2024-2025学年陕西省西安市经开区下学期期末学生学业水平质量监测八年级数学

这是一份2024-2025学年陕西省西安市经开区下学期期末学生学业水平质量监测八年级数学，共29页。
注意事项：
1 ．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共 6 页，总 分 120 分．考试时间 120 分钟．
2 ．领到试卷和答题卡后，请用 0.5 毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡 上填写姓名和准考证号，同时用 2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点 （A 或 B）．
3、请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4、作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5 ．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共 24 分）
一、选择题（共 8 小题，每小题 3 分，计 24 分．每小题只有一个选项是符合题 意的）
1 ．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．下列数学表达式中，不等式有( ).
① -3 < 0 ； ② a + b ； ③ x = 3 ； ④ x2 + xy + y2 ； ⑤ x ≠ 2 ； ⑥ x + 2 > y + 3．
A ．2 个 B ．3 个 C ．4 个 D ．5 个
3 ．把多项式4x2y - 4xy2 - x3 分解因式的结果是( )
A ．4xy(x - y) - x3
B ．-x(x - 2y)2
C ．x(4xy - 4y2 - x2 )
D ．-x(-4xy + 4y2 + x2 )
4．分式运算 □ 的结果是x -1，则。处的运算符号是( )
A．+ B． - C．× D．÷
5．如图，在 △ABC 中，BC = 9 ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ， △BCE 的 周长为 18，则 AC 的长等于( )
A．6 B．9 C．10 D．12
6．如图，点 A 的坐标为（2，5），点 B 的坐标为（8，0），把△AOB 沿 x 轴向右平移到
△CED，若四边形 ABDC 的面积为 20，则点 D 的坐标为( )
A．（10，0） B．（12，0） C．（14，0） D．（16，0）
7．不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则符合该解集的不等式组为( )
A． í B． í C． í D． í
ì2x ≤ 4 ì2+ x ≤ 4 ì2+ x ≥ 4 ì2+ x ≥ 4
l-x -1> 0 l-x -1< 0 l-x -1> 0 l-x -1< 0
8．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O ，BD ＝2AD，点 E、F、G 分 别是 OA 、OB 、CD 的中点，EG 交 FD 于点 H，则①ED⊥CA；②EF＝EG；③
△ACD ．上述 4 个结论中说法正确的有 ( )
A ．①② B ．①②③ C ．①③④ D ．①②③④
第二部分（非选择题 共 96 分）
二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，计 15 分）
9 ．若a + b = -1，则 a2 + 2ab + b2 = ．
10 ．若点A(m, 7) 与点B(-4, n)关于原点成中心对称，则m + n = ．
11 ．如图，在 △ABC 中，上C = 90。，BD 平分7ABC 交AC 于点D ，过点 D 作DE TAB ， 垂足为点E ．若DE = 7 ，AC = 16 ，则 AD 的长度为 ．
12．商店购进一批文具盒，进价每个 4 元，零售价每个 6 元，为促销决定打折销售，但利润 率仍然不低于 20%，那么该文具盒实际价格最多可打 折销售
13 ．如图，在。ABCD 中，E 在 AC 上， AE = 2EC ，F 在 AB 上， BF = 2AF ，若S△BEF = 4 ，
则S。ABCD = ．
三、解答题（共 13 小题，计 81 分．解答题应写出过程）
14 ．利用因式分解进行简便计算：6212 -1482 - 769× 373 ．
15 ．先化简 ，然后从- 2 ，1 ，2 中选择一个合适的数作为 a 的值代入 求值．
16 ．解不等式组 ．
17 ．如图，已知 △ABC ．求作一点M ，使它到 A 、C 两点的距离相等，并且到AB 、AC 两 边距离相等．
18 ．如图，在Rt△ABC 和Rt△DEF 中， 上B = 上E = 90。，AC = DF，AB = DE ，点 B 、F、C、 E 在一条直线上．求证：BF = EC ．
19 ．如图：
