2024-2025学年山西省吕梁市交城县七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年山西省吕梁市交城县七年级下学期期末考试数学检测试卷，共24页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
2024—2025 学年第二学期期末质量监测试题
七年级数学
(满分 120 分，考试时间 120 分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共 30 分)一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共
30 分)
1 ．有理数 25 的平方根是( )
A ．、 B ． C ．5 D ． ±5
2 ．下列调查中，最适合采用普查方式的是( )
A ．调查某品牌新能源电池的使用寿命
B ．调查全国七年级学生眼睛近视情况
C ．调查某超市销售的饮用水微量元素的含量
D ．调查机场搭乘某航班的旅客是否携带违禁物品
3 ．在平面直角坐标系中，点(2, -3)在( )
A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
4 ．下列各式计算正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
5 ．如果3a < 4a ，则a 必须满足( )
A ．a ≠ 0 B ．a < 0 C ．a > 0 D ．a 为任意数
6 ．在解二元一次方程组时，我们的基本思路是“消元”，即通过“代入法”或“加减 法”将“二元”化为“一元”，这个过程体现的数学思想是( )
A ．数形结合思想 B ．转化思想
C ．分类讨论思想 D ．类比思想
7 ．用加减消元法解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是 ( )
A ．① ×2-② B ．②×（ -3） -① C ．①×（ -2）+②
D ．①-@×3
ì2x + 2 ≥ 0
8 ．不等式组 íl1+ x > 3 (x -1)
所有整数解的和为( )
A ． 1 B ．－1 C ．0 D ．2
9．如图，将两个完全一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB 的方向平移，平移的距离为线段AA¢ 的长度，若B ¢C ¢ =4 ，DC ¢ =5 ，CD = 2 ，则阴影 部分的面积为( )
A ．30 B ．20 C ．15 D ．10
10 ．小明同学亲手绘制了一副面积为 625 cm2 的正方形书画作品，准备通过快递 邮寄给“红色精神代代传”革命题材书画作品组委会．已知快递站的一种包装袋是 长方形，其长、宽之比为 3 ：2，面积为 600 cm2 ．请你通过计算帮助小明判断能 否在不折叠书画作品的前提下，使用该包装袋进行邮寄？( )
A ．能
B ．不能，包装袋的长够，宽不够
C ．不能，包装袋的长、宽都不够
D ．无法判断
第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分)二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共
15 分)
11 ． - 的相反数是 ．
12．太原北齐壁画博物馆是全国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳 了山西各地出土的北齐壁画精品．若图中的入口 B，C 两点的坐标分别为(2, 0) 和 (0, -3)，则入口 A 的坐标为 ．
13 ．古代数学问题：“以绳测井，若将绳四折测之，绳多三尺；若将绳五折测之， 绳多二尺，绳长、井深各几何？ ”其大意是：“用绳子测水井的深度，如果将绳子 折成四等份，那么井外余绳 3 尺，如果将绳子折成五等份，那么井外余绳 2 尺， 绳长、井深各是多少尺？ ”若设绳长为x 尺，井深为y 尺，可列一个方程为 则另一个方程为 ．
14 ．如图，直线 AB, CD 相交于点 O ， OE 丄 OF ， OF 平分上BOD ．若上AOC = 50° , 则上BOE 的度数为 ° .
15 ．如果关于x ，y 的二元一次方程组 的解，满足方程 5x - 2y = 3m +10 ，则 m 的值为 ．
三、解答题(本大题共 7 个小题，共 75 分)
计算
（2）解方程组
（3）解不等式 并把解集在数轴上表示出来．
17 ．如图，已知直线a P b ，上1 = 60° , 上2 = 120° ,判断直线c 与d 的位置关系，并 说明理由．
18．为加强校园消防安全，学校计划购买某种型号的水基灭火器和干粉灭火器共 50 个．其中水基灭火器的单价为 540 元/个，干粉灭火器的单价为 380 元/个．若 学校购买这两种灭火器的总价不超过 21000 元，则最多可购买这种型号的水基灭 火器多少个？
19 ．某校组织了一次“中华名人知多少”的竞赛，随机抽取了40 名学生进行知识 竞答，他们的测试成绩（满分 100 分）如下：
65 ，81 ，74 ，87 ，76 ，80 ，89 ，94 ，88 ，66 ，72 ，90 ，96 ，83 ，99 ，78 ，98，
79 ，89 ，87 ，75 ，66 ，85 ，97 ，88 ，86 ，89 ，68 ，88 ，84 ，86 ，92 ，77 ，84，
