2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x2−2x−32且ab>1”的( )
A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条
4.直线y=x−1被抛物线y2=4x截得的线段AB的中点坐标是( )
A. (2,6)B. (3,2)C. (6,4)D. (4,6)
5.设x>0，y>0，x+y=2，则1x+4y的最小值为( )
A. 112B. 92C. 72D. 52
6.(x−12x)6的展开式中常数项为( )
A. 52B. 160C. −52D. −160
7.已知函数f(x)=exx−ax，x∈(0,+∞)，当x2>x1>0时，不等式f(x1)x2b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上一点，|PF1|=λ|PF2|(12≤λ≤2)，∠F1PF2=π2，则椭圆离心率的取值范围为( )
A. (0, 22]B. [ 22, 53]C. [23, 53]D. [ 53,1)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中的真命题为( )
A. 设α、β为两个不同平面，若直线l在平面α内，则“α⊥β”是“l⊥β”的必要不充分条件
B. 设随机变量ξ服从正态分布N(0,1)，若P(ξ>1)=p，则P(−10)，如图所示．
(1)求证：A1C⊥平面BCDE；
(2)设直线BM与平面A1BE所成线面角为θ，求sinθ的最大值．
19.(本小题17分)
函数f(x)=x+alnx，a∈R．
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)当a=−1时，解方程f(x)x=eex；
(3)当x≥1时，不等式f(x)≥(1+lnx)2恒成立，求a的取值范围．
答案解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意可知，集合A={x|x2−2x−31，b>1”
故选：A．
利用不等式的性质判断出若“a>1，b>1”成立推出“a+b>2且ab>1”，通过举反例判断出“a+b>2且ab>1”成立推不出“a>1，b>1”，利用充要条件的定义判断出结论．
判断一个命题是另一个条件的什么条件，先判断前者是否能推出后者，反之，后者能否推出前者，利用充要条件的定义判断出结论．
4.【答案】B
【解析】解：将y=x−1代入抛物线y2=4x，
得x2−6x+1=0，
由韦达定理得x1+x2=6，
所以x1+x22=3，
y1+y22=x1+x2−22=6−22=2，
所以所求点坐标为(3,2)，
故选：B．
将y=x−1代入抛物线y2=4x，结合韦达定理可得，x1+x2=6，结合中点坐标公式，可得答案．
本题考查直线与抛物线之间的关系，中点坐标公式，属于基础．
5.【答案】B
【解析】解：因为x>0，y>0，x+y=2，
则1x+4y=(1x+4y)(x+y)×12=12(5+yx+4xy)≥12(5+2 yx⋅4xy)=92，
当且仅当y=2x，即x=23，y=43时取等号．
故选：B．
由已知结合基本不等式即可求解最值．
本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题．
6.【答案】C
【解析】解：(x−12x )6的展开式的Tr+1=C6rx6−2r(−12)r，
当6−2r=0时，即r=3时，(x−12x )6的展开式为常数项：T4=C63(−12)3=−52．
故选：C．
在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项．
本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．
7.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了利用导数研究函数的单调性和最值，考查导数中的恒成立问题，考查转化思想，属于中档题．
根据题意可得函数g(x)=xf(x)=ex−ax2在x∈(0,+∞)上是单调增函数，求导，分离参数，构造函数，利用导数求出最值即可．
【解答】
解：∵x∈(0,+∞)，x2>x1>0时，不等式f(x1)x21)=p，则P(0