辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年七年级下学期随堂练习数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省葫芦岛市兴城市2024-2025学年七年级下学期随堂练习数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在下面四个数中，是无理数的是（ ）
A．B．C．D．1.010010001
2．如图，，且，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
3．下列现象中，属于平移的是（ ）
A．滚动的足球B．转动的电风扇叶片
C．正在上升的电梯D．正在行驶的汽车后轮
4．如图，下列说法错误的是（ ）
A．与是同位角B．与是同旁内角
C．与是对顶角D．与是内错角
5．如图，小李计划把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，即，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是（ ）
A．垂线段最短B．经过一点有无数条直线C．过两点有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
6．如图，已知直线，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．若 则（ ）
A．0.01732B．0.1732C．0.05477D．0.5477
8．如图，直线，点A在直线a上，点C、D在直线b上，且AB⊥BC，BD平分∠ABC，若∠1＝32°，则∠2的度数是（ ）
A．13°B．15°C．14°D．16°
9．如定义运算“□”的运算法则为：，则的值为（ ）
A．4B．6C．D．
10．如图，已知点C，D是直线上两点，点E，F为平面内两点，且，平分，于点H．则下列结论中正确的是（ ）
①；②；③；④．

A．①②B．②③C．①③④D．②③④
二、填空题
11．－的立方根是 ．
12．一个正数的两个平方根分别是和，则的值为 ．
13．将命题“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写为“如果…那么…”的形式，可写为 ．
14．如图是，，三岛的平面图，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，那么从岛看，两岛的视角为 度．
15．如图，直线上有两点A、C，分别引两条射线、，，，射线、分别绕A点，C点以1度/秒和4度/秒的速度同时顺时针转动，在射线转动一周的时间内，使得与平行所有满足条件的时间＝ ．

三、解答题
16．计算：
(1)；
(2)
17．如图，、相交于点O，为的平分线，，，，求出的度数．
18．如图，，．

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
19．如图，三角形ABC的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将三角形ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到三角形A'BC“（设点A、B、C分别平移到A′、B′、C′）
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B′C′；
（2）若连接BB′、CC′，则这两条线段的位置关系是______．数量关系是______
（3）若BB'与AC相交于点P，则∠A'B'P，∠B'PA与∠PAB三个角之间的数量关系为______
A．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=180°
B．∠A'B'P+∠B'PA+∠PAB=360°
C．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°
D．∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=360°
20．已知的平方根是，的立方根是2，c是的整数部分．
(1)求a、b、c的值；
(2)求的算术平方根．
21．阅读下列解题过程，
；；；…
(1)______，______；
(2)观察上面的解题过程，则：
①______（n为自然数）；
②利用这一规律计算：．
22．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，其另一个顶点分别为数轴上的点和点，

(1)点表示的数为 ；点表示的数为 ，线段的长度为 ；
(2)一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了个单位长度到达点，设点表示的数为，
①实数的值为 ；②求的值；
(3)在数轴上，还有、两点分别表示，且有与互为相反数，求的平方根．
23．已知，直线ABCD，与交于点．
(1)如图1，，则_________°；
(2)如图2，的平分线交于点，则与有怎样的数量关系，请说明理由；
(3)如图3，，在的平分线上任取一点，连接，当时，请直接写出的度数（用含有的式子表示）．
《辽宁省葫芦岛市兴城市联考2024-2025学年七年级下学期随堂练习数学试题》参考答案
1．B
解：A．是有理数，不是无理数，不符合题意；
B．是无理数，符合题意；
C．是分数，不是无理数，不符合题意；
D．1.010010001不是无理数，不符合题意．
故选：B．
2．B
解：∵，
∴．
∵，
∴．
故选：B．
3．C
A. 滚动的足球是旋转，不符合题意；
B. 转动的电风扇叶片是旋转，不符合题意；
C. 正在上升的电梯是平移，符合题意；
D. 正在行驶的汽车后轮是旋转，不符合题意；
故选C．
4．C
解：A、与是同位角，原说法正确，不符合题意；
B、与是同旁内角，原说法正确，不符合题意；
C、与不是对顶角，原说法错误，符合题意；
D、与是内错角，原说法正确，不符合题意；
故选：C．
5．A
【分析】据垂线段最短即可得出答案．
【详解】解：把河中的水引到水池C进行蓄水，结果发现沿线段挖渠，能使水渠最短，其中蕴含的数学原理是垂线段最短，故A正确．
故选：A．
6．C
解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
7．B
【分析】把0.03看成是3×结合题意即可求解．
【详解】解：∵
∴，
故选B．
8．A
解：延长CB交直线a于点E，如图，
∵AB⊥BC，∠1＝32°，
∴∠ABC＝90°，
∴∠AEC＝90°﹣∠1＝58°，
∵ab，
∴∠ECF＝∠AEC＝58°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD＝∠ABC＝45°，
∵∠ECF是△BCD的外角，
∴∠2＝∠ECF﹣∠CBD＝13°．
故选：A．
9．B
解：∵，
∴，
∴；
故选B．
10．B
解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴②③正确，
故选B．
11．-2
解：－=-8
则-8的立方根是-2．
故答案为：-2
12．
解：∵一个正数的两个平方根分别为与，
∴，
∴，
故答案为：．
13．如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行
解：因为命题题设为：在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线；结论为：这两条直线互相平行；
所以“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为：“如果，在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
故答案为：如果在同一平面内，两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
14．90
解：∵岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏东方向，岛在岛的北偏西方向，
∴，，
由题意可得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴从C岛看A，B两岛的视角为，
故答案为：90．
15．或
解：设运动x秒后，使得与平行，
此时转过了，转过了，
当与在的两侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当与在的同侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得；
当转了一圈，与在的同侧，

此时，
∵，
∴，
∴
解得（舍去）；
故答案为：或．
16．(1)
(2)
（1）解： ；
（2）解： ，
17．
解：，
，
是的平分线，
，
，
，
，
的度数为
18．(1)见解析
(2)
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
19．（1）详见解析；（2）BB′∥CC′；BB′=CC′；（3）C
解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求：
（2）根据平移的性质可得：BB′∥CC′，BB′=CC′；
故答案为BB′∥CC′；BB′=CC′；
（3）由图可知：∠A'B'P+∠B'PA-∠PAB=180°
故答案为C
20．(1)
(2)的算术平方根是
（1）解：∵的平方根是，
∴．
∴．
∴c是的整数部分，
∴．
∵的立方根是2，，
∴．
∴．
∴；
（2）∵，
∴．
∴的算术平方根是5．
21．(1)，
(2)①；②
（1）解：由题意，，
，
故答案为：，；
（2）解：①由题意，，
故答案为：；
②
．
22．(1)；；
(2)①；②
(3)的平方根为
（1）解：∵正方形的面积分别为和，
∴边长分别为，，
∴根据图示，点表示的数为，点表示的数为，线段的长度为，
故答案为：，，．
（2）解：①点表示的数为，向右爬了个单位长度，
∴点表示的数；
②
．
（3）解：∵与互为相反数，
∴，
∵，，
∴，，则，
当时，，则；
当时，，则；
当时，没有平方根；
当时，；
综上，的平方根为．
23．(1)100；
(2)∠F=，理由见解析；
(3)∠BPD=，证明见解析．
（1）解：∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠ADC，
∵∠AEC是∆ABE的一个外角，
∴∠AEC=∠ABC+∠BAD，
∴∠AEC=∠ABC+∠ADC，
∵∠AEC=100°，
∴∠ABC+∠ADC=100°，
故答案为：100；
（2）解：∠F=，理由如下：
设AD与BF的交点为G，BC与DF的交点为H，
∵∠BAD+∠ABF+∠AGB=180°，∠AGB=∠DGF，∠F+∠ADF+∠DGF=180°，
∴∠BAD+∠ABF=∠F+∠ADF①，
∵∠BCD+∠CDF+∠CHD=180°，∠F+∠CBF+∠BHF=180°，∠BHF=∠CHD，
∴∠BCD+∠CDF=∠F+∠CBF②，
①+②得：∠BAD+∠ABF+∠BCD+∠CDF=2∠F+∠CBF+∠ADF，
∵BF平分∠ABC，DF平分∠ACD，
∴∠ABF=∠CBF，∠CDF=∠ADF，
∴∠BAD+∠BCD=2∠F，
∵∠BAD=∠AEC-∠ABC，∠BCD=∠AEC-∠ADC，
∴∠BAD+∠BCD=2∠AEC-∠AEC=∠AEC，
∴2∠F=∠AEC，
∴∠F=∠AEC；
（3）解：∠BPD=，理由如下：
如图所示，DF平分，且，连接AP，
∵∠AEC是∆ECD的一个外角，∠AEC=α，
∴∠AEC=∠BCD+∠ADC=α，
∴∠ADC=α-∠BCD，
∵AB∥CD，∠ABC=β，
∴∠ABC=∠BCD=β，
∴∠ADC=∠DAB=α-β，
∵DP是∠ADC的角平分线，
∴∠ADP=∠ADC=，
∵∠ABP=∠PBC，
∴∠PBC=2∠ABP，
∵∠ABP+∠PBC=∠ABC=β，
∴∠ABP+2∠ABP=β，
即3∠ABP=β，
在∆ADP中，
∠APD+∠DAP+∠ADP=180°，
即∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=180°，
在∆ABP中，
∠BAP+∠APB+∠ABP=180°，
即∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP=180°，
∴∠BPD+∠APB+∠DAP+∠ADP=∠DAP+∠DAB+∠APB+∠ABP，
∴∠BPD+∠ADP=∠DAB+∠ABP，
∴∠BPD+，
∴∠BPD=．