95 ，78 ，82 ，93 ，96 ，85 ．按“组距为 10”制作了如下不完整的频数分布表（每 组数据含最小值，不含最大值）和频数分布直方图：
40 名学生知识竞赛测试成绩频数分布表
40 名学生知识竞赛测试成绩频数分布直方图
分组
划记
频数（人数）
60 ≤ x < 70
70 ≤ x < 80
正下
8
80 ≤ x < 90
正正正下
18
90 ≤ x < 100
根据上述信息，解答下列问题：
(1)将频数分布表中空缺部分补充完整，并补全频数分布直方图．
(2)若绘制扇形图，则70 ≤ x < 80 这组对应扇形的圆心角的度数是 ．
(3)该校将知识竞答测试成绩为80 ≤ x < 90 记为良好，请你估计全校 1000 名学生中 对“中华名人知多少”了解情况达到良好等级的人数．
20 ．先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
【新知】解不等式：(x - 2)(x - 3) > 0
ìx - 2 > 0 ìx - 2 < 0
lx - 3 > 0 lx - 3 < 0
解：由有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，得① í 或② í
解不等式组①,得x > 3
解不等式组②,得x < 2
:(x - 2)(x - 3) > 0 的解集为x > 3或x < 2
（1）不等式(x +1)(x - 2) < 0 的解集是 ； 【应用】
（2）已知关于 x ，y 的二元一次方程组 的解满足xy > 0 ，求a 的取值 范围．
21．鲜花和火腿是云南非常著名的特产．斗南花卉市场是全国最大的鲜花交易中 心．宣威火腿驰名中外，早在 1915 年的国际巴拿马博览会上荣获金质奖，成为 云南省最早进入国际市场的特色食品．陈希家购买了鲜花饼、火腿月饼， 已知火 腿月饼的单价比鲜花饼的单价多 3 元，他们购买了 5 盒鲜花饼和 3 盒火腿月饼共 付款 209 元．
(1)求每盒鲜花饼、火腿月饼的售价各是多少元；
(2)小丽的妈妈用 265 元（无找回）也去购买鲜花饼和火腿月饼，请你帮助小丽 家设计购买方案．
22 ．综合与实践
问题情境：综合与实践活动课上，老师提出如下问题：如图 1 直线MN ∥ PQ ，直 线 l 分别交MN ，PQ 于点A ，B ，上ABQ 的平分线交MN 于点 C．试判断ABC 和 ACB 的数量关系，并说明理由．
数学思考：（1）请你解答老师提出的问题；
深入探究：（2）点 D 是射线AC 上不与 A，C 重合的一点，过点 D 作DE Ⅱ AB 交PQ 于点 E，连接 CE ．
①如图 2，当点 D 在点 C 右侧时，为探究 ABC ，上CED 与上BCE 之间的数量关 系，小文过点 C 作CG Ⅱ AB ，请根据他的思路，写出 ABC ，上CED 与上BCE 之间 的数量关系，并说明理由；
@当上上ABC ， ADE 的平分线DF 交PQ 于点 F，DF 所在直线与直线CE 交于点 O，若上ABQ = a (0° < a < 180° ) ，直接写出 上EOF 的度数．
1 ．D
【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键．
根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，他们互为相反数即可得到结果． 【详解】解：∵ (±5)2 = 25 ，
:有理数 25 的平方根是 ±5 ， 故选：D．
2 ．D
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查(即普查)，普查适用于总体数量较少、必须全面调 查的情况．逐一分析各选项的调查范围、可行性和必要性即可得出结论．
【详解】解:A．新能源电池使用寿命的检测通常具有破坏性，无法对所有电池进行测试，应 采用抽样调查．
B ．全国七年级学生数量庞大，普查成本过高，适合抽样统计．
C ．饮用水微量元素检测需专业设备且可能破坏样本，无法逐一检测，需抽样分析．
D ．机场安检需确保每位旅客安全，必须逐一检查，符合普查“全面、无遗漏”的要求． 故选:D．
3 ．D
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的 关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+, +) ；第二象限(-, +) ；第三象限(- -,) ；第 四象限(+, -) ．
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点 (2, -3) 的横坐标大于 0，纵坐标小于 0， 故点(2, -3)所在的象限是第四象限．
故选：D．
4 ．D
【分析】此题主要考查了实数的运算,涉及算术平方根，立方根，实数的性质等，熟练掌握 各相关知识是解题的关键；
依据平方根、立方根、实数的运算及绝对值的性质进行判断， 逐一分析各选项的运算是否正 确，进而得出答案．
【详解】解：A ． = 3 ，故此选项不合题意；
B ． 故此选项不合题意；
C ． 故此选项不符合题意；
D ． | ― 2| = ― 2．，故此选项合题意． 故选：D．
5 ．C
【分析】本题考查了不等式的性质，由 3 < 4 可知，当不等式的两边同时乘以同一个正数a 时，有3a < 4a ，即可求解，掌握不等式的性质是解题的关键．
【详解】解：∵ 3 < 4 ，
