第15讲 直线、射线与线段 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版）

这是一份第15讲 直线、射线与线段 2024年新七年级暑假数学预习课（人教版）（原卷版），共12页。试卷主要包含了会点、直线、射线与线段的表示；，了解点与直线间的关系；，掌握线段的性质和线段中点；，了解直线公理等内容，欢迎下载使用。

1.掌握直线、射线与线段的不同点和共同点；
2.会点、直线、射线与线段的表示；
3.了解点与直线间的关系；
4.掌握线段的性质和线段中点；
5.了解直线公理.
1 直线、射线与线段
2 点、直线、射线与线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A；
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l或直线AB;
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l或射线AB;
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段l或线段AB.
3 点和直线的位置关系
① 点在直线上，或者说直线经过这个点；
② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。
4 线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短；
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的；
(4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。
5 线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
6直线公理
经过两个点有且只有的一条直线.
【题型一】 直线、射线、线段的联系与区别
相关知识点讲解
1直线、射线与线段
2 点、直线、射线与线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示，如点A；
一条直线可以用一个小写字母表示或用直线上两个点的大写字母表示，如直线l或直线AB;
一条射线可以用一个小写字母表示或用端点和射线上另一点来表示(端点字母写在前面)，如射线l或射线AB;
一条线段可以用一个小写字母表示或用它的端点的两个点的大写字母表示，如线段l或线段AB.
3 点和直线的位置关系
① 点在直线上，或者说直线经过这个点；
② 点在直线外，或者说直线不经过这个点。
【典题1】 如图，下列说法正确的是( )
A．点O在射线BA上B．线段AO和线段OA是同一条线段
C．直线AO比直线BO长D．射线OA和射线AO是同一条射线
变式练习
1. 下列各图中表示射线MN，线段PQ的是( )
A．B．C．D．
2.如图所示，下列说法不正确的是( )
A．线段AC与线段CA表示同一条线段B．射线AC与射线BC表示同一条射线
C．直线AB与直线BC表示同一条直线D．射线AB与射线AC表示同一条射线
3.如图，下列说法正确的是( )
A．点B是直线AB的一个端点B．点O在射线AB上
C．射线OB和射线AB是同一条射线D．点A在线段OB上
【题型二】 直线、射线、线段的尺规作图
【典题1】 下列尺规作图的语句正确的是( )
A．延长射线AB到D
B．延长线段AB至C，使AC=BC
C．作直线AB=3cm
D．以点D为圆心，任意长为半径画弧
【典题2】按要求画图．

(1)画射线AB和画直线AC．
(2)在射线AB上截取AP=AC，并连接CP．
(3)射线CD交射线AB于点E．
变式练习
1. 下列说法正确的是( )
A．延长直线AB到点CB．延长射线AB到点C
C．延长线段ac至点b，使bc=acD．延长线段AC至点B，使BC=AC
2.如图，已知三点A、B、C．
(1)画直线AB；(2)画射线AC；(3)连接BC．
3.如图，平面内有四个点A、B、C、D，根据下列语句画图．
(1)画线段AB、DA；(2)画直线CB、DC；(3)画射线AC和BD．
【题型三】 直线、射线、线段的数量和交点
【典题1】 如图所示图形中，共有( )条线段．

