（教研室）江苏省宿迁地区2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题

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一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共24分）.
1.B 2.C 3.D 4. D 5. B 6. C 7.B 8. A
二、填空题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）.
9. 10. 11. 12. 答案不唯一如、等 13. 14. 15. 16. 17. 18.
三、解答题（本大题共10小题，共96分）.
（说明：解答题，若出现不同解法，请参照给分）
19.解：原式…………………………………………………………4分
…………………………………………………………8分
20.解：方程两边同乘，得…………………………………………………………1分
…………………………………………………………3分
解这个方程，得
…………………………………………………………6分
检验：当时，，是增根，所以原方程无解.
…………………………………………………………8分
21.解：原式…………………………………………………………1分
…………………………………………………3分
…………………………………………………………6分
当时
原式……………………………………………………8分
22.解：∵，，.
∴


…………………………………………………………4分
∴
∴的面积的面积为.……………………………8分
23.证明：
∵四边形是平行四边形
∴，…………………………………………………………2分
∵点、分别是、的中点
∴，……………………………………………………4分
∴
∴四边形是平行四边形……………………………………………………8分
∴…………………………………………………………10分
24.解（1）设与之间的函数表达式为.
∵当时，
∴
∴
∴……………………………………………………4分
（2）
当时
∴……………………………………………………8分
答：要在内装完货物，装载速度至少应为/.…………10分
25.证明：
∵四边形是矩形
∴，…………………………………………………………2分
∵，
∴
又∵，即
∴四边形是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
…………………………………………………………6分
∵
∴四边形是矩形（矩形的定义）
…………………………………………………………8分
又∵
∴四边形是正方形.（一组邻边相等的矩形是正方形）
…………………………………………………………10分
26.解：（1）两种方法做对一种即可.
仿照“小明的做法”
∵
∴
∴
∴
∴
∴…………………………………………………………5分
仿照“小丽的做法”
∵
∴当时
原式

…………………………………………………………5分
（2）解：∵
∴ …………………………………………………………6分
∴
…………………………………………………………7分
∵
∴当时
原式.……………………………………10分
27.解：（1）………………………………………………2分
（2）（为正整数）……………………4分
∵
∴（为正整数）.……………………8分
（3）原式…
………………………………………………………9分
…
………………………………………………………12分
28.解：（1）
∵点与点在一次函数的图像上
∴
∴
∴…………………………………………………………2分
过点作轴于点，
则
∵点是线段的中点.
∴
∵在和中
∴
∴，
∴
∴点的坐标为
∴
∴
∴…………………………………………………………4分
（2）过点作轴于点，与交于点.
∵点的坐标为，点的坐标为
∴，
∴
∴
即，
∴
∴
∴
∴
∵
∴…………………………………………………………9分
（3）点的坐标为、、………………12分