(1)将△ABC 向下平移 3 个单位长度，得到△A1B1C1 ，请在网格中画出 △A1B1C1 ．
(2)在网格中画出△A1B1C1 关于y 轴对称的△A2B2 C2 ，并写出B2 的坐标．（注：点 B 的对应点 为B1 ，点B1 的对应点为B2 ）
20．为了满足生物实验考试需求，学校决定购买一批显微镜和光照培养箱．经市场调查，显 微镜的价格为 880 元/台，光照培养箱的价格为 600 元/台．学校准备采购这两种器材共 15 台， 且总费用不超过 12000 元，则最多可购买多少台显微镜？
21 ．如图，在 △ABC 中，BD、CE 分别是边AC 和AB 上的中线，且相交于点O ，F、G 分 别是OB、OC 的中点．求证：四边形DEFG 是平行四边形．
22 ．为落实“双减政策”，某学校购进“红色教育”和“传统文化”两种经典读本，花费分别是 12000 元和5000 元，已知红色教育经典读本的订购单价是“传统文化”经典读本的订购单价 的 1.2 倍，并且订购的“红色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500 本， 求该学校订购的两种经典读本的单价分别是多少元？
23 ．阅读下列分解因式的过程：
x2 - 4y2 - 2x + 4y = (x2 - 4y2 ) + (-2x + 4y) =
(x + 2y)(x - 2y) - 2(x - 2y) = (x - 2y)(x + 2y- 2) ．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用 这种方法解决下列问题：
(1)分解因式：a2 - 4a - b2 + 4 ；
(2)△ABC 三边a ，b ，c 满足a2 - ab - ac + bc = 0 ，判断 △ABC 的形状
24 ．如图，在 △ABC 中，AB = AC ，D 为AC 的中点，DE 丄 AB 于点E ，DF 丄 BC 于点 F ，且 DE = DF ，连接 BD ，点G 在BC 的延长线上，且CD = CG ．
(1)求证： △ABC 是等边三角形；
(2)若BF = 3 ，求 CG 的长．
25 ．某商店准备购进A, B 两种商品，A 种商品每件的进价比B 种商品每件的进价多20 元， 用3000 元购进A 种商品和用1800 元购进B 种商品的数量相同．商店将A 种商品每件的售价 定为80 元，B 种商品每件的售价定为45 元．
（1）A 种商品每件的进价和B 种商品每件的进价各是多少元？
（2）商店计划用不超过1560 元的资金购进A, B 两种商品共40 件，其中A 种商品的数量不低 于B 种商品数上的一半，该商店有几种进货方案？
26 ．（1）【问题探究】如图 1，已知AD 是△ABC 的中线，延长AD 至点 E，使DE＝AD ，连
结BE ，CE 可得四边形ABEC ，求证：四边形ABEC 是平行四边形．请你完善以下证明过程：
∵ AD 是△ABC 的中线， :_______ = ______ ． Q DE＝AD ，
:四边形ABEC 是平行四边形．
（2）【拓展提升】如图 2，在 △ABC 的中线AD 上任取一点 M（不与点 A 重合），过点 M、 点 C 分别作ME ∥ AB ，CE∥AD ，连结 AE ．
求证：四边形ABME 是平行四边形．
（3）【灵活应用】如图 3，在 △ABC 中，ÐB = 90° , AB＝4 ，BC＝6 ，点 D 是BC 的中点， 点 M 是直线AD 上的动点，且ME ∥ AB ，CE∥AD ，当ME + MC 取最小值时，求线段CE 的 长．
1．
【解析】略
2 ．B
【分析】本题主要考查了不等式的定义，解题的关键熟练掌握用不等号连接的式子是不等 式．据此逐个判定即可．
【详解】解：不等式有①⑤⑥,共 3 个． 故选：B．
3 ．B
【分析】先提取公因式，再用完全平方公式进行因式分解即可．
【详解】原式= -x(x2 - 4xy + 4y2 ) = -x(x - 2y)2 ，故选 B．
【点睛】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法是解题的关键． 考点：提公因式法与公式法的综合运用．
4 ．D
【分析】根据分式的乘除运算法则进行计算即可．
解
故选：D．
【点睛】本题考查分式的混合运算，熟练运用分式的运算法则是解题的关键．
5 ．B
【分析】由 AB 的垂直平分线交 AB 边于点 D，交 AC 边于点 E，可得 AE=BE，又由△BCE 的周长等于 18，即可求得 AC+BC=18，然后由 BC=9，求得 AC 的长．
【详解】解：∵DE 是 AB 的垂直平分线， :AE=BE，
∵△BCE 的周长等于 18，
:BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC=18．
∵△ABC 中，BC=9， :AC=18-9=9．
故选：B．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想与转化 思想的应用．
6 ．B
