2024~2025学年_江苏省宿迁市宿豫区八年级下学期期末数学试题

这是一份2024~2025学年_江苏省宿迁市宿豫区八年级下学期期末数学试题，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列“数字图形”中，不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.

2.下列调查适合采用抽样调查的是（ ）
A.了解一批炮弹的杀伤半径B.了解全班同学的身高
C.检查航天飞行器的零部件D.某本书中的印刷错误

3.下列计算正确的是（ ）．
A.−32=−3B.3×5=15C.22=4D.14÷7=2

4.今年植树节，某社区集中移栽了一批香樟树．该社区调查了这批香樟树移栽成活情况，得到如图所示的统计图，由此可估计这批香樟树移栽成活的概率约为（ ）

5.把分式xy2x+y中的x和y都扩大10倍，分式的值（ ）
A.不变B.缩小10倍C.扩大10倍D.扩大20倍

6.若分式x2−9x−3的值为0，则x的值是（ ）
A.−3B.3C.±3D.0

7.若点Ax1,y1，Bx2,y2在反比例函数y=kxk>0的图象上，x10B.y2>y1>0C.0>y2>y1D.0>y1>y2

8.如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①在图1中，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AD、AB于M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交CD于点E；②在图1的基础上，在图2中，以D为圆心画弧，交AE于G，H两点，分别以G，H为圆心，大于12GH的长为半径画弧，两弧交于点Q，连接DQ并延长交AB于点F，连接EF．
已知AD=3，AB=4，则四边形ADEF的周长为（ ）
A.7B.12C.14D.16
二、填空题

9.在函数y=xx+2中，自变量x的取值范围是___________．

10.一个不透明的袋里装有除颜色外其他完全相同的8个小球，其中有4个红球，3个黄球，1个白球，将袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球，摸出________________球的可能性最大．

11.最简二次根式10−3m与7是同类二次根式，则m=________________．

12.若反比例函数y=m−1x1−m的图象在第二、四象限，m的值为________________．

13.实数a在数轴上的位置如图所示，化简：a2−2a+1+a+22=________________．

14.已知a+b=3ab，且ab+a+b≠0，则3a−7ab+3ba+ab+b的值为________________．

15.若关于x的分式方程mx−2=1−x2−x−3有增根，则实数m的值是____________．

16.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度vm/s是载重后总质量mkg的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=40kg时，它的最快移动速度v=____________m/s．

17.如图，在▫ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，使CE=12CD，连接OE交BC于点F，若BC=8，则CF=____________．

18.已知：如图，点B、C是反比例函数y=62xx>0图象上的两点，过点C作CD⊥x轴于点D．过点B作BA⊥x轴于点A，连接OC，交AB于点E，连接OB、BC．当A为OD中点且∠OBC=90∘时，△BCE的面积为________________．
三、解答题

19.计算：
（1）8+313−12+32；
（2）23−523−22．

20.解方程：x+1x−1−4x2−1=1．

21.已知ab=23，求1−a−ba−2b÷a2−b2a2−4ab+4b2的值．

22.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相较于点O，CE∥BD，DE∥AC．试判断线段OE与CD的关系，并说明理由．

23.2025年4月24日，神舟二十号载人飞船发射成功．某校为了培养学生对航天知识的学习兴趣，组织全校1500名学生进行了“航天知识竞赛”，教务处从中随机抽取了n名学生的竞赛成绩，并得到如下不完整的频数分布表、扇形统计图和频数分布直方图．根据图中信息，解答下列问题：
（1）a的值为__________，b的值为__________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）若规定学生竞赛成绩x≥80为优秀，请估算全校竞赛成绩达到优秀的学生人数．

24.如图所示，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=mxx>0的图象交于点B3,n，点Pn+2,2是反比例函数图象上的一点．
（1）求m的值；
（2）根据图象，直接写出当反比例函数值小于或等于直线BP的函数值时，自变量x的取值范围；
（3）连接OB，若OB与x轴正方向夹角∠BOC=2∠BAO，求一次函数y=kx+b的表达式．

25.我校的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10​∘C，加热到100​∘C，停止加热，水温开始下降，此时水温​∘C与开机后用时min成反比例关系．直至水温降至20​∘C时自动开机加热，重复上述自动程序．若在水温为20​∘C时，接通电源后，水温．y​∘C和时间xmin的关系如图所示．
（1）求图中y关于x的函数关系式；
（2）在一次加热到降温的过程中，饮水机有多少时间能使水温保持在50​∘C及以上？

