2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级下学期期中数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市华东师大二附中七年级下学期期中数学检测试卷，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学试卷
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列为一元一次不等式的是( )
A ．x + y > -2 B ． C ．-2x = 7 D ．
2 ．如果 m < n < 0 ，那么下列各式不能成立的是( )
A ．-3m > -3n B ． m - n < n - m C ． m < n D ．2m - 7 < 2n - 7
3 ．下列各图中，正确画出AC 边上的高的是 ( )
A ．图① B ．图② C ．图③ D ．图④
4 ．老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，Qb 丄 a ，
:上1 = 90° .
Qc 丄 a ，
:上2 = 90° ,
:上1 = 上2，
:b Ⅱ c.
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是( )
A ．在同一平面内，若b 丄 a ，且 c 丄 a ，则b P c B ．在同一平面内，若b P c ，且b 丄 a ，
则 c 丄 a
C ．两直线平行，同位角不相等 D ．两直线平行，同位角相等
5 ．下列选项中，可以用来证明命题“若 a²>1,则 a＞1”是假命题的反例是( ).
A ．a=－2 B ．a=－1 C ．a=1 D ．a=2
6 ．若关于 x 的不等式x - m ≥ 0 的最小整数解是x =2 ，则 m 的取值范围是- ( )
A ．1 ≤ m < 2 B ．1 < m ≤ 2 C ．2 < m ≤ 3 D ．2 ≤ m < 3
二、填空题：本题共 12 小题，每小题 2 分，共 24 分．
7 ．不等式2025x > 1 的解集是 ．
8 ．“x 的 2025 倍比y 小”用不等式表示为 ．
9 ．把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是： ．
10 ．命题“对顶角相等”的条件是 ．
11 ．如图，直线AB 与直线CD 的夹角为 ．
12 ．如图，直线 a ，b 被直线 c 所截，a P b ，如果 上1 = 80° ,那么 上2 的大小为 ．
13 ．如图，直线AB，CD 相交于点O ．若上AOD = 120° , 上BOE = 40° ,则 上COE 的大小 为 ．
14 ．如图，在 △ABC 中，上ACB = 90° , CD 丄 AB ，垂足为点 D，那么点 A 到直线CD 的距 离是线段 的长．
15 ．如果三角形的两边分别是a = 6cm ，b = 9cm ，那么第三边c 的取值范围是 ．
ì x -1< 10
.
l3x + 2 ≥ 15
16 ．不等式组 í 的最大整数解与最小整数解的和是
17．“垃圾分类知多少”知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错扣 5 分，不答不扣 分．小明得分要超过 90 分，且有 2 道未答．他至少要答对多少道题？若设小明答对了x 道 题，则由题意可列不等式为 ．
18 ．如图，在 △ABC 中，上C = 90° , BC = 8cm ，AC = 6cm ，点 E 是BC 的中点，动点 P 从 A 点出发，先以每秒2cm 的速度沿 A→C 运动，然后以1cm / s 的速度沿 C→B 运动．若设 点 P 运动的时间是 t 秒，那么当t = 时， △APE 的面积等于10？
三、计算题：本大题共 1 小题，共 6 分．
19 ．解不等式组 并将其解集在数轴上表示出来．
四、解答题：本题共 7 小题，共 52 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤．
20 ．解不等式
21 ．如图，直线 a ，b 相交，上1+ 上3 = 80° ,求 上2 的度数．
22 ．如图，已知在 △ABC 中，点 D 、G 分别在边BC、AC 上，且上B = 上GDC ，点 F 在线段 DG 的延长线上，点 E 在边GC 上，如果上1 = 上3 ，说明 AD ⅡEF 的理由．
解：∵ 上B = 上GDC （已知）， :____ Ⅱ____ ( ).
: 上1 = ______ ( ). ∵ 上1= 上3 （已知），
: 上3 = ______（等量代换）．
: AD ⅡEF ( ).
