2024-2025学年专题03不等式与不等式组[25题][上海专用]中考1年模拟数学真题试卷

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专题 03 不等式与不等式组（25 题）
考点：不等式与不等式组-真题 （2024·上海·中考真题）
1 ．如果x > y ，那么下列正确的是( )
A ．x + 5 < y + 5 B ．x 一 5 < y 一 5 C ．5x > 5y D ．一5x > 一5y
（2025·上海·中考真题）
2 ．不等式组 的解集为 ． （2024·上海·中考真题）
3 ．一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到 绿球的概率是 ，则袋子中至少有 个绿球．
（2021·上海·中考真题）
4 ．不等式2x 一12 < 0 的解集是 ． （2023·上海·中考真题）
5 ．解不等式组 （2022·上海·中考真题）
6 ．解关于 x 的不等式组
一、单选题
（2025·上海崇明·二模）
ì一2x < 4
lx 一1 > 0
7 ．不等式组 í 的解集是( )
A ．x > 1 B ．x < 1 C ．x > -2 D ．x < -2 （2025·上海浦东新·二模）
8 ．不等式组 的解集是 ( )
A ．x < 2 B ．x < 3 C ．x ≤ 5 D ．2 < x ≤ 5
（2025·上海黄浦·二模）
9 ．已知a 、b 、c 三个实数在数轴上的位置如图所示，下列结论不成立的是( )
A ．a + b < b + c B ．a - c < b - c C ．ab < bc D ． ac < bc
二、填空题
（2025·上海嘉定·二模）
10 ．不等式组 的解集是 ． （2025·上海虹口·二模）
11 ．不等式组 的解集是 ： （2025·上海青浦·二模）
12 ．不等式 的解集是 ．
（2025·上海·模拟预测）
13 ．不等式3x - 216≥ 0 的解集是 ． （2025·上海闵行·模拟预测）
14 ．不等式组 的解集为 ．
（2025·上海·模拟预测）
ìx < 5
15 ．如果不等式组 ílx ≤ m 的解集为x < 5 ，那么 m 的取值范围是为 ．
三、解答题
（2025·上海静安·二模）
16．某地区交通管理部门通过对道路流量的大数据分析可知，某高架路上车辆的平均速度为
y （千米/时）与高架路上每百米车的数量x （辆）的关系如图所示．
(1)求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；
(2)如果某时刻监测到这一高架路上车辆的平均速度为 30 千米/时．
①求该时刻高架路上每百米车的数量；
②如果车辆的平均速度小于 20 千米/时，高架路将严重拥堵，需启动限流措施．而此刻开始 这一高架路上每百米车辆数每 4 分钟增加 1 辆，为了避免严重拥堵，那么最晚几分钟需启动 限流措施？
（2025·上海静安·二模）
17 ．解不等式组 ； （2025·上海松江·二模）
18 ．解不等式组 ． （2025·上海奉贤·二模）
19 ．解不等式组 ，将其解集在数轴上表示出来，并写出这个不等式组的整 数解．
（2025·上海闵行·二模）
20 ．解不等式组 （2025·上海·二模）
21 ．解不等式组 并写出该不等式组的整数解． （2025·上海普陀·二模）
22 ．解不等式组 （2025·上海杨浦·二模）
23 ．解不等式组 （2025·上海杨浦·模拟预测）
24 ．解不等式：(x + 7)(x - 5) ≥ (x -1)(x + 3)
（2025·上海宝山·模拟预测）
25 ．解不等式组 并写出其整数解
1 ．C
【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，根据不等式两边加（或减）同一个数（或式 子），不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等 式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：A ．两边都加上5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
B ．两边都加上-5，不等号的方向不改变，故错误，不符合题意；
C ．两边同时乘上大于零的数，不等号的方向不改变，故正确，符合题意；
D ．两边同时乘上小于零的数，不等号的方向改变，故错误，不符合题意； 故选：C．
2 ． x > 2
【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分， 即为不等式组的解集．
解 由①,得： x > 2 ；
由②,得： x ≥ -3 ；
:不等式组的解集为：x > 2 ；
故答案为：x > 2 ．
3 ．3
【分析】本题主要考查了已知概率求数量，一元一次不等式的应用，设袋子中绿球有3x 个， 则根据概率计算公式得到球的总数为5x 个，则白球的数量为2x 个，再由每种球的个数为正 整数，列出不等式求解即可．
【详解】解：设袋子中绿球有3x 个，
∵摸到绿球的概率是 ，
