2024-2025学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年江西省吉安市高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 3+1与 3−1的等比中项为( )
A. 2B. 2或−2C. 2D. 2或− 2
2.已知火箭发射t秒后，其高度(单位：米)为ℎ(t)=56t2，则火箭发射后第9秒时，火箭升高的瞬时速度为( )
A. 15m/sB. 152m/sC. 1352m/sD. 81m/s
3.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a2+a6=4，则S7=( )
A. 14B. 16C. 7D. 8
4.函数f(x)=x2−4lnx的单调递减区间为( )
A. (− 2, 2)B. ( 2,+∞)C. (−∞, 2)D. (0, 2)
5.已知随机变量X的分布列为P(X=i)=ai(i−1)(i=2,3,4)，则P(X=2)=( )
A. 29B. 23C. 49D. 19
6.已知数列{an}满足a1=1，a2=2，且an+2=an+1−an(n∈N∗)，则a2025=( )
A. −1B. 1C. −2D. 2
7.连续掷一枚均匀的骰子两次，记事件A=“第一次掷出的点数为奇数”，事件B=“第二次掷出的点数为偶数”，事件C=“两次掷出的点数之和为偶数”，事件D=“两次掷出的点数之积为偶数”，则( )
A. 事件B与事件D相互独立B. 事件A与事件D相互独立
C. 事件A与事件C相互独立D. 事件C与事件D相互独立
8.已知函数f(x)=xlnx−a(x−1)，g(x)=ex−ax+a，若x≥1时，f(x)⋅g(x)≥0恒成立，则实数a的取值范围为( )
A. (−∞,1]B. (−∞,e]C. [1,+∞)D. [e,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 标准差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，标准差越大，数据的离散程度越大
B. 用相关系数r判断线性相关强度，r越大，变量的线性相关程度越大
C. 用卡方检验法判断“是否有把握认为吸烟与患肺癌有关”时，χ2的值越大则表示吸烟与患肺癌之间的关联性越小
D. 已知随机变量X、Y满足Y=2X−1，且X～B(5,25)，则D(Y)=245
10.已知函数f(x)=x3−9x2+24x−20，则( )
A. f(x)的极小值为−4
B. f(x)有三个零点
C. f(x)图象的对称中心为(3,−2)
D. 过点(5,0)只能作曲线y=f(x)的一条切线
11.已知数列{an}满足a1=2，an+1=2an+1an−3an+2(n∈N∗)，其前n项和为Sn，则( )
A. a3=65
B. 数列{1an−1}为等差数列
C. 存在n≥2，使得Sn为整数
D. 对任意n≥2，均有Sn−nY)=______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
昌赣深高铁是京九高铁的重要组成部分，全线于2021年12月10日开通运营，昌赣深高铁的开通使吉安至深圳的最快旅行时间压缩至2小时41分，极大便利了吉安人民群众的出行.某日从吉安西至深圳北的部分G字头高铁车次情况如图(假设高铁车次均能准点出发及到达)：
(1)从上表中随机选取两趟不同的高铁车次，求至少有一趟高铁车次的运行时间大于3小时的概率；
(2)甲、乙两人分别从上表中随机选取一趟高铁车次从吉安西出发到深圳北，其中甲必须上午出发，乙必须下午出发，且两人的选择互不影响.记随机变量X为甲、乙选取的列车中运行时长不超过3小时的个数，求X的分布列和数学期望．
16.(本小题15分)
已知正项等比数列{an}的首项a1=12，其前n项和为Sn，且5S2=4S4．
(1)求{an}的通项公式；
(2)求数列{nan}的前n项和Tn．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=lnx−x．
(1)求f(x)的单调区间和极值；
(2)证明：xf(x)≤ex−1−2x．
18.(本小题17分)
某高科技公司在产品研发的过程中，为了研究芯片性能指标y与原材料中某种关键成分的含量x(单位：%)之间的关系，研发团队进行了一系列实验，现随机抽取了部分实验数据如表：
(1)请根据上述数据，求出y与x的线性回归方程y=b​x+a​；(参考公式：b =i=1n(xi−x−)(yi−y−)i=1n(xi−x−)2，a =y−−b x−)
(2)经研究发现，该芯片在正常工作时，其性能指标Y服从正态分布N(μ,σ2)，其中σ=10，当芯片的性能指标在(μ−2σ,μ+2σ)之间时，芯片的工作状态最佳.若由(1)中回归方程预测，当关键成分含量为12时，芯片性能指标为μ．
(i)假设在一次产品检验中，从该批次芯片中随机抽取2000个，估计性能指标不在(67,87)范围内的芯片个数(结果保留整数)；(附：若Z～N(μ,σ2)，则P(μ−σ