23．如图，已知线段AB ，利用直尺和圆规按以下要求作图：分别以点 A、B 为圆心，以AB 的长为半径作弧，两弧在AB 的上方相交于点 C，连接AC 、BC ．求证：△ABC 的三条边都 相等（要求保留作图痕迹，不写作法）．
24 ．如图 1，在一场台球比赛中，母球P 击中桌边点A ，经桌边反弹后击中相邻的另一桌边 点B ，然后又反弹击中球C ．（桌角ÐD= 90°,球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边 所成的夹角相等，即上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ）
(1)求证：BC PPA ．
(2)如图 2，在简易球台ABCD 上，母球撞击球Q ，球Q 以45° 角击出后，在桌子边缘回弹若 干次后，进入球袋，问球Q 会进入哪个球袋（A ，B ，C ，D 四个角各有一个球袋）？并在图
2 中画出球Q 经过的路径．
25 ．安安同学遇到这样一个问题：如图， △ABC 中，AB = 6 ，AC = 4 ，AD 是中线，求AD 的取值范围．宁宁同学提示她可以延长AD 到E，使DE = AD，连接BE ，证明△BED≌△CAD ， 经过推理和计算使问题得到解决．
(1)请说明△BED≌△CAD 理由；
(2)求BE 的长，并根据AB、BE 的长，求出AE 的取值范围；
(3)请根据AE 与AD 的数量关系，直接写出AD 的取值范围；
(4)过点 D 作直线FG ，分别交边 AC、BE 于点 F、G，画图并求证：DF = DG ．
26 ．已知：数 a 、b (a < b) 都是关于 x 的不等式x > 25 的解．
b 是该不等式的解吗？为什么？
是该不等式的解吗？为什么？
(3)ka +(1- k)b 是该不等式的解吗？为什么？其中0 < k < 1．
设数 b 在数轴上对应的点分别为 A 、B 、C，通过计算发现
由此可知 C 为线段AB 的二等分点．设 在数轴上对应的点分别 为 D，仿照上面的过程，说明 D 为线段AB 的三等分点．
(5)根据（4）的提示，试着从几何意义的角度解释（1）和（2）中的结论．
1 ．D
【分析】考查了一元一次不等式的定义，含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫 做一元一次不等式．依此即可求解．
【详解】解：A、含有 2 个未知数，故 A 不符合题意；
B、未知数在分母位置，故 B 不符合题意；
C、是一元一次方程，故 C 不符合题意；
D、是一元一次不等式，故 D 符合题意． 故选 D．
2 ．C
【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．
【详解】A 、m < n < 0 两边同乘-3，不等号的方向要改变，-3m > -3n 正确，故本选项不符 合题意；
B 、m - n < 0 < n - m ，故本选项不符合题意；
C 、 m > n ，故本选项符合题意；
D 、2m - 7 < 2n - 7 ，故本选项不符合题意； 故选：C．
【点睛】本题考查了不等式的性质， 掌握不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等 式的性质 1 是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的 性质 2 是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质 3 是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
3 ．D
【分析】根据三角形的高的概念判断即可．
【详解】解：图①BE 与AC 不垂直，不符合题意； 图②AE 不经过AC 所对顶点B，不符合题意；
图③BE 与AC 不垂直，不符合题意；
图④BE 与AC 垂直，符合题意； 故选：D．
【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，理解从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与 顶点之间的线段叫做三角形的高是解题关键．
4 ．A
【分析】阅读证明可以得到答案．
【详解】解：根据证明过程可知，证明的真命题是b 丄 a ，且 c 丄 a ，则b P c ， 故选：A．
【点睛】本题考查命题与定理，解题的关键是能分清命题的题设与结论．
5 ．A
【详解】解：因为 a=－2 时， a2＞1，但 a＜1．
故选：A．
6 ．B
【分析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，解关于x 的不等式求得x ≥ m ，根据 不等式的最小整数解是x =2 即可作答．
【详解】解：x - m ≥ 0 ， 移项，得：x ≥ m ，
Q 不等式的最小整数解是x = 2 ， :1 < m ≤ 2 ，
故选：B．
7 ．
【分析】本题考查一元一次不等式，熟练掌握解不等式的步骤是解题的关键，属于中考常考 题型．根据解一元一次不等式的步骤，求解即可．
【详解】解：2025x > 1 ， 则 ，
故答案为 ．
8 ．2025x < y
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运 算的先后顺序和不等关系是关键．x 的 2025 倍即为2025x ，小即“ < ”，据此列不等式．
【详解】解：根据题意得：2025x < y ， 故答案为：2025x < y ．
9 ．两点确定一条直线
【分析】本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题关键．根据两点 确定一条直线即可得．
【详解】解： 把如图所示的挂衣钩固定在墙上时，至少要钉两个钉子，这样做的依据是：两 点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
10 ．两个角是对顶角
【分析】根据命题由题设与结论组成可得到对顶角相等”的“条件”是若两个角是对顶角，结 论是这两个角相等．
【详解】“对顶角相等”的“条件”是两个角是对顶角.
故答案为两个角是对顶角.
【点睛】本题考查了写命题的题设和结论，熟练掌握条件和结论是解题的关键. 11 ．40° ## 40 度
【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出 上AOC ，即可求解． 【详解】解：如图所示，
Q 上AOD + 上AOC = 180° , 上AOD = 140° .
:上AOC = 40° .
故答案为：40° .
12 ．100° ##100 度
【分析】本题考查了平行线的性质．
先根据平角的定义得到上3 = 100° ,再根据平行线的性质作答即可． 【详解】解：如图所示，
Q 上1+ 上3 = 180° , 上1 = 80° ,
:上3 = 100° .