【分析】根据平移的性质得出四边形 ABDC 是平行四边形，根据四边形 ABDC 的面积求得 BD 的长，即可求得 D 的坐标．
【详解】解：:把△OAB 沿 x 轴向右平移到△ECD， :四边形 ABDC 是平行四边形，
:AC＝BD，A 和 C 的纵坐标相同，
:点A 的坐标为（2 ，5），四边形 ABDC 的面积为 20， :5BD ＝20，
:BD ＝4，
:点 B 的坐标为（8 ，0）， :D（12 ，0），
故选：B．
【点睛】本题考查了坐标与图形的变换 -平移，平移的性质，平行四边形的性质，求得平移 的距离是解题的关键．
7 ．B
【分析】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集以及解一元一次不等式组，先根据在数轴 上表示不等式解集的方法得出该不等式组的解集，再找出符合条件的不等式组即可．
【详解】解：由数轴上表示不等式解集的方法可知，该不等式组的解集为：-1< x ≤ 2 ，
ì2x ≤ 4
l-x -1 > 0
A 、 í 的解集是：x ≤ -1，故本选项不合题意；
ì2 + x ≤ 4
l-x -1< 0
B 、 í 的解集是：-1< x ≤ 2 ，故本选项符合题意；
ì2 + x ≥ 4
l-x -1 > 0
C 、 í 无解，故本选项不合题意；
ì2 + x ≥ 4
.
l-x -1< 0
D 、 í 的解集是：x ≥ 2 ，故本选项不合题意
故选：B．
8 ．B
【分析】根据平行四边形 ABCD 的性质和 BD=2AD，可以确定等腰三角形 OAD，再应用等 腰三角形三线合一的性质可判断①正确；根据直角三角形 CDE 的性质确定 根 据三角形 OAB 的中位线的性质确定 ，再结合平行四边形 ABCD 的性质可判断② 正确；根据三角形 OAB 的中位线和平行四边形 ABCD 的性质可以确定 EF=DG，且
EF//DG ，进而得到平行四边形 EFGD，再应用其对角线互相平分的性质确定③正确；根据 三角形底和高之间的关系和平行四边形 ABCD 的性质确定S△△ACD 和
S△△ACD ，进而得到S△△ACD ，可判断④不正确．
【详解】解：①:四边形 ABCD 是平行四边形， :BD=2DO．
:BD=2AD，
:DO=AD．
:E 为 OA 中点， : ED 丄 CA ．
故①正确．
②: ED 丄 CA ，G 是 CD 中点，
:E、F 分别是 OA 、OB 中点，
:四边形 ABCD 是平行四边形， :AB=CD．
:EF=EG．
故②正确．
如下图所示，连结 FG 和 BE．
③如上图所示：:四边形 ABCD 是平行四边形， : AB//CD ，AB=CD．
:E、F 分别是 OA 、OB 中点， : EF//AB ．
: EF//CD ，即 EF//DG ．
:EF=DG．
:四边形 EFGD 是平行四边形．
故③正确．
④如上图所示：:F 是 OB 中点，
:E 是 OA 中点，
:平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 交于点 O， :O 是 AC 中点，SV ACD = SV ABC ．
:E 是 AO 中点，O 是 AC 中点，
故④不正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形三线合一的性质，三角形中位线和直角三角形的性质，平行 四边形的性质与判定定理以及三角形面积与底和高之间的关系，综合应用这些知识点是解题 关键．
9 ．1
【分析】先将 a2 + 2ab + b2 变形为(a + b)2 ，再整体代入计算即可求解． 【详解】解：∵ a + b = -1，
: a2 + 2ab + b2 = (a + b)2 = (-1)2 = 1 ．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了因式分解的应用，能正确根据完全平方公式进行变形是解此题的关键．
10 ．-3
【分析】利用关于原点对称点的性质得出 m ，n 的值进而得出答案． 【详解】∵点A(m, 7) 与点B(-4, n)关于原点对称，
:m ＝4 ，n ＝ -7，
: m + n = 4 +(-7) = -3 故答案为： -3．
【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标， 关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵 坐标互为相反数．
11 ．9
【分析】利用角平分线的性质求解，即可得到答案．
【详解】解：Q BD 平分 Ð ABC ，DC 丄 BC ，DE 丄 AB ， : CD = DE ，
Q DE = 7 ，AC = 16 ，
: AD = AC - CD = AC - DE = 16 - 7 = 9 ，
故答案为：9．
【点睛】本题考查了角平分线的性质定理，解题关键是掌握角平分线上的点到角的两边的距 离相等．
12 ．8
【分析】设该文具盒实际价格可打 x 折销售，根据利润率不低于 20%列不等式进行求解即
可得.
