2024-2025学年重庆市铜梁区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年重庆市铜梁区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共35页。试卷主要包含了选择题在每个小题的下面，等内容，欢迎下载使用。
数学试题
（全卷共三个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1 ．试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2 ．作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3 ．作图（包括辅助线）请一律用黑色 2B 铅笔完成；
4 ．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回．
一、选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，
都给出了代号为 A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题 卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1 ．下面选项所给数中是无理数的是( )
A ． π B ．2025 C ． D ．-2
2 ．下列调查中，适宜采用普查方式的是( )
A ．调查市场上蛋糕的质量情况 B ．调查全国中小学生的身高情况
C ．调查某新能源汽车的电池使用寿命 D ．调查航天飞机零部件是否合格
3 ．在平面直角坐标系中，若点A (a +1, a - 3) 在 x 轴上，则 a 的值为( )
A ．0 B ．3 C ．-1 D ．1
4 ．不等式x +1 ≤ 2x -1 的解集在数轴上表示为( )
A ． B ．
C ． D ．
5 ．如图，直线 c ，d 被直线 a ，b 所截，下列条件能判定c ∥ d 的是( )
A ．上1= 上2 B ．上3 + 上4 = 180° C ．上4 + 上5 = 180° D ．上4 = 上5
6 ．估计 - 2的值在( )
A ．2 和 3 之间 B ．3 和 4 之间 C ．4 和 5 之间 D ．5 和 6 之间
7 ．中国古代人民在生产生活中发现了许多数学问题，在《九章算术》中记载了这样一个问 题，大意为：“今有 5 只雀、6 只燕，分别聚集而且用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将 一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等，如果 5 只雀和 6 只燕的总重量为 1 斤，问雀、燕每 1 只各重多少斤？”如果设每只雀重 x 斤，每只燕重y 斤，则下列方程组 正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
8 ．如图，AB∥CD ，OE 平分 Ð BOC ，OF 丄 OE ，上ABO = a ，则下列结论正确的是( )
A ．上 B ．上BOE = 180° - a
C ．上BOD = 2a D ．上EOD = 180° + a
9 ．如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中线段运动，第一次从原点 O 运动到点P1 (1, 2) ， 第二次运动到点P2 (2,1) ，第三次运动到点P3 (2, -2) ，第四次运动到点P4 (3, 2) ，第五次运动 到点P5 (4, -1) ，第六次运动到点P6 (5, 0) ，…… , 按这样的运动规律，点P2025 的坐标是( )
A ．(1688,1) B ．(1688, -2) C ．(1685,1) D ．(1687,-2)
10 ．设a1 ，a2 ，．．．，an ，是从 1 ，0 ，-1这三个数中任意取一个值后，所组成的一列数，设 F (n) = a1 + a2 + … + an ，则下列说法：
① F (3) 的值可能是 0；
② F (4) 的不同的值共有 9 个；
③若F (20) = 6 ，且 (a1 + 1)2 + (a2 + 1)2 + … + (a20 + 1)2 = 46 ，则 a1 ，a2 ，．．．，a20 中为 0 的个数是
6 ．正确的个数是( )
A ．3 B ．2 C ． 1 D ．0
二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）请将每个小题的答案 直接填在答题卡中对应的横线上．
11 ． = ．
12．某智能家居公司生产了 1000 台智能音箱．为了解这 1000 台智能音箱的响应时间，从中 随机抽取 10 台智能音箱进行检测，获得了它们的响应时间（单位：秒），数据整理如下：
根据以上数据，估计这 1000 台智能音箱中响应时间小于 1 秒的音箱数量为 台．