又Qa Ⅱ b ，
:上2 = 上3 = 100° , 故答案为：100° .
13 ．80°
【分析】本题考查了对顶角的性质，角的和差， 由对顶角的性质得 上BOC = 上AOD = 120° , 再根据角的和差关系即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键．
【详解】解：∵直线AB，CD 相交于点O ，上AOD = 120° ,
: 上BOC = 上AOD = 120° , ∵ 上BOE = 40° ,
: 上COE = 上BOC - 上BOE = 120° - 40° = 80° , 故答案为：80° .
14 ．AD ## DA
【分析】根据点到直线的距离，即可解答． 【详解】解：∵ CD 丄 AB ，垂足为点 D，
:点A 到直线CD 的距离是线段AD 的长， 故答案为：AD ．
【点睛】本题考查了点到直线的距离，解决本题的关键是熟记点到直线的距离．
15 ．3 < c < 15
【分析】本题主要考查三角形的三边关系： 任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第 三边．根据三角形的三边关系判定可求解．
【详解】解：由题意得 9 - 6 < c < 9 + 6 ， 解得3 < c < 15 ．
即第三边c 的取值范围是3 < c < 15 ． 故答案为：3 < c < 15 ．
16 ．15
【分析】分别求出每个不等式的解集，然后求出最大整数解和最小整数解，即可得到答案．
ì x -1 < 10①
【详解】解： íl3x + 2 ≥ 15② ,
由①得：x < 11，
由②得： ，
:不等式组的解集为
:x 的最小整数为 5，最大整数为 10，
:x 的最小整数解与最大整数解的和为 15．
故答案为：15．
【点睛】本题考查了解不等式组，解题的关键是掌握解不等式的方法进行解题． 17 ．10x - 5 (20 - 2 - x) > 90
【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，此类题目注意提取不等关键词 是解题的关键．
根据题意可得，小华答对题的得分：10x ；小华答错的得分：-5(20 - 2 - x)然后根据华得分 要超过 90 分列不等关系即可．
【详解】解：设小明答对了x 道题， 根据题意，得10x - 5(20 - 2 - x) > 90 ．
故答案是：10x - 5 (20 - 2 - x) > 90 ．
18 ．2.5 ， ， ；
【分析】本题考查三角形动点问题， 根据动点路程问题表示出CE ，AP ，CP 分类讨论根据
面积列式求解即可得到答案
【详解】解：由题意可得，
:点 E 是BC 的中点，BC = 8cm ，
当点 P 在AC 上运动时， 即0 ≤ t ≤ 3 ，
AP = 2t ，
: AC = 6cm ， : CP = 6 - 2t ，
: 上C = 90° , △APE 的面积等于10 ，
解得：t = 2.5 ，
当点 P 在CE 上运动时，
即：3 ≤ t ≤ 7 ， CP = (t - 3) ×1 = t - 3，
: PE = 4 - (t - 3) = 7 - t ，
: 上C = 90° , △APE 的面积等于10 ，
解得
当点 P 在CB 上运动时，
即：7 ≤ t ≤ 11，
CP = (t - 3) ×1 = t - 3，
: PE = (t - 3) ×1- 4 = t - 7 ，
: 上C = 90° , △APE 的面积等于10 ，
解得：
故答案为：2.5 ， ， ．
19 ．-4 < x ≤1，见解析
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、 大大小小找不到确定不等式组的解集，并在数轴上表示出解集．
解
由①得：x≤1，
由②得，x＞ -4，
:不等式组的解集为 -4＜x≤1， 解集在数轴上表示为：
【点睛】本题考查了求不等式组的解集， 在数轴上表示不等式的解集，正确的计算是解题的 关键．
20 ．x > 1012
【分析】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的基本步骤： 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ．不等式去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解．
解 去括号得，2x +1- 2025 > 0 ，
移项得，2x > 2025 -1，
合并同类项得，2x > 2024 ， 系数化为 1 得，x > 1012 ． 21 ．140°
【分析】本题考查了对顶角的概念，解题的关键掌握对顶角相等的概念．
【详解】解：由题图可知 上1 与上3 互为对顶角，所以上1= 上3 ． 因为上1+ 上3 = 80° ,
所以上1= 上3 = 40° ,
所以上2 = 180° - 40° = 140° , 故答案为：140° .
22 ．AB ；FD ； 同位角相等，两直线平行；上2 ；两直线平行，内错角相等；上2 ，内错 角相等，两直线平行．
【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质，先得出 AB∥FD ，由平行线的性质得出
上1 = 上2 ，结合已知条件可得出 上3 = 上2 ，进而可得出 AD ⅡEF ． 【详解】解：: 上B = 上GDC （已知），
: AB∥FD （同位角相等，两直线平行）， : 上1= 上2 （两直线平行，内错角相等）， : 上1= 上3 （已知），
: 上3= 上2 （等量代换），
: ADⅡEF （内错角相等，两直线平行）．
故答案为： AB ；FD ； 同位角相等，两直线平行； 上2 ；两直线平行，内错角相等； 上2 ， 内错角相等，两直线平行．
23 ．作图与证明见解析
【分析】本题主要考查了尺规作图， 熟练掌握作一条线段等于已知线段，根据作图证明，是 正确解答此题的关键．
按题设作法逐步作图，根据作图即得AB = AC = BC ． 【详解】解：由作图知，AC = AB，BC = AB ，
: AB = AC = BC ．
24 ．(1)证明见解析
(2) B球袋，见解析
【分析】本题考查了三角形的内角和定理、平行性的判定等知识， 熟练掌握三角形的内角和 定理是解题关键．
（1）先求出 上1+ 上2 + 上3 + 上4 + 上PAB + 上ABC = 360° ,再根据三角形的内角和定理可得 ∠2 +∠3 = 90° ,从而可得 上PAB + 上ABC = 180° ,最后根据平行线的判定即可得证；
（2）结合网格特点，根据球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等画图 即可得．
【详解】（1）证明：: 上1+ 上2 + 上PAB = 180° , 上3 + 上4 + 上ABC = 180° , : 上1+ 上2 + 上3 + 上4 + 上PAB + 上ABC = 360° ,
: 上1= 上2 ， Ð 3=Ð 4 ，
: 2 (上2 + 上3) + 上PAB + 上ABC = 360° ,
∵桌角ÐD = 90° ,
: 上2 + 上3 = 180° - 上D = 90° ,
: 2× 90° + 上PAB + 上ABC = 360° , : 上PAB + 上ABC = 180° ,
:BC Ⅱ PA ．
（2）解：∵球每次撞击桌边时，撞击前后的路线与桌边所成的夹角相等，
:画出球Q 经过的路径如下：
所以球Q 会进入B 球袋．
25 ．(1)证明见解析
(2) BE = 4 ；2 < AE < 10
(3)1< AD < 5
(4)作图见解析，证明见解析
【分析】该题考查了全等三角形的性质和判定，三角形三边关系．
（1）延长AD 到 E，使DE = AD，连接BE ，根据中线，得出BD = CD ，根据“边角边”即可 证明．
（2）根据△BED≌△CAD ，AB = 6 ，AC = 4 ，得出 BE = AC = 4 ，在 △ABE 中，根据三角 形三边之间的关系得：AB - BE < AE < AB + BE ，即可得 AE 的取值范围；
（3）根据 DE = AD，得出 AE = 2AD ，结合 2 < AE < 10 ，即可解答；
（4）根据△BED≌△CAD ，得出 上C = 上GBD，证明 △DCF≌△DBG ，即可得出
DF = DG ．
【详解】（1）证明：延长 AD 到 E，使 DE = AD，连接 BE ，如图 1 所示：
Q AD 是中线，
:BD = CD ，
在 △BED 和 △CAD 中，
:△BED≌△CAD (SAS )；
（2）解：QVBED≌VCAD ，AB = 6 ，AC = 4 ，
:BE = AC = 4 ，
在 △ABE 中，根据三角形三边之间的关系得：AB - BE < AE < AB + BE ， :2 < AE < 10 ；
（3）解：QDE = AD ，
: AE = 2AD ，
又Q 2 < AE < 10 ， : 2 < 2AD < 10 ，
: 1 < AD < 5 ；
（4）证明：如图 2 所示：
QVBED≌VCAD ，
:上EBD = 上C ，
即上C = 上GBD，
在 △DCF 和△DBG 中，
:△DCF≌△DBG (ASA)，
:DF = DG ．
26 ．(1)是，理由见解析
(2)是，理由见解析
(3)是，理由见解析
(4)见解析
(5)见解析
【分析】本题考查了数轴与不等式．
（1）根据不等式的性质求解即可；
（2）根据不等式的性质求解即可；
（3）根据不等式的性质求解即可；
（4）根据题干已知方法进行说明即可；
（5）根据不等式的几何意义进行解答即可． 【详解】（1）解：是，理由如下：
Qa > 25 ，b > 25 ，
: 也是该不等式的解；
（2）解：是，理由如下：
Qa > 25 ，b > 25 ，
是该不等式的解；
（3）解：是，理由如下：
Qa > 25 ，b > 25 ，
:ka + (1- k)b > 25k + 25(1- k) = 25 ， :ka + (1- k)b 是该不等式的解；
解
:D 是 AB 的三等分点；
（5）解：QA ，B 都在 25 右侧，
:它们的中点和三等分点也都在 25 右侧．