2024-2025学年江西省新余市高新区下学期八年级期末数学检测试卷

这是一份2024-2025学年江西省新余市高新区下学期八年级期末数学检测试卷，共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷
注意事项：
1 ．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2 ．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将 答案写在答题卡上，写在试卷上无效．
3 ．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．在每小题给出的选项中， 只有一项是符合题目要求的．
1 ．下列各式中是最简二次根式的是( )
A ． B ． C ． D ．
2 ．把能够围成直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数.下列不是勾股数的是( )
A ．6 ，8 ，10 B ．8 ，15 ，17 C ．5 ，12 ，13 D ．13 ，14 ，15
3 ．如图，在边长为 8 的正方形 ABCD 中，点 O 为正方形的中心，点 E 为 AD 边上的动点， 连结OE ，作OF 丄 OE 交CD 于点 F，连接 EF ，P 为EF 的中点，G 为边CD 上一点，且
CD = 4CG ，连接PA，PG ，则 PA + PG 的最小值为( )
A ．10 B ． C ．8 D ．
4 ．已知直线y = 3x + m 与x 轴交点的坐标为(6, 0) ，则关于x 的不等式3x + m ≤ 0 的解集是 ( )
A ．x ≤ 6 B ．x < 6 C ．x ≥ 6 D ．x > 6
5 ．我国著名短跑名将张培萌在 100 米的各级比赛中多次创下骄人战绩，创造了黄种人站在
奥运会 100 米决赛场上的记录，成为无数体育迷的榜样．下表记录了某校 4 名同学 100 米成 绩的平均数x （单位：秒）和方差s2 ，根据表中数据，要选一名成绩好又发挥稳定的运动员 参加校内比赛，应选择( )
A ．队员 1 B ．队员 2 C ．队员 3 D ．队员 4
6 ．如图，一次函数y = ax + b 与y = cx + d 的图象交于点 P ．下列结论中，正确的有( )
① a > 0 ； ② bc < 0 ； ③ a + b = c + d ； ④当x > 1 时，ax + b > cx + d
A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个
二、填空题：本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分．
7 ．若 有意义，则字母 x 应满足的条件为 ．
8 ．如图所示，直角三角形两直角边AB = 6 ，AC = 8 ，AD 是斜边BC 上的高，则AD 的长 为 ．
9 ．已知，在菱形ABCD 中，点 E 为BC 上一动点，点 F 是CD 上一动点，连接AC，AF ．若
上BAD = 120° , △AEF 是等边三角形，若AB = 4 ，则△CEF面积的最大值是 ．
队员 1
队员 2
队员 3
队员 4
x 秒
12
14
12
13
2 s
3.5
3.5
7.5
8.5
10 ．已知数据：2 ，-1 ，3 ，5 ，6 ，5 ，则这组数据的中位数是 ．
11 ．新定义：对于两个实数a 、b ，我们用 max{a, b} 表示这两个数中最大的数，即
对于函数y = max{2x -1, -x + 2}：
（1）当 x = 1 时，y = ；
（2）若过定点的直线y = kx + 3k -1 与函数y = max{2x -1, -x + 2} 的图象有两个交点，则k 的 取值范围是 ．
12 ．如图，等边 △ABC 沿射线BC 向右平移到 △DCE 的位置，连接AD 、BD ，则下列结论： ① AD = BC ；② BD 、AC 互相平分；③四边形ACED 是菱形；④ 上ACD = 上DCE ，其中 正确是 ．（填所有正确答案的序号）
三、解答题：本题共 11 小题，共 84 分．解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤．
13 ．计算或化简：
（1）
（2）( 3 + 2) ( 3 - 2) - ( - )2
14 ．如图，在等腰直角△ABC 中， 1 时，ax + b < cx + d ，故④选项不符合题意；
综上，正确的选项只有③ , 故选：A．
7 ．x ≥ 1
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键． 由题意知，x -1 ≥ 0 ，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，x -1≥ 0 ， 解得，x ≥ 1，
故答案为：x ≥ 1．
8 ．4.8
【详解】解：Q 直角三角形两直角边AB = 6 ，AC = 8 ，
: AB . AC = AD . BC， 则6 × 8 = 10AD，
解得：AD = 4.8 ．
故答案为：4.8 ．
直接利用勾股定理得出CB 的长，再利用三角形面积求法得出答案．
此题主要考查了勾股定理，正确得出BC 的长是解题关键．
9 ．