13 ．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某学校的示意图若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、y 轴的正方向，且综合楼和食堂的坐标分别是(4,1) 和(5, 4) ，则教学楼的 坐标是 ．
14 ．已知 是关于x ，y 二元一次方程mx + ny = 4 的解，则代数式4m + 6n - 5 的值
响应时间 t（秒）
0 ≤ t < 0.5
0.5 ≤ t < 1
1 ≤ t < 1.5
t ≥1.5
音箱数量（台）
2
5
2
1
是 ．
15 ．不等式组 的整数解之和是 ．
16 ．在平面直角坐标系中，已知点P (m -1,3 - 2m) 在第四象限，且点 P 到两坐标轴的距离相 等，则点 P 的坐标为 ．
17 ．如图，长方形内放置了三个正方形，三个正方形的面积分别是2cm2 ，1cm2 ，1cm2 ．则
cm ．
图中两块阴影部分的面积和为 2
18．一个各个数位的数各不相同且均不为 0 的四位自然数abcd ，若满足a + b - (c + d) = 2 ，则 称这个四位数为“友好数” ．例如：四位数 7894 ．Q 7 、8 、9 、4 各不相同，且均不为 0，
(7 + 8) - (9 + 4) = 2 ，:7894 是“友好数” ．则“友好数”abcd 最小值是 ；若“友好数”abcd ，
满足 是整数，则abcd 的最大值是 ．
三、解答题（本大题共 8 个小题，19 题 8 分，其余每小题 10 分，共 78 分．）解 答时，每小题必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅 助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．
19 ．计算：
(1) ( + )- ；
2
2()．(（21)）-解3程- ：
（2）解不等式组
21．数学运算是数学核心素养的重要部分，为了了解九年级学生的数学运算能力，某校对全 体九年级同学进行了数学运算水平测试，并随机抽取 50 名学生的测试成绩进行整理和分析 （成绩共分成六组：A ．110 < x ≤ 120 ，B ．100 < x ≤ 110 ，C．90 < x ≤ 100 ，
D ．80 < x ≤ 90 ，E ．70 < x ≤ 80 ，F．60 < x ≤ 70 ）
请根据以上信息，解答下列问题：
(1) a = _____ ，b = _____ ，m = _____．
(2)在扇形统计图中，求E 组对应扇形圆心角的度数，并补全频数分布直方图；
(3)若该校约有 1000 名学生，请估计该次数学水平测试成绩超过 100 分的学生有多少人．
22 ．填空完成推理过程：
如图，AD T BC 于点 D ，EG 丄 BC 于点 G ，AD 平分7BAC ．求证：上E = 上1
证明：Q AD T BC 于点 D ，EG 丄 BC 于点 G，（已知）
: 上ADC = 上EGC = 90° , （垂直的定义）
: AD P EG ，(① )
: 上1 = ② , (③ )
等 级
A
B
C
D
E
F
分 数
110 < x ≤ 120
100 < x ≤ 110
90 < x ≤ 100
80 < x ≤ 90
70 < x ≤ 80
60 < x ≤ 70
人 数
9
a
11
8
5
b
上3 = ④ （两直线平行，同位角相等） Q AD 平分 ÐBAC ，（已知）
: ⑤ , （角平分线定义）
: 上E = 上1 ．（等量代换）
23 ．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC 的顶点坐标分别为A(-1, 4) ，B (-2,1) ， C (-4,1)，将三角形 ABC 先向右平移 3 个单位，再向下平移 2 个单位得到三角形A’B’C’， 点 A 、B 、C 的对应点分别是点A’，B’，C’．
(1)画出三角形A’B’C’；
(2)直接写出点A’，B’，C’的坐标；
(3)求三角形A’AB 的面积．
24．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：
请解答下列问题：
(1)第一天，该经营户用 1700 元批发了菠萝和苹果共300kg ，当日全部售出，求这两种水果 获得的总利润？
(2)第二天，该经营户用 1500 元批发了梨子和杨梅，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢 失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且梨子的进货量不低于180kg ，这两种水果已全 部售出且总利润高于第一天销售的两种水果的总利润，通过计算说明该经营户第二天批发这
水果品种
梨子
菠萝
苹果
杨梅
批发价格（元/kg）
4
5
6
7
零售价格（元/kg）
5
6
8
10
两种水果可能的方案．
25 ．【阅读理解】
小明在数学课外小组活动时遇到这样一个问题：求绝对值不等式 a > 2 的解集．
小明同学的思路如下：