:球的总数为个， :白球的数量为5x - 3x =2x 个， ∵每种球的个数为正整数，
: 2x > 0 ，且 x 为正整数，
: x > 0 ，且 x 为正整数，
∴x 的最小值为 1，
∴绿球的个数的最小值为 3， ∴袋子中至少有 3 个绿球， 故答案为：3．
4 ． x < 6
【分析】根据不等式的性质即可求解． 【详解】2x -12 < 0
2x < 12
x < 6
故答案为：x < 6 ．
【点睛】此题主要考查不等式的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．
5 ．
【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集． 解
解不等式①得：x > 3 ，
解不等式②得： ，
则不等式组的解集为 ．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．
6 ．-2 1 ．
故选：A．
8 ．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组 的方法和步骤；先分别求出每个不等式的解集，再根据同小取小即可得解．
【详解】解： í 4 - x
ìï3x -15 ≤ 0①
ïl 2 > 1② , 解①得：x ≤ 5 ，
解②得：x < 2 ，
:原不等式组的解集为：x < 2 ， 故选：A ．
9 ．C
【分析】本题主要考查了实数与数轴， 不等式的基本性质等知识点，解题的关键是熟练掌握 不等式的基本性质．
利用数轴得出三个实数的大小关系，利用不等式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：根据数轴可知 a < b < 0 < c ，
A、根据不等式的基本性质，则 a < c ，
: a + b < b + c ，故该选项正确，不符合题意；
B、根据不等式的基本性质，则 a < b ，
: a - c < b - c ，故该选项正确，不符合题意；
C、由数轴可得，a < c ，b < 0 ，
: ab > bc ，故该选项错误，符合题意；
D、由数轴可知，a < b ，c > 0 ，
:ac < bc ，故该选项正确，不符合题意；
故选：C．
10 ．x > 8
【分析】此题考查了解一元一次不等式组．先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定公共部分即可得答案．
解 解不等式x - 3 > 5 得：x > 8 ，
解不等式 得：x > 6 ， ∴原不等式组的解集为：x > 8 ．
故答案为：x > 8 ．
11 ．-4 ≤ x < 3
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据口诀：同大 取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，确定不等式组的解集．
ìïx - 3 < 0①
【详解】解： íïl2 (x + 2) ≥ x②
解不等式①得：x < 3
解不等式②得：x ≥ -4
∴不等式组的解集为：-4 ≤ x < 3 故答案为：-4 ≤ x < 3．
12 ．x > 6
【分析】此题考查求不等式的解集， 根据解一元一次不等式的步骤求解集即可，熟练掌握一 元一次不等式的解法是解题的关键．
【详解】解：两边都加 1，得 ，
不等式两边都乘以 2，得 x > 6 , 故答案为x > 6 ．
13 ．x ≥ 72
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，根据解一元一次不等式步骤求解，即可解题． 【详解】解：3x - 216≥0
3x ≥216
x ≥ 72 ，
即不等式3x - 216 ≥ 0 的解集是x ≥ 72 ， 故答案为：x ≥ 72 ．
14 ．x ≤ -2
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，分别求出 每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到” 确定不等式组的解集．熟知计算原则是解答此题的关键．
【详解】解：由 x + 5 ≤ 3 得：x ≤ -2 ，
由 得：x < 2 ，
则不等式组的解集为x ≤ -2 ， 故答案为：x ≤ -2 ．
15 ．m ≥ 5
【分析】本题考查了不等式组的解集情况，熟练掌握不等式组的解集取值方法是解题的关键． 根据不等式组解集情况分析求解即可．
ìx
lx
【详解】解：∵不等式组 í
: m ≥ 5 ；
故答案为：m ≥ 5 ．
< 5
的解集为x < 5 ，
≤ m
16 ．(1) y = -2x + 80 ，0 < x ≤ 40 ，且 x 为整数；
(2)①25 辆；②20 分钟
【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确求出对应 的函数关系式是解题的关键．
（1）设出函数解析式，再根据函数图象利用待定系数法求解即可；