【详解】设该文具盒实际价格可打 x 折销售，由题意得：
6× -4≥4×20%，
解得：x≥8， 故答案为 8.
【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，弄清题意，找准不等关系列出不等式是解题的 关键.
13 ．18
【分析】本题考查平行四边形的性质，根据同高三角形的面积比等于底边比，求出S△ABE 的 面积，同理求出S△ABC 的面积，再根据S。ABCD = 2S△ABC ，即可得出结果．
【详解】解：∵ BF = 2AF ，S△BEF = 4 ，
: S△ABE = S△BEF + S△EFA = 2 + 4 = 6 ， ∵ AE = 2EC ，
: S△ABC = 6 + 3 = 9 ，
∵四边形ABCD 为平行四边形， : S。ABCD = 2S△ABC = 18 ；
故答案为：18．
14 ．76900
【分析】此题考查了利用平方差公式和提公因式法分解因式进行计算，先利用平方差公式变 形为(621+148)× (621-148) - 769× 373，得到 769× 473 - 769 × 373，再利用提公因式计算即 可．
【详解】解：6212 -1482 - 769× 373
= (621+148)× (621-148) - 769× 373
= 769 × 473 - 769 × 373
= 769 × (473 - 373)
= 769 × 100
= 76900
15 ．
【分析】先根据分式的混合运算对原式进行化简， 再根据分式有意义的条件，选取合适的值 代入化简结果计算即可．
解：原式
2
∵ a + 2 ≠ 0 ，a - 2 ≠ 0 ， : a ≠ ±2 ，
当a = 1 时，原式
【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则和准确计算是解题的关键．
16．
【解析】略
17 ．作图见解析
【分析】作线段 AC 的垂直平分线和 ÐBAC 的角平分线，则两条线交点即为点 M．
【详解】如图，点 M 即为所求．
【点睛】本题考查作图—线段垂直平分线，作图—角平分线．掌握线段垂直平分线上的点到 线段两端点的距离相等和角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．
18 ．见解析
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质， 灵活运用HL 证明直角三角形全等是解 题的关键．
先运用HL 证明Rt △ABC ≌ Rt △DEF ，由全等三角形的性质可得BC = EF ，然后根据线段的 和差即可证明结论．
【详解】证明：÷上B = 上E = 90° , :在Rt△ABC 和Rt△DEF 中，
: Rt △ABC ≌ Rt△DEF (HL)， : BC = EF ，
: BC - FC = EF - FC ，即 BF = EC ．
19 ．(1)见解析
(2)见解析，B2 (2, -3)
【分析】本题考查作图-轴对称变换，平移变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
（1）根据平移法则，分别作出 A ，B ，C 的对应点A1, B1, C1 ，依次连接即可．
（2）利用点关于y 轴对称的特点，分别作出点A1, B1, C1 的对应点A2, B2, C2 ，依次连接即可． 【详解】（1）解：由图知 A(-4,3), B (-2, 0), C (0, 2)，
Q将 △ABC 向下平移 3 个单位长度，得到△A1B1C1 ，
: A1 (-4, 0), B1 (-2, -3), C1 (0, -1)， △A1B1C1 如图所示；
（2）解：Q △A1B1C1 与△A2B2 C2 关于y 轴对称， : A2 (4, 0), B2 (2, -3), C2 (0, -1)，
△A2B2 C2 如图所示．B2 (2, -3) ．
20 ．最多可购买 10 台显微镜
【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，整数解的计算，熟练掌握解不等式是解题的关 键．设购买 x 台显微镜，由题意可得：880x + 600 (15 - x)≤ 12000 ，求最大整数解即可．