a 的几何意义是数 a 在数轴上对应的点到原点的距离．所以，a ≤ 2 可理解为：数 a 在数轴 上对应的点到原点的距离不大于 2 ． a > 2 可理解为：数 a 在数轴上对应的点到原点的距离 大于 2；所以不等式a > 2 的解集是a < -2 或a > 2 ．
【定义概念】
我们定义：形如 x ≤ m ， x ≥ m ， x > m ， x < m （m 为非负数）的不等式称为绝对值不等 式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．
利用绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：
由上图可得出：绝对值不等式 x ≤ 3 的解集是-3≤ x ≤ 3 ；绝对值不等式 x > 4 的解集是x< - 4 或 x > 4 ．
【简单运用】
（1）①不等式x < 2 的解集是______；
②不等式x > 5 的解集是______；
【拓展探究】
（2）请求出绝对值不等式x + 2 + 1≥ 5 的解集；
（3）不等式x + 2 + x -1 ≤ 6 的解集是______．
26 ．已知，EF ∥ GH ，点 A、B 分别在EF 、GH 上，点 C 在两直线之间，连接AC 、BC ．
(1)如图 1，若 上ACB = 80° ,求 上FAC + 上HBC 的度数；
(2)如图 2，若 上EAC 的角平分线交GH 于点 M，点 D 是AM延长线上一点，连接BD ，若
上CBH = 2上DBM ，写出 Ð ACB 和 Ð ADB 的数量关系，并说明理由；
(3)如图 3，连接 EG ，EG 丄 GH ，GP 平分 Ð EGB ，上FAC = 30° , 上CBH = 60。，线段 GE 绕点 G 以 4°每秒的速度顺时针旋转一周，设运动时间为 t 秒(0 < t < 90) ，当射线GP 与AC 或BC 平行时，请直接写出 t 的值．
1 ．A
【分析】本题主要考查了无理数的定义， 无限不循环小数是无理数，其中初中范围内学习的 无理数有：含 τ 的数；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律但是不循环 的数．根据无理数的定义逐项判断即可．
【详解】解：A 、 π 是无理数，故此选项符合题意；
B 、2025 是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C 、 是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
D 、-2 是负整数，属于有理数，故此选项不符合题意； 故选：A．
2 ．D
【分析】普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多.一般来说，对于具 有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查，对于精确度要 求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选 择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的 调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大， 应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查， 事关重大的调查往往选用普查．
【详解】调查市场上蛋糕的质量情况适宜采用抽样调查方式，A 错误； 调查全国中小学生的身高情况适宜采用抽样调查方式，B 错误；
调查某新能源汽车的电池使用寿命适宜采用抽样调查方式，C 错误；
调查航天飞机零部件是否合格适宜采用普查方式，D 正确， 故选 D．
3 ．B
【分析】本题考查了点的坐标的性质，注意 x 轴上点的坐标特点是解题的关键． 根据 x 轴上点的坐标特征，y 坐标为 0，解方程即可求得 a 的值．
【详解】解：在平面直角坐标系中，x 轴上的点的纵坐标为 0 ．已知点 A 的坐标为 (a +1, a - 3)，若点 A 在 x 轴上，则其纵坐标a - 3 = 0 ，解方程得 a = 3 ．
故选 B．
4 ．A
【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式得解集，按照移项，合并
同类项，系数化为 1 的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集即可得到答 案．
【详解】解：x +1≤ 2x -1
移项得：x - 2x ≤ -1 - 1 ，
合并同类项得：-x ≤ -2 ，
系数化为 1 得：x ≥ 2 ， 数轴表示如下所示：
, 故选：A．
5 ．D
【分析】本题考查了平行线的判定定理， 根据平行线的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌 握平行线的判定定理是解此题的关键．
【详解】解：A 、∵ 上1= 上2 ，: a P b ，故不符合题意；
B 、∵ 上3 + 上4 = 180° ,标记 上6 ，如解图所示，
则上4 + 上6 = 180° .
