2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年黑龙江省哈尔滨师大附中高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.命题“∀x∈R，x2−2x+2≤0”的否定为( )
A. ∃x∈R，x2−2x+2>0B. ∃x∈R，x2−2x+2≥0
C. ∃x∈R，x2−2x+2≤0D. ∃x∈R，x2−2x+2≥0
2.设集合A={x|x=2k,k≤5,k∈N}，B={x∈Z||x−1|≤2}，则A∩B=( )
A. {0,2,6}B. {4,8}C. {2,4,6}D. {0,2}
3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S8=64，a4+a6+a8=6，则S7=( )
A. −2B. 58C. 70D. 80
4.2018年12月28日，广州市地铁14号线开通，在一定程度上缓解从化到广州市区交通的拥堵，为了了解市民对地铁14号线开通的关注情况，某调查机构在地铁开通后的某两天抽取了部分乘坐地铁的市民作为样本，分析了其年龄和性别结构，并制作出如下等高条形图：根据图中(35岁以上含35岁)的信息，下列结论不一定正确的是( )
A. 样本中男性比女性更关注地铁14号线开通
B. 样本中多数女性是35岁以上
C. 样本中35岁以下的男性人数比35岁以上的女性人数多
D. 样本中35岁以上的人对地铁14号线的开通的关注度更高
5.已知数列{an}满足an+1=11−an，若a1=3，则a2025=( )
A. 3B. −12C. 23D. −2
6.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(2x−1)=x，若f(m)=−2，则f(m+4)=( )
A. 2B. lg23C. 1D. −1
7.已知正数x，y满足2x+y=2，则(2x+1)(y+1)xy的最小值为( )
A. 4B. 6C. 8D. 10
8.函数f(x)=x(ex+e−x)+1在区间[−2,2]上的最大值与最小值分别为M，N，则M+N的值为( )
A. −2B. 0C. 2D. 4
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下面说法正确的是( )
A. 若ad，所以a+c>b+d，故A正确；
对于选项B，35岁以上女性人数为b，35岁以下女性人数为d，因为b>d，故B正确；
对于选项C，35岁以下男性人数为c，35岁以上女性人数为b，无法从图中直接判断b与c的大小关系，故C不一定正确；
对于选项D，35岁以上的人数为a+b，35岁以下的人数为c+d，因为a>c，b>d，所以a+b>c+d，故D正确．
故选：C．
作出列联表，通过分析即可得出结论．
本题主要考查了统计图的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题．
5.【答案】C
【解析】解：a1=3，a2=11−a1=−12,a3=11−a2=23,a4=11−a3=3，
所以3为数列{an}的周期，所以a2025=a3=23，
故选：C．
由递推关系式可知数列{an}是周期为3的周期数列，根据a2025=a3即可求解．
本题考查数列递推式，属于中档题．
6.【答案】C
【解析】解：函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(2x−1)=x，
令t=2x−1≥0，则x=lg2(t+1)，f(t)=lg2(t+1)≥0，
由函数f(x)是R上的奇函数，f(m)=−2，
得f(−m)=2，m0，y>0，2=2x+y≥2 2xy，当且仅当y=2x，即y=1，x=12时取等号，
所以xy≤12，
则(2x+1)(y+1)xy=2xy+2x+y+1xy=2+3xy≥2+6=8．
故选：C．
由已知结合基本不等式即可求解．
本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．
8.【答案】C
【解析】解：令g(x)=x(ex+e−x)，
所以g(−x)+g(x)=−x(ex+e−x)+x(ex+e−x)=0，
故g(x)为奇函数，
因为x≥0时，g′(x)=ex+e−x+x(ex−e−x)>0，
则g(x)在[0,2]上单调递增，根据奇函数的对称性可知f(x)在[−2,2]上单调递增，
所以g(x)在[−2,2]上的最大值与最小值的和为f(2)+f(−2)=0，
所M+N=f(2)+1+f(−2)+1=2．
故选：C．
由已知结合函数的单调性及奇偶性即可判断函数最大值与最小值的和．
本题主要考查了函数的单调性及奇偶性函数最值求解中的应用，数中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：对于A，∵a0，∴ac20，
所以f(x+1)=12f(x)0，所以−14f(x)>−12f(x)，故D错误．
故选：BC．
利用赋值法，可判断A、B；利用赋值法，可得f(x+1)=12f(x)，又f(0)=1=f(x)f(−x)进而可得f(x)>0，可判断C；由f(x+1)=12f(x)及f(x)>0可判断D，综合可得答案．
本题考查函数单调性的性质和应用，注意赋值法的应用，属于中档题．
12.【答案】−3x2−2x
【解析】解：根据题意，令x>0，则−xaexlnx，
所以lnxxlnxx对任意x∈(0,1)恒成立，
设H(x)=lnxx，则H′(x)=1−lnxx2，
所以当x∈(0,1)时，H′(x)>0，函数H(x)单调递增，
且当x∈(1,+∞)时，H(x)>0，当x∈(0,1)时，H(x)x，则H(aex)≥0>H(x)，
若0x，
综上，aex>x对任意x∈(0,1)恒成立，即a>xex对任意x∈(0,1)恒成立．
设G(x)=xex,x∈(0,1)，则G(x)=1−xex>0，所以G(x)在(0,1)单调递增，
所以G(x)g(x)在x∈(0,1)恒成立等价于ln(aex)aex>lnxx对任意x∈(0,1)恒成立，就aex≥1和aexx对任意x∈(0,1)恒成立，参变分离后再次利用导数可求a的取值范围．
本题考查了利用导数研究函数的单调性，利用不等式恒成立求参数的取值范围，考查了转化思想，属中档题．
15.【答案】(Ⅰ)(2，−41)；
(Ⅱ)当a=12时，函数f(x)在R上单调递增；
当a12时，函数f(x)在(−∞,2−3a)，(a,+∞)上单调递增，在(2−3a,a)上单调递减；
(Ⅲ)16．
【解析】(Ⅰ)当a=−1时，f(x)=x3−6x2−15x+5=(x−2)3−27(x−2)−41，
令函数g(x)=f(x+2)+41=x3−27x，
则g(−x)=(−x)3−27(−x)=−x3+27x=−g(x)，
所以函数g(x)是奇函数，
即函数y=f(x+2)+41是奇函数，
所以y=f(x)的对称中心是(2,−41)；
(Ⅱ)函数f(x)定义域为R，
求导得f′(x)=3x2+6(a−1)x+3a(2−3a)=3(x−a)[x−(2−3a)]，
当a=2−3a，即a=12时，f′(x)=3(x−12)2≥0，当且仅当x=12时取等号，f(x)在R上递增；
当a