26.某文具商店计划售卖哪吒卡片．调查发现：每盒A款哪吒卡片的进货单价比B款哪吒卡片少5元，花500元购进A款哪吒卡片的数量与花750元购进B款哪吒卡片的数量相同．
（1）A、B两款的进货单价分别是每盒多少元？
（2）商店准备将售卖A、B两款卡片的利润每盒分别定为3元和5元，计划一共购买100盒哪吒卡片，A款哪吒卡片的盒数不得超过B款哪吒卡片的盒数，购买资金不超过1260元．在全部售完的情况下，请通过计算说明采用何种购买方案才能使获利最大？

27.数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动．如图，四边形ABCD为矩形，AB≥AD将矩形沿着过点C的直线翻折，交AB于点E，点B的对应点为点F．
（1）如图1，当点F正好落在对角线AC和BD的交点O处时，试探究CE与CA之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若点E是AB的中点，点F落在矩形ABCD的内部时，延长CF交AD边于点G．若∠BCE=30∘，请探究CG,CE之间的数量关系，并说明理由；
（3）已知AB=10，AD=6，折痕CE与边BA交于点E，当△CFD是直角三角形时，求线段CE的长．

28.（1）【阅读理解】对于任意正实数a、b．
∵a−b2≥0，
∴a−2ab+b≥0，
∴a+b≥2ab，（只有当a=b时，a+b=2ab．）
结论：在a+b≥2ab（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥2p，
只有当a=b时，a+b有最小值2p，根据上述内容，回答下列问题：
问题1：若x>0时，x+4x有最小值为__________；
问题2：若y=x2−4x+20x−2x>2，求y的最小值为__________．
2【探索应用】如图，已知A−3,0、B0,−2，P为双曲线y=6x上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D，求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
参考答案与试题解析
2024-2025学年江苏省宿迁市宿豫区八年级下学期期末数学试题
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
中心对称图形
【解析】
本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．根据中心对称图形的概念判断即可．
【解答】
解：选项A、B、D中的图形都能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
选项C中的图形不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形．
故选：C．
2.
【答案】
A
【考点】
全面调查与抽样调查
【解析】
本题考查了抽样调查和全面调查，抽样调查适用于总体数量大、具有破坏性或无法进行全面调查的情况，而全面调查适用于总体数量小或需要精确结果的情形，据此进行逐项分析，即可作答．
【解答】
解：A、炮弹的杀伤半径测试具有破坏性，若全部检测会导致所有炮弹损毁，因此必须通过抽样调查部分炮弹来推断整体情况；
B、全班同学人数较少，全面调查可行且能准确获取所有数据，故采用全面调查；
C、航天飞行器零部件需确保绝对安全，必须逐一检查，不可遗漏，故采用全面调查；
D、书籍印刷错误需逐页校对，全面检查才能保证无遗漏，不适合抽样，故采用全面调查；
故选：A
3.
【答案】
B
【考点】
二次根式的乘法
二次根式的除法
利用二次根式的性质化简
【解析】
根据二次根式的性质和运算法则对四个选项依次计算并判断即可．
【解答】
解：A选项，−32=3≠−3，故A选项不符合题意；
B选项，3×5=3×5=15，故B选项符合题意；
C选项，22=2，故C选项不符合题意；
D选项，14÷7=2，故D选项不符合题意．
故选：B．
4.
【答案】
B
【考点】
利用频率估计概率
【解析】
本题考查的是利用频率估算概率，频数分布表，熟知大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解题的关键．由图可知，这批香樟树移栽成活的棵数占比稳定在0.90，故成活的概率估计值为0.90．
【解答】
解：由统计图可得，随着移栽数量的增加，成活棵树的占比逐步稳定在0.90附近，
∴成活的概率约为0.90．
故选：B．
5.
【答案】
C
【考点】
利用分式的基本性质判断分式值的变化
【解析】
本题主要考查了分式的基本性质，把原分式中的x、y分别用10x、10y替换，然后约分化简即可得到答案．
【解答】
解：原分式为xy2x+y，
将x和y均扩大10倍后，新分式的分子为10x10y=100xy，分母为210x+10y=20x+10y=102x+y，
因此，新分式为100xy102x+y=10xy2x+y，分式的值扩大10倍，
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
分式值为零的条件
【解析】
此题主要考查了分式的值为零的条件，熟练掌握分式的值为零则分子为零分母不为零是解题关键．
直接利用分式的值为零则分子为零分母不为零进而得出答案．
【解答】
解：∵分式x2−9x−3的值为0，
∴x2−9=0x−3≠0 ，
解得：x=−3．
故选：A．
7.
【答案】
D
【考点】
比较反比例函数值或自变量的大小
【解析】
本题考查了反比例函数的图象性质，根据反比例函数y=kxk>0的性质，当x