: 上3= 上6 ．
: a P b （同位角相等，两直线平行），故不符合题意； C 、∵ 上4 + 上5 = 180° . ∠2 +∠5 = 180° ,
: Ð 2 = Ð 4 ，不能判定 c ∥ d ，故不符合题意； D 、∵ 上4 = 上5 ，
: c ∥ d （内错角相等，两直线平行），故符合题意；
故选：D．
6 ．C
【分析】本题考查无理数的估算，估算出 的取值范围是解题的关键． 先估算出 的取值范围，再由不等式的性质求出 - 2的取值范围．
解
的值在 4 和 5 之间， 故选：C．
7 ．B
【分析】根据“将一只雀、一只燕交换位置而放，则衡器两边的总重量相等” 、“5 只雀和 6 只燕的总重量为 1 斤”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意，列出方程组为 故选：B．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，正确找出等量关系是解题关键．
8 ．A
【分析】本题考查平行线的性质， 垂线的定义，角平分线的定义，根据平行线的性质判断 C 选项；然后根据角平分线的定义判断 B 选项；再根据角的和差判断 D 选项；利用垂直的定 义判断 A 选项解题即可．
【详解】解：: AB∥CD ，
: 上BOC = 180° - 上ABO = 180° - a ，上BOD = 上ABO = a ，故 C 选项错误； 又: OE 平分 Ð BOC ，
: 上COE = 上上 故 B 选项错误；
: 上EOD = 上BOD + 上 故 D 选项错误；
又: OF 丄 OE ， : 上EOF = 90° ,
: 上BOF = 90° - 上 故 A 选项正确；
故选：A．
9 ．D
【分析】本题考查了点的坐标规律． 根据图形找出规律，再计算即可．
【详解】解：由图可知，动点 P 坐标 6 个数一循环，且每次循环横坐标加 5，
∵ 2025 ÷ 6 = 337 ……3 ，
: P2025 纵坐标和P3 (2, -2) 相同，横坐标为337× 5 + 2 = 1687 ， 即点P2025 的坐标是(1687,-2)，
故选：D．
10 ．A
【分析】①当a1 = 1 ，a2 = -1 ，a3 = 0 时可验证F(3) 可能是 0；@枚举法确定F(4) 的可能 值的数量即可判断@；③通过方程组求解 0 的个数．
【详解】①∵设a1 ，a2 ，．．．，an ，是从 1 ，0 ，-1这三个数中任意取一个值 :当a1 = 1 ，a2 = -1 ，a3 = 0 时，F (3) = 1+ (-1) + 0 = 0 ，
: F (3) 的值可能是 0，故①正确； ∵ F (4) = a1 + a2 + a3 + a4
:当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，1，时，F (4) = 1+1+1+1 = 4 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，1 ，-1时， F (4) = 1+1+1+ (-1) = 2 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，1 ，0 时，F (4) = 1+1+1+ 0 = 3 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，-1 ，-1时， F (4) = 1+1+ (-1) + (-1) = 0 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，-1 ，0 时，F (4) = 1+1+ (-1) + 0 = 1；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，1 ，0 ，0 时，F (4) = 1+1+ 0 + 0 = 2 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，-1 ，-1 ，-1时， F (4) = 1+ (-1) + (-1) + (-1) = -2 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，-1 ，-1 ，0 时，F (4) = 1+ (-1) + (-1) + 0 = -1；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，-1 ，0 ，0 时，F (4) = 1+ (-1) + 0 + 0 = 0 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 1 ，0 ，0 ，0 时，F (4) = 1+ 0 + 0 + 0 = 1；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 0 ，0 ，0 ，0 时，F (4) = 0 + 0 + 0 + 0 = 0 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 0 ，0 ，0 ，-1时， F (4) = 0 + 0 + 0 + (-1) = -1；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 0 ，0 ，-1 ，-1时， F (4) = 0 + 0 + (-1) + (-1) = -2 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为 0 ，-1 ，-1 ，-1时， F (4) = 0 + (-1) + (-1) + (-1) = -3 ；
当a1 ，a2 ，a3 ，a4 分别为-1 ，-1 ，-1 ，-1时， F (4) = (-1) + (-1) + (-1) + (-1) = -4 ；
综上所述，F (4) 的不同的值有：-4 ，-3 ，-2 ，-1 ，0 ，1 ，2 ，3 ，4 ，共有 9 个，故② 正确；
③设 1 的个数为 x ，0 的个数为y ，-1的个数为 z
根据题意得
解得
: a1 ，a2 ，．．．，a20 中为 0 的个数是 6，故③正确．
综上，正确的个数是 3．
故选：A．
【点睛】此题考查了有理数的加法和乘方运算， 三元一次方程组的应用，解题的关键是正确 分析题意．
11 ．3
【分析】本题考查了算术平方根的运算，掌握 是解题是解题关键.