A．10B．12C．15D．30
【典题2】已知a、b、c、d是平面上的任意四条直线，它们的交点不可能有( )
A．1个B．2个C．5个D．6个
变式练习
1. 如图，共有射线( )
A．4条B．8条C．16条D．32条
2.已知A站与B站之间有2个车站，那么往返于A站与B站之间的客车，应安排( )种车票．
A．10B．6C．12D．8
3.两条相交直线与另外一条直线在同一平面内，它们的交点个数是( )
A．1B．2C．3或2D．1或2或3
4.在同一平面内，三条直线的交点个数是( )
A．1个B．2个C．3个D．以上都不对
5. 10条直线相交，最多交点的个数是( )
A．40个B．45个C．50个D．55个
【题型四】 线段的性质和计算
相关知识点讲解
1 线段的性质
(1)线段公理：两点之间的所有连线中，线段最短；
(2)两点之间的距离：两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离；
(3)线段的大小关系和它们的长度的大小关系一致的；
(4)线段的比较：① 目测法；② 叠合法；③ 度量法。
2 线段的中点
点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM，点M叫做线段AB的中点。
如下图，∵M线段AB的中点，∴AM=BM=12AB(或者AB=2AM=2BM).
【典题1】在下列现象中，可以用基本事实“两点之间线段最短”来解释的是( )
A．木匠弹墨线 B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直D．拉绳插秧
【典题2】 如图，C，D是线段AB上两点，若BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AB=( )
A．6cmB．7cmC．9cmD．10cm
【典题3】如图所示，线段AB=16，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点．
(1)如图①，求线段AD的长；
(2)如图②，点N是线段AC上的一点，且满足NC=3AN，求DN的长度；
(3)在(2)的条件下，点M是线段AB上的一点，且MC=2，求MN的长．
变式练习
1. 如图，从A地到B地共有4条路，一般地，人们会走中间的那条直路，而不会走其他的曲折的路，这是因为( )
A．垂线段最短B．两点之间，线段最短
C．经过两点有一条直线D．两直线相交只有一个交点
2.如图，下列关系式中与图不一定符合的式子是( )
A．AD-CD=AB+BCB．AC-BC=AD-BD
C．AC-BC=BD-BCD．AC-AB=BD-CD
3.如图，点C是线段AB上一点，点D是线段AC的中点，则下列等式不一定成立的是( )
A．AD+BD=ABB．AC+BD-CD=AB
C．AB=2ACD．BD-BC=AD
4.已知点C为线段AB上一点，若AB=4cm,BC=3cm，则线段AC等于( )
A．1cm或7cmB．7cmC．1cmD．7cm或12cm
5.如图所示，点C是线段AB的中点，点D是线段BC的中点，则下列结论错误的是( )
A．CD=14ABB．AD=AB-BDC．AB=BC+2CDD．AD=2CD
6.如图，延长线段AB至点C，使BC=2AB，点D为线段AC中点，且CD=9cm，则线段BD的长度是( )

A．2B．3C．4D．5
7.如图，点B、D在线段AC上，且BD=13AB=14CD，E、F分别是AB、CD的中点，EF=10cm，则AB= cm．( )
A．6B．8C．12D．16
8.如图，C为线段AB延长线上一点，D为线段BC上一点，AB=12，CD=4BD．

(1)若BC=15，求AD的长；
(2)若AB=2BD，E为AC的中点，求BE的长．
9.如图，A，B，C，D四点在同一条直线上，根据图形填空和解答．
(1)图中共有线段 条；
(2)BC+BD= -AD；
(3)若D是AC的中点，BC=2BD，AB=12，求线段AC的长．


【A组---基础题】
1.高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是( )
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．平行线之间的距离最短D．平面内经过一点有无数条直线
2.下列几何图形与相应语言描述相符的是( )

A．如图1所示，点C在线段BA上
B．如图2所示，射线BC经过点A
C．如图3所示，直线a和直线b相交于点A
D．如图4所示，射线CD和线段AB没有交点
3.下列关于作图的语句中叙述正确的是( )
A．画直线AB＝10cmB．画射线OB＝10cm
C．已知A，B，C三点，过这三点画一条直线D．延长线段AB到点C，使BC＝AB
4.如图，已知点C为线段AB的中点，D为CB的中点，现给出下列结论：①CD=AC-DB，②CD=14AB，③CD=AD-BC，④BC=2AD-AB，其中正确的结论是( )
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②③
5.已知线段AB=12cm，点C为直线AB上一点，且AC=4cm，点D为线段BC的中点，则线段AD的长为( )
A．8cmB．6cmC．4cm或8cmD．6cm或8cm
6.如图，有x条直线，y条线段，z条射线，则3x+y+z= ．
7.如图，线段AB=4，延长AB到点C，使BC=2AB，若点D是线段AC的中点，则AD的长为 ．
8.如图，C，D，E，F为线段AB上的四点，其中AC=5，BF=7，在直线AB上，线段CD以每秒1个单位长度的速度向左运动．同时，线段EF以每秒2个单位长度的速度向右运动，则运动 秒时，点C到点A的距离与点F到点B的距离相等．
9.如图，C是线段AB外一点，按要求画图：
(1)画射线CB；反向延长线段AB；连接AC，并延长AC到D，使CD=AC(不写作法，保留作图痕迹)；
(2)观察画完的图形，比较大小：AB+AC______BC，所根据的数学道理是______．
10.如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．
(1)若AB=18cm,AM=5cm，求CN的长；
(2)若MN=6cm，求AB的长；
【B组---提高题】
1.平面内的5条直线两两相交，交点最多有x个，最少有y个，则x-y等于( )
A．8B．9C．10D．11
2.已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= ___________AB．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求MNAB的值．名称
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
线段
不能延伸
2
线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
直线
可向两方无限延伸
无
名称
不同点
联系
共同点
延伸性
端点数
线段
不能延伸
2
线段向一方延长就成射线，向两方延伸就成直线
都是直的线
射线
只能向一方延伸
1
直线
可向两方无限延伸
无