【详解】解：设购买 x 台显微镜，
由题意可得：880x + 600 (15 - x) ≤ 12000 ，
解得x ≤ 10 ，
Q x 为最大整数，
:x 的最大值为 10，
答：最多可购买 10 台显微镜．
21 ．见解析
【分析】本题主要考查了三角形的中位线定理， 平行四边形的判定和性质，熟练掌握三角形 的中位线定理，平行四边形的判定和性质是解题的关键．根据三角形的中位线定理可得
DE Ⅱ BC ，且 Ⅱ BC ，且 ，从而得到 DE Ⅱ FG ，且 DE = FG ， 进而得到四边形DEFG 是平行四边形，即可求证．
【详解】证明：Q BD、CE 分别是边AC 和AB 上的中线，
:点E ，D 分别是边AB ，AC 的中点，
:点F ，G 分别是线段OB ，OC 的中点．
:DE 是△ABC 的中位线，FG 是△OBC 的中位线，
: DE Ⅱ BC ，且 Ⅱ BC ，且 ， : DE Ⅱ FG ，且 DE = FG ，
: 四边形DEFG 是平行四边形，
22 ．“红色教育”的订购单价是 12 元，“传统文化”经典读本的单价是 10 元
【分析】本题考查了分式方程的应用解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程．设“传 统文化”经典读本的单价是 x 元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x 元，由题意：订购的“红 色教育”经典读本的数量比“传统文化”经典读本的数量多500 本．列出分式方程，解方程并 检验即可．
【详解】解：设“传统文化”经典读本的单价是 x 元，则“红色教育”经典读本的单价是1.2x 元，
由题意得 解得：x = 10 ， 经检验，x = 10 是原分式方程的解，且符合题意， :1.2x = 12 ，
答：“红色教育”的订购单价是 12 元，“传统文化”经典读本的单价是 10 元．
23 ．(1) (a + b - 2)(a - b - 2)
(2)△ABC 是等腰三角形，理由见解析
【分析】（1）首先将a2 - 4a + 4 三项组合，利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公 式分解因式得出即可；
（2）首先将前两项以及后两项组合，进而提取公因式法分解因式，即可得出a ，b ，c 的关 系，判断三角形形状即可．
【详解】（1）解：a2 - 4a - b2 + 4
= a2 - 4a + 4 - b2
= (a - 2)2 - b2
= (a + b - 2)(a - b - 2)
（2）∵ a2 - ab - ac + bc = 0 ， : (a2 - ab)- (ac - bc ) = 0 ，
: a (a - b) - c (a - b) = 0 ， :(a - b)(a - c) = 0 ，
: a - b = 0 或 a - c = 0 ， 即： a = b 或 a = c ，
: △ABC 是等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了分组分解法分解因式以及等腰三角形的判定．正确分组分解因式是 解题关键．
24 ．(1)见解析 (2) 2
【分析】（1）根据全等三角形的判定和性质定理得到上A = 上ACB ，求得 AB = BC ，根据等 边三角形的判定定理即可得到结论；
（2）由（1）知， △ABC 是等边三角形，求得上ACB = 60° ,易得 上DBC = 30° ,得到 BD = GD ，求得 BF = FG = 3 ，根据直角三角形的性质即可得到结论．
【详解】（1）证明：∵ DE ⊥ AB 于点E ，DF 丄 BC 于点F ，
:上AED = 上CFD = 90° , QD 为AC 的中点，
: AD = CD ，
在Rt△ADE 与Rt△CDF 中，
= CD
= DF
í
lDE
ìAD
,
:Rt △ADE≌Rt △CDF(HL) ，
:上A = ACB ，
:AB = BC ，
Q AB = AC ，
: AB = AC = BC ，
:△ABC 是等边三角形；
（2）解：由（1）知， △ABC 是等边三角形， ∴上ACB = 60° ,
:上ACB = 上G + 上CDG = 60° ,
QCD = CG ，
:上G = 上CDG = 30° ,