【分析】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定和性质、勾 股定理、垂线段最短的性质等知识；根据菱形的性质和等边三角形的性质证明 △BAE≌△CAF ， 证明S四边形AECF = S△ABC ，求出 △AEF 的最小面积，即可得出 △CEF 的面积最大值．
【详解】解：“在菱形ABCD 中，上BAD = 120° , : 上ABC = 上D = 60° , AB = BC = CD = DA ，
: △ABC 和 △ACD 都是等边三角形，由“垂线段最短”可知：当等边三角形AEF 的边AE 与BC 垂直时，边AE 最短，
此时，上
又S△CEF = S四边形AECF - S△AEF ，
同理三角形AEF 的高为
△AEF 的面积 ， 则此时△CEF 的面积就会最大．
“ △ABC 和△AEF 都是等边三角形，
: AB = AC ，AE = AF ，上BAE = 60° - 上EAC = 上CAF ， : △BAE≌△CAF ，
∴ S四边形AECF = S△AEC + S△ACF = S△AEC + S△ABE = S△ABC = 4 ，
故答案为： ．
10 ．4
【分析】本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大( 或从大到小) 的顺序排列，
如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数 是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．先将这组数据按照从小到大的顺 序排列，再根据中位数的概念求解即可．
【详解】解：这组数据从小到大重新排列为 -1 、2 、3 、5 、5 、6 ，
:这组数据的中位数是 ， 故答案为：4 ．
11 ． 1
【分析】本题考查一次函数与不等式，一次函数的图象及性质，能够根据定义，画出分段函 数的图象，数形结合解题是关键．
（1）利用新定义求得即可；
（2）根据题意，当 x < 1时， y = max{2x -1, -x + 2} = -x + 2 ，当 x ≥ 1时 y = max{2x -1, -x + 2} = 2x -1，，再数形结合解题即可．
【详解】解：（1）当 x = 1 时，y = max{1,1} = 1， 故答案为：1；
（2）当 x < 1时， y = max{2x -1, -x + 2} = -x + 2 ，
当x ≥ 1时， y = max{2x -1, -x + 2} = 2x -1， 如图：
当直线y = kx + 3k -1 经过点(1,1) 时， 当y = kx + 3k -1 与直线y = 2x -1平行时，k = 2 ，
时，直线y = kx + 3k -1 与函数y = max{2x -1, -x + 2} 的图象有两个交点， 故答案为
12 ．①②③④
【分析】由 △ABC 、 △DCE 是等边三角形，可求出上ACD = 60° ,继而可判断 △ACD 是等边 三角形，从而可判断①是正确的；根据①的结论，可判断四边形ABCD 是平行四边形，从 而可判断②是正确的；根据①的结论，可判断四边形ACED 是菱形，即③正确，继而判定 ④正确．
【详解】解：“ △ABC 、 △DCE 是等边三角形， ∴ 上ACB = 上DCE = 60° , AC = CD ，
∴ 上ACD = 180° - 上ACB - 上DCE = 60° , ∴ △ACD 是等边三角形，
∴ AD = AC = BC ，故①正确； 由①可得AD = BC ，
“AB = CD ，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
∴ BD 、AC 互相平分，故②正确；
由①可得AD = AC = CE = DE ，
故四边形ACED 是菱形，即③正确； 由①知，上ACB = 上DCE = 60° ,
: 上ACD = 180° - 60° - 60° = 60° , : 上ACD = 上DCE ；故④正确．
故答案为①②③④ .
【点睛】本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判 定．解答本题的关键是先判断出 △ACD 是等边三角形．
1
13 ．（1） , （2）1+ 2 , （3）4, （4）2 .
2
【分析】（1）分别先计算二次根式的乘法与除法，再合并同类二次根式即可，
（2）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可， （3）利用乘法公式先计算二次根式的乘法运算，再合并同类二次根式即可，
（4）利用乘法公式把分子分解，约分后再合并同类二次根式即可．
\ 3
【详解】解：（1） × - 6 - 3÷ 2
1
= .
2
（2）( 3 + 2) ( 3 - 2) - ( - )2
= 18 -12 - (3 - 2 + 2)
= 6 - 5 + 2
= 1+ 2 ,
( 1 ö2 ( 1 ö2
（3） çè + ,÷ - çè - ,÷
1 1
= a + 2 + - (a - 2 + )
a a
a a
= 4,
= + - +
= 2 .
【点睛】本题考查的是二次根式的加减乘除的混合运算， 掌握运算顺序，运算法则，以及利 用乘法公式进行简便运算是解题的关键．
14 ．（1）8；（2）证明见试题解析．
【详解】试题分析：（1）由△ABC 为等腰直角三角形且 AB= ，得到