（2）①根据（1）所求函数解析式，令函数值为 30，求出 x 的值即可得到答案；②令函数 值小于 20 求出 x 的取值范围，再根据每百米车辆数每 4 分钟增加 1 辆和现在每百米车的数 量为 25 辆列式求解即可．
【详解】（1）解：设y 关于x 的函数解析式为y = kx + b ， 把(10, 60)，(20, 40) 代入y = kx + b 中得：
解得
∴ y 关于x 的函数解析式为y = -2x + 80 ，
在y = -2x + 80 中，当y = -2x + 80 = 0 时，x = 40 ， ∴ 0 < x ≤ 40 ，且 x 为整数；
（2）解：①在y = -2x + 80 中，当y = -2x + 80 = 30 时，x = 25 ， ∴该时刻高架路上每百米车的数量为 25 辆；
②由题意得，-2x + 80 < 20 ， 解得x > 30 ，
(30 - 25) ×4 = 20 分钟，
答：为了避免严重拥堵，那么最晚 20 分钟需启动限流措施．
17 ．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，乘法公式的应用，先求出每个不等式的解集， 再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组 的解集即可．
解
由①得，x ≤ , 由②得，x > -21．
所以不等式组的解集为- 21< x ≤ .
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，分别求出各不等式的解集，再根据“同大取大； 同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则求出其公共解集即可．
解 ， 由①得，x < ，
由②得，x > -2 ，
故不等式组的解集为
数轴表示见解析，x = -1, 0
【分析】本题考查解不等式组的解集及整数解， 在数轴上表示解集．先分别求出各不等式的 解集，它们的公共部分即为不等式组的解集，再根据数轴上表示解集的方法表示出该不等式 组的解集，最后写出整数解即可．
解 ， 解不等式 ，
解不等式②,得 x ≤ 0 ，
:该不等式组的解集为 该解集在数轴上表示为：
:该不等式组的整数解为x = -1, 0 ．
20 ．
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【详解】解：解①得：
解②得：x ≤ 8 ，
【分析】本题考查了解一元一次不等式组及不等式组的整数解，熟知解集的确定方法“大大 取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”是解题的关键.
先分别求出每一个不等式的解集，然后确定出不等式组的解集，再确定整数解即可. 解
由①得， ， 由@得， ，
7 1
故此不等式的解集为：- ≤ x < - ，
5 5
其整数解为：-1．
22 ．x > -1
【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握求不等式解集的步骤和方法是解题关 键．分别求出两个不等式的解集，则两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．
解 解不等式①:
2 + 3 (x -1) < 4x
2 + 3x - 3 < 4x
3x -1 < 4x
3x - 4x < 1
-x < 1
x > -1 ，
解不等式@：
3 (2x -1) + 6 > 2 × 2x
6x - 3 + 6 > 4x
6x + 3 > 4x 6x - 4x > -3 2x > -3
:不等式组的解集为x > -1 ．
23 ．- ≤ x < 2
【分析】分别解出两个不等式的解，再归纳不等式组的解集，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，需要分别解两个不等式，再找出它们的解集的公共部分． 解
由①,得 x < 2 ，
由
:不等式组的解集为 ．
24 ．不等式无解
【分析】本题考查了多项式乘多项式， 解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基 本步骤是解题的关键．先根据多项式乘多项式的运算法则计算去括号，然后移项合并同类项， 即可的到答案．
【详解】解：(x + 7)(x - 5) ≥ (x -1)(x + 3)
x2 - 5x + 7x - 35 ≥ x2 + 3x - x - 3
x2 - 5x + 7x - x2 - 3x + x ≥ -3 + 35
0 ≥ 32
: 原不等式无解．
25 ．-1≤ x < 2 ，整数解为：-1 ，0 ，1
【分析】本题考查求一元一次不等式组的整数解，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀： 同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集， 进而求出整 数解．
解 解不等式①得：x ≥ -1，
解不等式②得：x < 2 ，
:不等式组的解集为：-1≤ x < 2 ， :整数解为：-1 ，0 ，1．