Q AD = CD ，
: 上DBC = 30° ,
:BD = GD ，
:BF = FG = 3 ，
Q 上DFC = 90° , 上BCA = 60° ,
:上CDF = 30° ,
: CG = 2 ．
【点睛】本题考查了直角三角形全等的判定和性质， 等边三角形的判定和性质，等腰三角形 的性质，含30° 的直角三角形性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
25 ．（1）A 种商品每件的进价是50 元，B 种商品每件的进价是30 元；（2）商店共有5 种进 货方案
【分析】（1）设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(x - 20) 元，根据用3000 元购进A 种商品和用1800 元购进B 种商品的数量相同列分式方程，可求出 x 的值，进而可 求出(x-20)值；
（2）设购买 A 种商品a 件，则购买B 商品(40 - a )件，根据不超过 1560 元，A 种商品的数 量不低于B 种商品数上的一半列不等式组，可求出 x 的取值范围，根据 a 为整数即可得 a 的 值，可得答案．
【详解】(1)设A 种商品每件的进价是x 元，则B 种商品每件的进价是(x - 20) 元， :用3000 元购进A 种商品和用1800 元购进B 种商品的数量相同．
, 解得： x = 50 ，
经检验， x = 50 是原方程的解，且符合题意， : 50 - 20 = 30 ，
答：A 种商品每件的进价是50 元，B 种商品每件的进价是30 元．
(2)设购买A 种商品a 件，则购买B 商品(40 - a )件，
∵不超过 1560 元，A 种商品的数量不低于B 种商品数上的一半，
解得： ， ∵a 为正整数，
: a = 14、15、16、17、18 ，
:商店共有5 种进货方案．
【点睛】本题考查了列分式方程解应用题与列不等式组解实际问题的运用，重点在于准确地 找出相等关系与不等关系，注意，解分式方程要检验是否有增根，是否符合题意．
26 ．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） ．
【分析】（1）由对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明；
（2）延长 AD 到点 F，使 DF = AD ，连接CF ，利用 SAS 证明△ADB ≌△FDC ，得
CF = BA ，上DCF=上ABD ，可说明四边形CEMF 是平行四边形，得ME = CF ，即可证明结 论；
（3）延长 AD 到点 F，使 DF = AD ，连接CF ，由（2）知，ME = AB = 4 , CE = MF ,则 ME + MC 取最小值时，CM 最小，故CM 丄 AD 时，CM 最小，利用等面积法求出CM 的 长，再利用勾股定理即可求得答案．
【详解】（1）证明：∵ AD 是△ABC 的中线， :BD = CD ，
QDE = AD ，
:四边形ABEC 是平行四边形．
故答案为：BD = CD ；
（2）证明：延长 AD 到点 F，使 DF = AD ，连接CF ，
∵ AD 是△ABC 的中线， :BD = CD ，
在 △ADB 和△FDC 中，
:△ADB ≌△FDC(SAS) ，
: CF＝BA ，上DCF = 上ABD ，
: AB∥CF ， Q AB ∥ME ， :ME ∥ CF ， Q CE ∥MF ，
:四边形CEMF 是平行四边形，
:ME = CF ，
:ME = AB ，
:四边形ABME 是平行四边形；
（3）解：延长 AD 到点 F，使 DF = AD ，连接CF ， 由（2）知，ME = AB = 4 , CE = MF ，
则ME + MC 取最小值时，CM 最小，故CM 丄 AD 时，CM 最小，如图，
: AD 是△ABC 的中线， :BD = CD = 3 ，
由勾股定理得AD = 5 ，
利用等面积法得 解得 ，
在 Rt △CMF 中，由勾股定理得
【点睛】本题是四边形综合题， 主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与 性质，勾股定理等知识，倍长中线构造全等三角形及运用等面积法是解题的关键．