解 故答案为：3.
12 ．700
【分析】本题主要考查了用样本估计总体，用 1000 乘以样本中音箱中响应时间小于 1 秒的 音箱数量占比即可．
解 台，
则这 1000 台智能音箱中响应时间小于 1 秒的音箱数量为 700 台， 故答案为：700
13 ．(2, 2)
【分析】本题考查了平面直角坐标系中根据点的坐标求点的位置，和根据点的位置求点的坐 标，确定原点的位置是解决本题的关键．
先根据已知点的坐标确定原点的位置，再得出教学楼的位置． 【详解】解：∵综合楼和食堂的坐标分别是(4,1) 和(5, 4) ，
:确定原点为点O 的位置．
:教学楼的坐标是(2, 2) ， 故答案为：(2, 2) ．
14 ．3
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、代数式求值等知识点， 熟练掌握二元一次方程 解的定义是解题的关键．
把 代入mx + ny = 4 可得2m + 3n = 4 ，再把所求代数式化成含有2m + 3n 的形式，最后整体 代入计算即可．
解：把 代入mx + ny = 4 可得2m + 3n = 4 ， : 4m + 6n - 5 = 2 (2m + 3n) - 5 = 2 × 4 - 5 = 3 ．
故答案为 3．
15 ．5
【分析】本题主要考查了求一元一次不等式组的解集，解题的关键是掌握求不等式组的解集 的步骤．
先求出不等式组的解集，然后确定解集里的整数解，最后求解即可．
ì x +1< 5①
l2x -1 ≥ 2②
【详解】解： í
解不等式①得，x < 4 ； 解不等式@得，
所以，该不等式组的解集为 ， 所以，该解集中的整数解有：2, 3 ，
所以，整数解之和为2 + 3 = 5 ，
故答案为：5．
16 ．(1, -1)
【分析】本题主要考查了点到坐标轴的距离， 第四象限内的点的坐标特点，点到 x 轴的距离
m -1 =
3 - 2m
为该点纵坐标的绝对值，点到y 轴的距离为该点横坐标的绝对值，据此可得
,
再由第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负得到m - 1 > 0，3 - 2m < 0 ，据此去绝对值并解方 程即可得到答案．
【详解】解：:点P(m -1, 3 - 2m) 到两坐标轴的距离相等， : m -1 = 3 - 2m ，
:点P(m -1, 3 - 2m) 在第四象限，
: m - 1> 0，3 - 2m < 0 ， : m -1 = 2m - 3 ，
解得m = 2 ，
: m - 1 = 1，3 - 2m = -1，
:点 P 的坐标为(1, -1) ， 故答案为：(1, -1) ．
17 ．(2 - 2)
【分析】本题主要考查了二次根式的应用，依据题意，先由三个正方形的面积分别是2cm2 ， 1cm2 ，1cm2 ，求出三个正方形的边长分别是 2cm,1cm,1cm ，从而可得长方形的长为
宽为 cm ，进而可得长方形的面积为 最后可得两块阴影 部分的面积和，进而可以得解．
【详解】解：由题意，:三个正方形的面积分别是2cm2 ，1cm2 ，1cm2 ，
:三个正方形的边长分别是cm,1cm,1cm ， :长方形的长为(2 + )cm ，宽为 cm ，
:长方形的面积为： (2 + )cm2 ．
:两块阴影部分的面积和= (2 + )- 2 -1-1 = (2 - 2)cm2 ．
故答案为：(2 - 2)．
18 ． 1623 9162
【分析】本题主要考查了新定义，要使“友好数”abcd 最小，首先要保证千位数字最小，即a = 1， 接着要保证b 最小，根据等腰可得b = c + d + 1 ，则求出c + d 的最小值，可确定 b 的值，再确 定 c 的最小值即可得到第一空答案；可求出 则可推出
2a + 2b - 2 = 2 (a + b - 1) 是 9 的倍数，即a + b -1 是 9 的倍数，根据1≤ a + b - 1≤ 17 ，得到 a + b -1 = 9 ，即a + b = 10 ，首先保证 a 最大，求出此时 a 、b 的值，再保证 c 最大，求出 c、 d 的值即可得到答案．
【详解】解：:要使“友好数”abcd 最小， :首先要保证千位数字最小，即a = 1，
接下来要保证b 最小，
: a + b - (c + d) = 2 ，
: 1 + b - (c + d) = 2 ， : b = c + d + 1 ，
:要保证c + d 最小，
: c，d 不能为 0，且不能为 1，且二者不相同，
:当c = 2，d = 3 时，b 有最小值，且此时abcd 有最小值， :b 的最小值为2 + 3 + 1 = 6 ，
:“友好数”abcd 的最小值为 1623；
:“友好数”abcd ，满足 是整数，
a + b + a + b - 2
: 是整数，
9
: 2a + 2b - 2 = 2 (a + b - 1) 是 9 的倍数， : a + b -1 是 9 的倍数，
:1≤ a ≤ 9，1 ≤ b ≤ 9 ，
:1≤ a + b - 1≤ 17 ，
: a + b -1 = 9 ，即 a + b = 10 ， :要使“友好数”abcd 最大， :首先要保证千位数字最大， 当a = 9 时，b = 1，
: c + d = a + b - 2 = 8 ，
:要使“友好数”abcd 最大，
:此时要保证十位数字最大，
:当c = 7 时，d = 1，此时不符合题意， 当c = 6 时，d = 2 ，此时符合题意，
:“友好数”abcd 的最大值为 9162； 故答案为：1623 ；9162．
19 ．(1)
(2)
【分析】本题主要考查实数的混合运算，解答本题的关键是熟练掌握运算法则．
（1）去括号后进行加减运算即可；
（2）分步计算各部分的值，再进行加减运算． 【详解】（1）解：( + )-
= + - = ·、
（2）解：( )2 - + - = 2 - 2 + 、
= 、
【分析】此题考查了解二元一次方程组及求一元一次不等式组的解集，正确掌握方程组及不 等式组的解法是解题的关键．
（1）先将原方程化简为x = 8 -y ，再用代入消元法求解即可；
（2）分别求解两个不等式，再根据写出不等式组解集的口诀“同大取大，同小取小，大小小 大中间找，大大小小找不到”即可求解．
解 ， 由①得x = 8 -y ③ ,
把③代入@，
得5(8 -y ) + 3y = 34 ， 解得y = 3 ，
把y = 3 代入③,得 x = 8 - 3 = 5 ， 所以，原方程组的解为
解
解不等式①得：x > 3 ，
解不等式@得：x > 5 ，
:原不等式组的解集为x > 5 ．
21 ．(1)15 ，2 ，18
(2) 36° ,补全频数分布直方图见解析
(3)估计该次数学水平测试成绩超过 100 分的学生有 480 人．
【分析】本题考查频数分布直方图， 扇形统计图，用样本估计总体，能从统计图中获取有用 信息，熟悉样本估计总体的方法是解题的关键．
（1）根据 B 组的占比可求得a 的值，利用总数减至其余各组的人数可求得b 的值，利用 A 组所占百分比，即可求解；
（2）求出 E 组所占百分比，再乘以360 度即可得到扇形统计图中E 组所对应的扇形圆心角
的度数；根据（1）的结果，再补全频数分布直方图；
（3）利用样本估计总体即可求解． 【详解】（1）解：a = 50 × 30% = 15 ， b = 50 - 9 -15 -11- 8 - 5 = 2 ，
A 组的占比为9 ÷ 50 = 18% ， 因此m = 18 ．
故答案为：15 ，2 ，18；
解 ，
则E 组对应扇形圆心角的度数为36° .
补全频数分布直方图如下：
;
（3）解：(9 +15) ÷ 50 = 48% ，1000 × 18% = 480 （人），
因此，估计该次数学水平测试成绩超过 100 分的学生有 480 人．
22 ．同位角相等，两直线平行；上2 ；两直线平行，内错角相等； 7E ； 72 = 73
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定， 垂线的定义，角平分线的定义，由垂线的定 义可得上ADC = 上EGC = 90° ,则可证明 AD P EG 得到上1= 上2 ，上3 = 上2 ，再由角平分线 的定义得到 72 = 73 ，据此可证明 上E = 上1 ．
【详解】证明：Q AD T BC 于点 D ，EG 丄 BC 于点 G，（已知）
: 上ADC = 上EGC = 90° , （垂直的定义）
: AD P EG ，（同位角相等，两直线平行）
: 上1= 上2 ，（两直线平行，内错角相等）
上3= 上E （两直线平行，同位角相等） Q AD 平分7BAC ，（已知）
: Ð 2 = Ð 3 ，（角平分线定义）
: 上E = 上1 ．（等量代换）
23 ．(1)见解析
(2) A, (2, 2) ，B, (1, -1) ，C, (-1, -1) ．
【分析】本题考查的知识点是平移作图、图形与坐标、利用网格求三角形面积， 解题关键是 正确掌握相关性质内容．
（1）根据“上加下减，左减右加”的平移规律得到A 、B 、C 对应点的坐标A, ，B, ，C, ，描 出，并顺次连接即可得A,B,C, ；
（2）依作图得点的坐标；
（3）根据三角形面积计算公式，利用割补法求解即可得解． 【详解】（1）解：所作△A1B1C1 如图所示：
（2）解：由（1）图可知 A, (2, 2) ，B, (1, -1) ，C, (-1, -1) ．
（3）解：三角形 A,AB 的面积为
24 ．(1)这两种水果获得的总利润为500 元
(2)该经营户第二天有 2 种批发水果的方案，方案一：购买193kg 梨子，104kg 杨梅；方案二： 购买186kg 梨子，108kg 杨梅．
【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题关键是正确列 出二元一次方程组和一元一次不等式组，并计算.
（1）设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据该经营户用 1700 元批发了菠萝和 苹果共300kg ，列出方程，解方程即可解决问题
（2）设购进梨子mkg ，则购进杨梅 ，根据梨子的进货量不低于180kg ，总利润 高于第一天销售的两种水果的总利润，列出一元一次不等式组，解之即可求出取值范围，再 结合两种水果的批发量均为正整数，即可得出结论.
【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果 ykg ， 根据题意得
解得：
:(6 - 5)x + (8 - 6)y = (6 - 5) ×100 + (8 - 6) ×200 = 500 元， 答：这两种水果获得的总利润为 500 元；
（2）解：设购进梨子 mkg ，则购进杨梅 ，
根据题意：
解得：180 ≤ m < 200 ，
均为正整数， : m = 193 时 m = 186 时，
:该经营户第二天有 2 种批发水果的方案， 方案一：购买 193kg 梨子，104kg 杨梅，
方案二：购买 186kg 梨子，108kg 杨梅．
25 ．（1）① -2 < x < 2 ；② x > 5 或x < -5 ；（2）x ≥ 2 或x ≤ -6 ；（3）-3.5 ≤ x ≤ 2.5
【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义， 求一元一次不等式等知识点，解题的关键是掌 握数形结合的数学思想．
（1）①利用绝对值的几何意义进行求解即可； @利用绝对值的几何意义进行求解即可；
（2）先对不等式进行整理，再利用绝对值的几何意义进行求解即可；
（3）先分析原式中绝对值的几何意义，再分区间进行求解即可．
【详解】解：（1）①利用绝对值的几何意义可得，不等式
x < 2 的解集为-2 < x < 2 ，
故答案为：-2 < x < 2 ；
@利用绝对值的几何意义可得，不等式x > 5 的解集为x > 5 或x < -5 ， 故答案为：x > 5 或x < -5 ；
（2） x + 2 + 1≥ 5 ，
,
x + 2 ≥ 5 -1
,
x + 2 ≥ 4
利用绝对值的几何意义可得，x + 2 ≥ 4 或x + 2 ≤ -4 ， 即x ≥ 2 或x ≤ -6 ；
（3） x + 2 + x -1 表示的几何意义为x 到-2 和1的距离之和，
当x ≤ -2 时， x + 2 + x -1 = - (x + 2) - (x -1) = -x - 2 - x + 1 = -2x -1 ， 此时，-2x -1 ≤ 6 ，解得 x ≥ -3.5 ，所以 -3.5 ≤ x ≤ -2 ；
当-2 < x ≤ 1 时， x + 2 + x -1 = x + 2 - (x -1) = x + 2 - x + 1 = 3 ，
此时，3 < 6 ，所以 -2 < x ≤ 1；；
当x > 1 时， x + 2 + x -1 = x + 2 + x -1 = 2x + 1，
此时，2x +1 ≤ 6 ，解得 x ≤ 2.5 ，所以1< x ≤ 2.5 ；；
综上， -3.5 ≤ x ≤ 2.5 ，
故答案为：-3.5 ≤ x ≤ 2.5 ．
26 ．(1)80°
(2) 上ACB = 180° - 2上ADB ，理由见解析
(3) 37.5 或82.5
【分析】本题主要考查了平行线的性质， 平行公理的应用，三角形外角的性质，角平分线定 义，解题的关键是数形结合，注意进行分类讨论．
（1）过点 C 作CM Ⅱ EF ，根据平行线的性质得出∠CAF = ∠ACM ， ∠CBH = ∠BCM ， 然后求出结果即可；
（2）根据平行线的性质得出 上EAM = 上AMB ，根据角平分线定义得出∠EAC = 2∠EAM ， 根据∠ACB = ∠CAF +∠CBH推理得出上ACB = 180° - 2上ADB 即可；
（3）分两种情况讨论：当GPⅡ AC 时，当GPⅡBC 时，分别画出图形，求出结果即可． 【详解】（1）解：过点 C 作CM Ⅱ EF ，如图所示：
Q EF Ⅱ GH ，
: EF Ⅱ CM Ⅱ GH ，
:∠CAF = ∠ACM ， ∠CBH = ∠BCM ，
: 上FAC + 上HBC = ∠ACM + ∠BCM = ∠ACB = 80° .
（2）解：上ACB = 180° - 2上ADB ；理由如下： : EF Ⅱ GH ，
: 上EAM = 上AMB ， : AM 平分上EAC ， :∠EAC = 2∠EAM ， 根据解析（1）可知：
∠ACB = ∠CAF +∠CBH
= 180° -∠EAC + 2∠DBM
= 180° - 2∠EAM + 2∠DBM
= 180° - 2∠AMH+ 2∠DBM
= 180° - 2(上ADB + 上DBM) + 2上DBM
= 180° - 2∠ADB - 2∠DBM+ 2∠DBM
= 180° - 2∠ADB ．
（3）解：: EG 丄 GH ， : 上EGH = 90° ,
: GP 平分 Ð EGB ，
根据解析（1）可知： ∠ACB = ∠CAF + ∠CBH = 30° + 60° = 90° , 当GPⅡ AC 时，过点 B 作BM Ⅱ AC ，如图所示：
则BM Ⅱ AC Ⅱ GP ，
:∠MBC = 180° -∠ACB = 90° , ∠MBG = ∠BGP ， :∠MBG = 180° - 90° - 60° = 30° ,
: 上BGP = 30° ,
:∠BGE = 2∠BGP = 60° , :此时 当GPⅡBC 时，如图所示：
: 上CBH = 60。，GPⅡBC ，
:∠BGP = ∠CBH = 60° ,
:∠BGE = 2∠BGP = 2 × 60° = 120° ,
综上分析可知：t = 37.5 或t = 82.5 ．