广东省云浮市2025年中考一模数学试题（含解析）

这是一份广东省云浮市2025年中考一模数学试题（含解析），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列数中，比3大的实数是（ ）
A．−2B．0C．3D．2
2．下列图形中，对称轴最多的是（ ）
A． B． C． D．
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米（7纳米）的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10−9B．7×10−8C．0.7×10−9D．0.7×10−8
4．下列运算正确的是（ ）
A．2m⋅m=2m2 B．m2−m=m C．2m23=6m6 D．m+1m−1=1−m2
5．如图，在Rt△AOB中，∠BAO=90°，AB=1，点A恰好落在数轴上表示−2的点上，以原点O为圆心，OB的长为半径画弧交数轴于点P，使点P落在点A的左侧，则点P所表示的数是（ ）
A．−5B．5C．−3D．3
6．如图小明在点C处测得树顶端A 的仰角为α，且BC=10米，则树高度AB为（ ）米．
A．10tanαB．10tanαC．10sinαD．10sinα
7．下列说法正确的是（ ）
A．任意两个矩形都相似
B．反比例函数图象是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．方程x2−2x=x−5有实数根
D．甲、乙两人在太阳光下的水平道路上行走，同一时刻他们的身高与其影长的比相等
8．如图，已知点A、B、C依次在⊙O上，∠ABO=40°，则∠C的度数为（ ）
A．70°B．60°C．50°D．40°
9．DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据．已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时．若两模型合作处理，仅需1.2小时即可完成．设R1单独处理需要x小时，则下列方程正确的是（ ）
A．1x+1x−2=1.2 B．1x+1x+2=11.2 C．1x+1x−2=11.2 D．x+x−2=1.2
10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，下列结论：①abc0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2．其中正确的个数是（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11．分解因式：a2+b2−2ab= ．
12．在平面直角坐标系中，将点A（－1，1）向右平移 个单位得到点B（4，1）．
13．等腰三角形的腰长为1cm，底边长为 3cm，则它的底角的正切值为 ．
14．单项式3x2y3的次数是 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB=30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y=kx(k≠0)的图象上，若在y=kx的图象上另有一点M使得∠MOC=30°，则点M的坐标为 ．
三、解答题(一)：本大题共3小题，每小题7分，共21分．
16．计算：2cs30°+12−1+3−1−12．
17．化简求值：2x+5x+3−1÷x2+2xx+3，其中x是不等式组x+30的整数解．
18．为促进同学间交流，丰富校园文化生活，增强班级团队意识和凝聚力．某校七年级将在操场上举办“绑腿跑”趣味运动比赛（每班有5名队员排成一列，每相邻两队员的相邻腿用绑腿带绑在一起，立于起跑线后，队员通过协调配合在跑道上共同行进）．为做准备，七（1）班选拔了15名学生参加训练，并将15名学生的身高（单位：cm）数据统计如下：162，163，163，165，166，166，166，167，167，168，169，169，171，173，176；
（1）15名学生的身高数据如下表：
根据信息填空：m=__________，n=__________；
（2）在训练中，将15名学生分成三组进行练习，发现：对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则该组学生获胜机率越大．据此推断：在下列两组学生中，获胜机率大的是__________（填“甲组”或“乙组”）；
（3）根据安排，剩下的同学组成丙组．从丙组同学中，随机抽取两人担任引导员，求恰好抽到两名引导员身高相同的概率．
四、解答题(二)：本大题共3小题，每小题9分，共27分．
19．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为3,3．
（1）试画出△ABC以C为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1B1C；
（2）以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，写出点B2的坐标为______；
（3）请在x轴上找一点D得到▱ACBD，则点D的坐标为_______，若直线y=32x+b平分▱ACBD的面积，则b=______．
20．【综合与实践】
【问题背景】
如图1，刻漏，中国古代汉族科学家发明的计时器．漏是指带孔的壶，刻是指附有刻度的浮箭．中国最早的漏刻出现在夏朝时期．随着时间的推移，漏刻在历朝历代得到了广泛的应用和改进，成为了重要的计时工具．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．
如图2，综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀(控制水的流速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置．
【实验操作】
上午8：00，综合实践小组在甲容器里加满水，此时水面高度为30cm，开始放水后，每隔10min记录一次甲容器中的水面高度，相关数据如表：
【建立模型】
小组讨论发现：“t=0，ℎ=30”是初始状态下的准确数据，每隔10min水面高度值的变化不均匀，但可以用一次函数近似地刻画水面高度h与流水时间t的关系．
【问题解决】
（1）利用t=0时，ℎ=30；t=10时，ℎ=29这两组数据求水面高度h与流水时间t的函数解析式；
（2）利用(1)中所求解析式，计算当甲容器中的水面高度为15cm时是几点钟？
（3）经检验，发现有两组表中观察值不满足(1)中求出的函数解析式，存在偏差，小组决定优化函数解析式，减少偏差．通过查阅资料后知道：t为表中数据时，根据(1)中解析式求出所对应的函数值，计算这些函数值与对应h的观察值之差的平方和，记为s；s越小，偏差越小．请根据表中数据计算出(1)中得到的函数解析式的s值．
21．如图1，⊙O是以OA的长为半径的圆，点O在矩形ABCD的对角线AC上，⊙O与矩形ABCD的三边AD，AC，AB分别交于点E，F，G，其中∠DCE=∠ACB．
（1）求证： CD2=AD⋅ED；
（2）求证：直线CE是⊙O的切线；
（3）如图2，若点 E落在线段AC的垂直平分线上，CD=9，求阴影部分的面积．
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分．
22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A，B两点，与y轴交于点C0,−4，且△BOC的面积为8，D是BC中点．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）若点P是第四象限内该抛物线上一动点，求△BDP面积的最大值．
（3）若点G是该抛物线对称轴上的一点，且△GBD是等腰三角形，请直接写出点G 的坐标
23．在矩形ABCD中，AD=6，AB=8，E 是边AB上的一个动点，F是边DC上的一个动点，连接EF，将矩形沿EF折叠．
（1）如图1，若．AE=AD时，将矩形ABCD沿EF折叠后，点C 恰好落在AD上的点C'处，点B 落在点B'处，B'C'交AB于点 M．
①求折痕EF的长；
②连接DE交C'F于点N，求DNEN的值；
（2）如图2，BE=1，将矩形ABCD沿EF折叠后，点A、D 的对应点分别是点A' 、D'，连接CA'，CD'，直接写出△CA'D'面积的最大值为 ，与△CA'D'面积的最小值为 ．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵2