2024-2025学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级下学期期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级下学期期中考试数学检测试卷，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
成都市锦江区嘉祥外国语学校七年级下学期期中考试数学
试卷
一、选择题（本题共计 8 小题，每题 3 分，共计 24 分）
1 ．下列选项中是无理数的是( )
A ． ·、i5 B ． C ．0 D ．2025
2 ．下列说法：①16 的平方根是 4；②1 的立方根为 ±1；③ = ±2 ；④ -8 的立方根是
-2 ，其中正确的有( )
A ．0 个 B ．1 个 C ．2 个 D ．3 个
3 ．如图，不能判定ABⅡCD 的条件是( )
A ．上1= 上2 B ．上B = 上ECD C ． Ð 3=Ð 4
D ．上B + 上BCD = 180
4 ．在平面直角坐标系中，将点P(-3, 2) 向右平移3 个单位长度到P1 处，则点P1 的坐标为 ( )
A ．(-6, 2) B ．(0, 2) C ．(-3, 5) D ．(-3, -1)
5．如图，直线a P b ，将一个含30 角的三角尺按如图所示的位置放置，若上1 = 36 ，则上2 的度数为( )
A ．24 B ．36 C ．44 D ．26
6 ．在直角坐标系中，已知点 M 的坐标为(7, 24)，则点 M 到原点的距离是( )
A ．7 B ．24 C ．25 D ．31
7 ．如图，ABⅡCD ，OE 平分 Ð BOC ，OF 平分上BOD ，OP 丄 CD ，上ABO = 40 ，则以
下结论：① 上BOE = 70O ；② OE 丄 OF ；③ 上POE = 上BOF ；④ 上POB = 2上DOF ．其中正 确结论有( )
A ．①②③④ B ．①③④ C ．①②④ D ．①②③
8 ．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1, 0), B (2, 0) ，以点 O 为圆心，OA 的长为半径作 圆，C 是⊙O 上一动点，连接BC ，以点B 为旋转中心，将BC 顺时针旋转90O 得BD ，连接 CD ．若点C 从点A 出发，按照逆时针方向以每秒 个单位长度运动，则第 33 秒时，点D 的坐标是( )
A ．(2, 4) B ．(3, 2) C ．(1, 2) D ．(2,1)
二、填空题（本题共计 6 小题，每题 3 分，共计 18 分）
9 ．命题“如果a = b ，b = c ，那么a = c ”的条件是 ．
10 ． /9 的平方根是 ．
11 ．如图 1，将边长为 4 的等边 △ABC 沿其BC 边上的高AD 剪开，再把 △ADC 向左平移得 到△A¢D ¢C ¢ ,当 D¢ 是BD 的中点时，如图 2，两个三角形重叠部分面积为 ．
12 ．在平面直角坐标系中，若点P(a - 5, 2a - 4) 在第二象限，则a 的取值范围是 ．
13 ．在平面直角坐标系xOy 中，A，B 两点的坐标分别为(5, 0) ，(2,3) ，若以 O，A，P，B 为 顶点的四边形为平行四边形，则点 P 的坐标为 ．
14 ．如图，已知CD 平分 Ð ACB ，上2 = 66 ，DE Ⅱ AC 则上1 的度数为 ．
三、解答题（本题共计 10 小题，每题 10 分，共计 100 分）
15 ．计算： + - - ．
16 ．已知2a -1的算术平方根是 3 ，3a + b - 9 的立方根是 2．
(1)求a 和b 的值；
(2)若c < < c +1 ，c 是整数，求a + 2b - c + 2 的平方根．
17 ．填空完成下面的说理过程：
如图，上1= 上2 ，上A = 上D ，求证：上B = 上C ．
证明：∵ 上1= 上2 （已知），
上1= 上3 （_____________________），
: Ð 2 = Ð 3 （_____________________），
: AF ∥ ED （_____________________）， : 上D = 上4 （_____________________）． ∵ 上A = 上D (已知)，
: 上A = 上4 （_____________________），
: AB Ⅱ________（_____________________）， : 上B = 上C （_____________________）．
18．如图，利用一面墙（墙的长度为 20m），用 34m 长的篱笆围成两个鸡场. 中间用一道篱笆 隔开，每个鸡场均留一道 1m 宽的们，设 AB＝x.
(1)若两个鸡场的总面积为 S，求 S 关于 x 的关系式；
(2)若两个鸡场总面积为 96m2，求 x；
(3)直接写出当鸡场的总面积不小于 105m2 时，x 的取值范围是 ．
计算
（2）解方程：4 (x - 3)3 = 32 ．
20．如图，直线AB、CD 相交于点O , OA 平分上EOC ．若EO 丄 CD 于点 O，求上BOD 的度数．
21 ．如图，已知上1+ 上2 = 180。，上3= 上B ．
(1)求证：上BAC + 上AED = 180。．
(2)若AD 平分 ÐBAC ，上ADE = 25。，求 上DEC 的度数．
22．在平面直角坐标系中，有一足够大的网格图，△ABC 的三个顶点都在网格图中小正方形 的顶点（也称格点）上．如图所示，现将 △ABC 进行适当的平移，使得点A 移至图中点A¢ 的位置．
(1)在平面直角坐标系中，画出平移后的 △A¢B ¢C ¢ ( 其中B¢ , C¢ 分别是点B ， C 的对应点) ， 并直接写出B¢ , C¢ 的坐标B ¢( ______ ) ；C ¢( ______ ) ．
(2)直接写出 △A¢B ¢C ¢ 的面积是 _______．
(3)请你在图中过点A 作一条直线l ，使直线l 与y 轴平行，设△ABC 的面积为S ，在直线l 上 是否存在一点D ，使得S△ACD = 2S + 3 ．若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理
由．
23．如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表 100m
. . . .
长）．
(1)请你以宾馆为原点建立平面直角坐标系；
(2)由（1）可知花市的坐标为(400,300) ，请写出文化馆、超市、博物馆、动物园的坐标；
(3)直接写出图书馆到花市的最短距离为_____m．
24 ．在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 的四个顶坐标分别为O(0,0) ，A (a,0) ，
B (c, b) ，C (0, c)，若 OA∥BC 且满足
(1)求点 B 的坐标；
(2)P 点从A 点出发沿 x 轴正方向以每秒 2 个单位长度的速度匀速移动，Q 点从 O 点出发沿y 轴负方向以每秒 1 个单位长度的速度匀速移动，连接PB ，QB ，当S△PAB = 3S△QBC 时，求出点 P 的坐标．
1 ．A
【分析】本题主要考查无理数的定义； 根据无理数的定义，判断各选项是否为无限不循环小 数即可．
【详解】解：选项 A：、 ．
·、 无法表示为整数或分数，且是无限不循环小数，因此是无理数．
选项 ．
是分数，属于有理数．
选项 C：0．
0 为整数，属于有理数．
选项 D：2025．
2025 为整数，属于有理数．
综上，只有选项 A 是无理数．
故选：A．
2 ．B
【分析】本题考查了平方根、算术平方根及立方根的定义， 正确理解平方根、算术平方根及 立方根的定义是解题的关键．根据平方根和算术平方根的定义，可判断①和③的正误，根 据立方根的定义，可判断②和④的正误．
【详解】解：因为 16 的平方根是 ±4 ，所以①错误； 因为 1 的立方根为 1，所以②错误；
因为 = 2，所以③错误；
因为(-2)3 = -8 ，所以 -8 的立方根是-2 ，所以④正确； 综上，只有④正确，正确个数为 1．
故选：B．
3 ．C
【分析】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定定理是解题的关键． 根据平行线的判定定理逐项判断即可.
【详解】解： A、由上1 = 上2 ，可以根据内错角相等，两直线平行得到ABⅡCD ，故此选项 不符合题意；
B、由 上B = 上ECD ，可以根据同位角相等，两直线平行得到 ABⅡCD ，故此选项不符合题
意；
C、由 Ð 3 = Ð 4 ，可以根据内错角相等，两直线平行得到 ADⅡBC ，不能得到 ABⅡCD ， 故此选项符合题意；
D、由 上B + 上BCD = 180 ，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到 ABⅡCD ，故此选项 不符合题意；
故选：C．
4 ．B
【分析】本题主要考查点的平移，掌握平移规律是关键．
根据平面直角坐标系中点的平移规律，向右平移时横坐标增加，纵坐标不变，即可解题．
【详解】解： 点P(-3, 2) 向右平移 3 个单位长度，横坐标-3 需加3，即-3 + 3 = 0 ，纵坐标 2 保持不变，
:平移后的点P1 坐标为(0, 2) ， 故选：B．
5 ．A
【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是利用两两直线平行内错角相等求解． 作cⅡ a ，先根据平行线的性质求出上1 = 上3 = 36 ，再证明b P c ，然后根据两直线平行，内 错角相等即可求解．
【详解】解：如图，作 cⅡa ，
:三角尺是含30 角的三角尺，
: 上3 + 上4 = 60 ， : cⅡa ，
: 上1= 上3 = 36，
: 上4 = 60 - 36 = 24 ， : cⅡa ，a P b ，
: b P c ，
: 上2 = 上4 = 24 ．
故选：A．
6 ．C
【分析】本题主要考查勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键． 根据勾股定理计算 即可．
【详解】解：:点 M 的坐标为(7, 24)，
:点 M 到原点的距离 故选 C．
7 ．D
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握两直线平行， 内错角相等是解题的关键．根据平行线的性质得到上ABO = 上BOD = 40 ，根据角平分线的 定义得到上BOE= × 140 = 70 ，所以①正确；由角平分线的定义以及根据垂直的定义得到 OE 丄 OF ，所以②正确，根据垂直的定义得到上COP = 90 ，求得上EOF = 上POD = 90 ，根 据角的和差得到上POE = 上DOF ，等量代换得到 上POE = 上BOF ，所以③正确；根据平行 线的性质得到OP 丄 AB，上BOD = 上ABO = 40 ，求得∠BOP=50°, 根据角平分线的定义得到 ∠DOF ，求得 上POB ≠ 2上DOF ，所以④错误．
【详解】解：Q AB Ⅱ CD ， :上ABO = 上BOD = 40 ，
:上BOC = 180 - 40 = 140 ， Q OE 平分 Ð BOC ，
:上BOE = × 140 = 70，所以①正确； Q OE 平分 Ð BOC ，OF 平分上BOD ，
Q 上BOC + 上BOD = 180 ，
:OE 丄 OF ，所以②正确； Q OP 丄 CD ，
:上COP = 90 ，
:上EOF = 上POD = 90O ，
:上POE = 90O - 上POF，上DOF = 90O - 上POF ，
:上POE = 上DOF ，
Q 上BOF = 上DOF ，
:上POE = 上BOF ，所以③正确； Q AB Ⅱ CD，OP 丄 CD ，
:OP 丄 AB，上BOD = 上ABO = 40O ，
:上BPO = 90O ，
:上POB = 90O - 上PBO = 50O ， Q OF 平分上BOD ，
:2上DOF = 40O ，
:上POB ≠ 2上DOF ，所以④错误． 故选：D．
8 ．B
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定， 圆的基本知识，坐标与图形，点的坐标 规律探索，根据点 A 坐标可得eO 的半径为 1，则eO 的周长为2π , 故每 4 秒点 C 走一圈， 则第 33 秒时，点 C 走了8 圈，此时点 C 的坐标为(0,1) ，过点 D 作DE 丄 x 轴于 E，证明
△OCB≌△EBD (AAS) ，得到 BE = OC = 1，DE = OB = 2 ，则OE = OB + BE = 3 ，可得 D (3, 2)．
【详解】解：: A(1, 0)， : OA = 1，
: eO 的半径为 1 ， : eO 的周长为2π ,
:点C 从点A 出发，按照逆时针方向以每秒 个单位长度运动， :每 4 秒点 C 走一圈，
: 33 ÷ 4 = 8 …1，
:第 33 秒时，点 C 走了8 圈， :第 33 秒时，点 C 的坐标为(0,1) ， :点 C 的坐标为(0,1) ，B (2, 0) ， : OB = 2，OC = 1，
如图所示，过点 D 作DE 丄 x 轴于 E，
由旋转的性质可得BC = BD， ∠CBD = 90 ， 又: 上BOC = 上DEB = 90，
:∠OBC +∠OCB = ∠OBC +∠EBD = 90 ， :∠OCB = ∠EBD ，
: △OCB≌△EBD (AAS) ，
: BE = OC = 1，DE = OB = 2 ， : OE = OB + BE = 3 ，
: D (3, 2)，
故选：B．
9 ． a = b ， b = c
【分析】本题考查了命题的条件和结论，正确的区分命题的条件和结论是解题的关键． 根据组成命题的条件和结论即可得到结果．
【详解】解：命题“如果a = b ，b = c ，那么a = c”的条件是a = b ，b = c ， 故答案为：a = b ，b = c ．
10 ． ± 、
【分析】本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 根据平方根的定义 计算即可得到答案．
【详解】解：Q = 3 ，
: ·、的平方根是 ±、/3 ，
故答案为： ± 、 ．
11 ．
【分析】本题考查了平移的性质， 等边三角形的性质，含30O 角的直角三角形，掌握平移的 性质和等边三角形的性质是解题的关键．
过G 点作GH 丄 BC¢ ,交 BC¢ 于点H ，由等边三角形的性质和含30O 角的直角三角形，可得 BD = CD = 2 ，AD = 2 ，继而可求出BD¢ = DD ¢ = C ¢D = 1 ，即BC¢ = 3 ，再由上B = 上C¢ = 60O 判定 △BC¢G 是等边三角形，进而求出 ，再根据中线的性质得出 ， 进而根据两个三角形重叠部分面积为S△BC ¢G - S△BD ¢E - S△C ¢DF 得出结果．
【详解】解：如图，过G 点作GH 丄 BC¢ ,交 BC¢ 于点H ，
∵ AD 是边长为 4 的等边 △ABC 上的高，
: 上B = 上 ∵ D¢ 是BD 的中点，
: BC¢ = 3 ，
∵ 上B = 上C¢ = 60O ，
: 上BGC¢ = 60O ，
: △BC¢G 是等边三角形， : BG = BC ¢ = C ¢G = 3，
∵ AD 是等边△ABC 上的高，
: ED ¢ 丄 BD ，AD 丄 BD ， : ED ¢∥AD ，
,
又∵点D¢ 是BD 的中点， :点E 是AB 的中点，
同理 ， :两个三角形重叠部分面积为
故答案为： ．
12 ．2 < a < 5
【分析】本题考查各象限内的点的坐标特点， 解一元一次不等式组．根据第二象限内的点的 横坐标为负数，纵坐标为正数即可列出不等式组，求解即可．
【详解】解：Q 点P 在第二象限，
ì a - 5 < 0
:í ,
l2a - 4 > 0 解得2 < a < 5 ．
故答案为：2 < a < 5 ．
13 ．(3, -3) 或(-3, 3) 或(7, 3)
【分析】设P(x, y) ，分三种情况①当OA 为对角线时；②当OB 为对角线时；③当OP 为对 角线时，利用平行四边形的对角线互相平分和中点坐标公式求解即可．
【详解】解：设P(x, y) ，分三种情况：
①当OA 为对角线时，则 ，
解得x = 3 ，y= - 3 ， ∴ P (3, -3)；
②当OB 为对角线时，则 解得x = -3 ，y = 3 ，
∴ P (-3, 3)；
③当OP 为对角线时，则 解得x = 7 ，y = 3 ，
∴ P (7, 3) ，
综上，满足条件的点 P 坐标为(3, -3) 或(-3, 3) 或(7, 3)， 故答案为：(3, -3) 或(-3, 3) 或(7, 3)．
【点睛】本题考查坐标与图形、平行四边形的性质， 中点坐标公式，解答的关键是熟练掌握 平行四边形的性质和中点坐标公式：设A(x1, y1 ) ，B (x2, y2 ) ，则 AB 的中点坐标为
14 ．33
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义.
根据平行线的性质可得上ACB = 66 ，再利用角平分线的定义进行计算即可解答． 【详解】解：∵ DE Ⅱ AC ，上2 = 66 ，
∴ 上ACB = 上2 = 66， QCD 平分7ACB ，
故答案为：33 ．
15 ．4 ．
【分析】本题考查了实数的运算， 分别根据算术平方根、立方根、绝对值的性质计算， 然后 合并即可，掌握知识点的应用是解题的关键．
【详解】解： + - -
= 3 + 3 - -2
= 6 - 2
= 4 ．
16 ．(1) a = 5 ，b = 2 ；
(2)±3
【分析】本题考查了算术平方根、立方根和平方根， 无理数的估算，代数式求值，掌握相关 知识点是解题关键．
（1）根据算术平方根和立方根的定义列方程求解即可；
（2）估算 、 的范围确定c 的值，代入计算后求平方根即可．
【详解】（1）解：Q2a -1 的算术平方根是 3 ，3a + b - 9 的立方根是 2，
: 2a -1 = 32 = 9 ，3a + b - 9 = 23 = 8 ， :a = 5 ，b = 2 ；
（2）解：Q 4 < 5 < 9 ， :2 < < 3 ，
Qc < < c +1 ，c 是整数，
: c = 2 ，
: a + 2b - c + 2 = 5 + 2 × 2 - 2 + 2 = 9 ， :a + 2b - c + 2 的平方根为 ± = ±3 ．
17．对顶角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代 换；AB ⅡCD ；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定， 对顶角线段，根据平行线的性质与判定定理 结合已给推理过程证明即可．
【详解】证明：∵ 上1= 上2 （已知），
上1= 上3 （对顶角相等）， : Ð 2 = Ð 3 （等量代换），
: AF ∥ ED （同位角相等，两直线平行）， : 上D = 上4 （两直线平行，同位角相等）．
∵ 上A = 上D (已知)，
: 上A = 上4 （等量代换），
: AB ⅡCD （内错角相等，两直线平行），
: 上B = 上C （两直线平行，内错角相等）．
18 ．(1)S 关于 x 的关系式
(2)x ＝8；
【分析】（1）根据题意得 AD ＝36 -3x，即可得 S = -3x2 + 36x ，根据 2≤AD≤20，即可得自变 量的取值范围，即可得；
（2）根据题意得 -3x2 + 36x = 96 ，进行计算即可得方程的解，根据实际问题即可得；
（3）由题意得 -3x2 + 36x ≥ 105 ，计算得：5≤x≤7，根据 即可得． 【详解】（1）解：由题意得：AD＝BC，
:两个鸡场是用34m 长的篱笆围成， :AD -2+3x ＝34，
即 AD ＝36 -3x，
: S = AD.AB = (36 - x).x = -3x2 + 36x ， :2≤AD≤20，
16 34
故 S 关于 x 的关系式：S = -3x2 + 36x ( ≤ x ≤ );
3 3
（2）解：:S＝96， :96 ＝ -3x2+36x ， :x1 ＝4，x2 ＝8，
当 x ＝4 时，AD ＝24＞20，故 x ＝4，不合题意舍去；
:x ＝8；
（3）解：由题意可得：-3x2 + 36x ≥ 105 ，
解得：5≤x≤7， 又
故答案为 ．
【点睛】本题考查了二次函数的应用， 一元二次方程的应用，不等式的应用，解题的关键是 理解题意并掌握这些知识点．
19 ．（1） + 4 ；（2）x = 5
【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根解方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）先计算算术平方根，再进行加减计算；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
【详解】解：（1）( - )+ +
= - + + 4
= + 4 ；
（2）4 (x - 3)3 = 32 (x - 3)3 = 8
x - 3 = 2 ，
解得：x = 5 ．
20 ．45O
【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，根据垂直的定义得到 上EOC 的度数，再根 据角平分线的定义得到上AOC 的度数，根据对顶角相等即可求解．
【详解】解：QEO 丄 CD 于点 O， :上EOC = 90O ，
QOA 平分上EOC ，
:上BOD = 上AOC = 45O
21 ．(1)见解析
(2) 上DEC = 50O
【分析】本题考查了平行线的判定与性质， 角平分线有关的计算，正确掌握相关性质内容是 解题的关键．
（1）结合题意以及邻补角的定义得 上EFD = 上1，运用内错角相等，两直线平行得 EF Ⅱ BC ，故 上3 = 上EDC ，因为 上EDC = 上B ，所以 AB Ⅱ DE ，即可作答．
（2）由（1）可知：AB Ⅱ DE ，所以 上BAD = 上ADE = 25O ．结合角平分线的定义，即
上BAC = 2上BAD = 50O ，因为 AB Ⅱ DE ，所以 上DEC = 上BAC = 50O ，即可作答．
【详解】（1）证明：Q 上EFD + 上2 = 180O （邻补角的定义）， 上1+ 上2 = 180O （已知），
:上EFD = 上1 ．
:EF Ⅱ BC ．
:上3 = 上EDC ．
Q 上3 = 上B ，
∴ 上EDC = 上B ．
: AB Ⅱ DE ．
:上BAC + 上AED = 180O ．
（2）解：由（1）可知：ABⅡDE ， Q 上ADE = 25O ，
:上BAD = 上ADE = 25O ．
: AD 平分 ÐBAC ，
:上BAC = 2上BAD = 2 × 25O = 50O ． Q AB Ⅱ DE ，
:上DEC = 上BAC = 50O ．
22 ．(1)见解析，(4,1) ，(5, -2)
(2)5.5
(3)存在，(-2, 9) 或(-2, -5)
【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，熟练掌握平移的性质，是解题的关键：
（1）根据平移规则，画出 △A¢B ¢C ¢ ,进而写出 B¢ , C¢ 的坐标即可；
（2）分割法求出三角形的面积即可；
（3）根据S△ACD = 2S + 3 ，结合三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）解：如图所示： △A¢B ¢C ¢ 即为所求；
点B¢ 的坐标是：(4,1) ，点C¢ 的坐标是(5, -2)；
（2）解： △A¢B ¢C ¢ 的面积为
（3）解：QS△ACD = 2S + 3， :S△ACD = 2 × 5.5 + 3 = 14 ，
QA(-2, 2), C (2,1) ，
: AD = 7 ，
Q 点D 在过点A 且与y 轴平行的直线l 上，
:D(-2, 2+ 7) 或(-2, 2 - 7)．
:D(-2, 9) 或(-2, -5)．
23 ．(1)见解析
(2)文化馆的坐标为(-300,100)、超市的坐标为(100,100) 、博物馆的坐标为(-200, -200)、动 物园的坐标为(100, -400)
(3)800
【分析】本题主要考查平面直角坐标系的运用，掌握平面直角坐标系的特点是解题的关键．
（1）根据平面直角坐标系的特点即可作图；
（2）根据坐标表示位置的方法即可求解；
（3）根据两点之间距离的计算方法即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，作图如下，
（2）解：由坐标系可得，文化馆的坐标为(-300,100)、超市的坐标为(100,100) 、博物馆的 坐标为(-200, -200)、动物园的坐标为 (100, -400)；
（3）解：根据坐标系，图书馆到花市间隔 8 个小正方形，小正方形的边长代表100m 长， : 8 × 100 = 800 （ m ）,
故答案为：800 ．
24 ．(1)B (-4, -4)
或(16, 0)
【分析】本题主要考查了坐标与图形，非负性的性质，正确理解题意是解题的关键．
（1）根据非负性的性质求出 a、c 的值，可得点 A 和点 C 的坐标，再根据OA∥BC 可求出 b 的值，即可求出点 B 的坐标；
（2）分点 P 在 OA 上，点 Q 在 OC 上和点 P 在 x 轴正半轴，点 Q 在点 C 下方，两种情况， 先设出运动时间，然后分别表示出两个三角形的面积，根据两个三角形的面积关系建立方程 求解即可．
解
: a + 8 = 0，c + 4 = 0 ，
: a = -8，c = -4 ，
: A(-8, 0)，C (0, -4)，
: OA∥BC ，即 BC 平行x 轴，
: b = -4 ，
: B (-4, -4) ；
（2）解；如图所示，当点 P 在OA 上，点 Q 在OC 上时，0 ≤ t ≤ 4 ， 设运动时间为 t，则 AP = 2t，OQ = t ，
: A(-8, 0)，C (0, -4)，， : OA = 8，OC = 4 ，
: CQ = 4 - t ，
: S△PAB = AP . yB = × 4 . 2t = 4t ，S△BCQ = CQ . xB = × 4 (4 - t) = 8 - 2t ，
: S△PAB = 3S△QBC ， :4t = 3 (8 - 2t) ， 解得 ，
( 16 )
:点 P 的坐标为|(- 5 , 0, ；
如图所示，当点 P 在 x 轴正半轴，点 Q 在点 C 下方时，则CQ = t - 4 ，t > 4 ， : S△PAB = AP . yB = × 4 . 2t = 4t ，S△BCQ = CQ . xB = × 4 (t - 4) = 2t - 8 ， : S△PAB = 3S△QBC ，
:4t = 3 (2t - 8)，
解得t = 12 ；
: AP = 2t = 24 ，
:OP = AP - OA = 16 ， :点 P 的坐标为(16, 0) ；
综上所述，点 P 的坐标为 或(16, 0) ．