根据不等式的基本性质2 可知，当不等式的两边同时乘以同一个正数a 时，有3a < 4a ， : a > 0 ，
故选：C ．
6 ．B
【详解】解： 本题中将二元一次方程组利用转化思想转化成一元一次方程，利用了数学中的 转化思想．
故选：B
7 ．D
【分析】根据各选项分别计算，即可解答．
【详解】方程组利用加减消元法变形即可．
解：A 、① ×2-②可以消元x，不符合题意；
B 、②×（ -3） -①可以消元y，不符合题意；
C 、①×（ -2）+②可以消元x，不符合题意；
D 、①-②×3 无法消元，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，只有当两个二元一次方程未知数的系数 相同或相反时才可以用加减法消元，系数相同相减消元，系数相反相加消元．
8 ．C
【分析】先求出不等式组的解集，再找出其中的整数相加即可．
ìï
ïl1
【详解】解： í
2x + 2 ≥ 0①
+ x > 3(x -1) ② ,
解①得 x≥-1， 解@得 x 0
ìx +1 > 0 ìx +1< 0
分组
划记
人数（频数）
60～70
正
4
70-80
正 F
8
80～90
正正正下
18
90～100
正正
10
ìx +1 > 0
lx - 2 < 0
解 í ,得： -1< x < 2 ；
ìx +1< 0
lx - 2 > 0 故-1< x < 2 ；
解 í ,此不等式无解；
（2）
① + ② 得2x = 2a + 2 x = a + 1 ；
① - ② 得2y = 4 - 4a y = 2 - 2a ；
: xy > 0
: (a +1)(2 - 2a ) > 0 ，
根据两数相乘，同号得正，
ì a +1 > 0 ì a +1< 0
l2 - 2a > 0 l2 - 2a < 0
原不等式可以转化为 í 或 í ;
ì a +1 > 0
l2 - 2a > 0
解不等式组 í 得：-1 < a < 1；
ì a +1< 0
l2 - 2a < 0
解不等式组 í 得：此不等式无解
: a 得取值范围为-1 < a < 1．
21 ．(1)每盒鲜花饼的售价为 25 元，每盒火腿月饼的售价为 28 元
(2)购买鲜花饼 5 盒，购买火腿月饼 5 盒
【分析】本题主要考查了列二元一次方程组解应用题及二元一次方程的整数解，
（1）根据题意找出相等关系，列出方程组计算即可；
（2）根据题意找出相等关系，列出方程，找出方程的整数解即可解答．
【详解】（1）解：设每盒鲜花饼的售价为 x 元，每盒火腿月饼的售价为y 元，根据题意，得
ì y = x + 3 ìx = 25
l5x + 3y = 209 ly = 28
í 解得 í ,
答：每盒鲜花饼的售价为 25 元，每盒火腿月饼的售价为 28 元．
（2）解：设购买鲜花饼 m 盒，购买火腿月饼n 盒，
: 25m+ 28n = 265 ， ∵ m ，n 为盒数，
: m ，n 为正整数，
: í
ìm = 5
ln = 5 ，
答：购买鲜花饼 5 盒，购买火腿月饼 5 盒.
22 ．（1） ∠ABC = 上ACB ，见解析；（2）① 上ABC + 上CED = 上BCE ，见解析；② 或
3
a 4
【分析】本题考查了平行线的性质， 三角形外角性质，角平分线的定义等知识，熟知两直线 平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题的关键．
（1）根据角平分线的性质得上ABC = 上QBC ，依据MN ∥ PQ 得上ACB = 上CBQ ，等量代换 即可得出结论；
（2）①过点 C 作CG Ⅱ AB ，根据平行线的性质得 上ABC = 上BCG ，根据平行公理得
CG ∥ DE ，得出上CED = 上ECG ，利用上BCG + 上ECG = 上BCE 等量代换即可得出结论；② 分点 D 在点 C 左侧时和在右侧两种情况讨论，根据平行线的性质及三角形外角性质即可得 出答案．
【详解】（1）Q 上ABQ 的平分线交MN 于点 C
:上ABC = 上QBC ， Q MN ∥ PQ ，
:上ACB = 上CBQ ， :上ABC = 上ACB ；
（2）① 上ABC + 上CED = 上BCE ，理由如下： 过点 C 作CG ⅡAB ，
: 上ABC = 上BCG ，
Q AB Ⅱ DE ，
: CG ∥DE ，
:上CED = 上ECG ，
Q 上BCG + 上ECG = 上BCE ，
:上ABC + 上CED = 上BCE ，
@当点 D 在点 C 左侧时，如图所示：
Q BC 平分上ABQ ，上ABQ = a (0° < a < 180° )
1 1
:上ABC = 上CBQ = 上ABQ = a ，
2 2 Q DE Ⅱ AB ，MN ∥ PQ
: 上ABQ + 上BED = 180° , 上BED + 上ADE = 180° ,
:上ABQ = 上ADE = a
Q LADE 的平分线DF 交PQ 于点 F，
1 1 a
:上EOF = 上EDF - 上CED = a - a = ；
2 4 4
当点 D 在点 C 右侧时，如图所示：
Q BC 平分上ABQ ，上ABQ = a (0° < a < 180° )
1 1
:上ABC = 上CBQ = 上ABQ = a ，
2 2 Q DE Ⅱ AB ，MN ∥ PQ
: 上ABQ + 上BED = 180° , 上BED + 上ADE = 180° ,
:上ABQ = 上ADE = a
Q LADE 的平分线DF 交PQ 于点 F，