2024-2025学年吉林省长春市第二实验学校教育集团七年级下学期期末测试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年吉林省长春市第二实验学校教育集团七年级下学期期末测试数学检测试卷，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024～2025 学年度下学期七（2）年级期末考试
数学试卷
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1 ．下面四个图案中是中心对称图形的是( )
A．
B．
C．
D．
2 ．下列方程中，是一元一次方程的是( )
A ．x2 - 4x = 3 B ． C ．x + 2y = 1 D ． xy - 3 = 5
3 ．已知三角形的两边长分别为 3 ，6，则第三边的长不可能是( )
A ．4 B ．6 C ．8.5 D ．10
4 ．以下是一些形状及大小完全相同的图形，如果仅用其中一种正多边形镶嵌，不能镶嵌成 一个平面图形的是( ).
A ．等边三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形
5 ．下列命题中是真命题的是( ).
A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B ．相等的角是对顶角
C ．平行于同一条直线的两条直线平行
D ．平移改变图形的大小
6 ．如图， △ABD≌△ACE ，若 AB = 6 ，AE = 3 ，则CD 的长度为( )
A ．6 B ．5 C ．4 D ．3
7 ．观察下列尺规作图的痕迹，其中能说明AB > AC 的是( )
A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．③④
8 ．若关于 x 的不等式组x 1-1有且只有 4 个整数解，则 a 的取值范围是( ).
A ．-3 < a < -2 B ．-3 ≤ a < -2
C ．-2 < a < -1 D ．-2 ≤ a < -1
二、填空题（每题 3 分，共 18 分）
9 ．如图，一艘船从A 处出发，向正西方向航行 69 海里到达B 处，分别从 A，B 处望灯塔 C ，测得 上WAC = 42° , 上WBC = 84° ,则 B 处到灯塔C 的距离是 海里．
10 ．已知 △ABC 是等腰三角形，若AB = 6cm ，AC = 3cm ，那么 △ABC 的周长是 cm．
11 ．如图，< 1 是五边形的一个外角．若 AC ；
由图④知DE 是BC 的垂直平分线，
:DB = DC ．
Q△ADC 中AD + DC > AC ，
: AD + DB > AC ，
即AB > AC ．
故图④能说明AB > AC ．
故选：B
【点睛】本题主要考查了尺规作图法， 和三角形三边之间的关系．初中阶段常考的尺规作图 有：做一条线段等于已知线段，做一个角的平分线，过直线外一点作已知直线的垂线，做一 条线段的垂直平分线．熟练掌握以上尺规作图的方法，并且懂得其中的原理是解题的关键． 8．
【解析】略
9 ．69
【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定， 熟练掌握等腰三角形的性质与判定，注意数 形结合思想的应用是解题的关键．根据等腰三角形的判定和三角形外角的性质理可得到结论． 【详解】解：根据题意得：AB = 69 海里，
Q 上WAC = 42°, 上WBC = 84° ,
:上C = 上WBC - 上WAC = 42° ,
:上C = 上WAC ，
:BC = AB = 69 海里，
即从海岛B 到灯塔C 的距离是 69 海里， 故答案为：69．
10．
【解析】略 11 ．410° .
【分析】先求∠1 的邻补角，再求五边形的内角和，再求差即可． 【详解】由邻补角定义得∠AED=180°-∠1=180°-50°=130°
因为五边形的内角和是：180°×（5-2）=540° , 所以∠A+∠B+∠C+∠D=540°-130°=410° .
故答案为 410° .
【点睛】本题考核知识点：多边形内角和，邻补角 ．解题关键点：求出五边形内角和及∠1 的邻补角．
【分析】设铁丝原长 x 米，根据题意列出一元一次方程，故可求解． 【详解】设铁丝原长 x 米，∵一根铁丝用去后还剩 2 米，
:可列方程 故答案为
【点睛】此题主要考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列方 程．
13 ．110
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，设这种商品的标价是x 元，按标价的6 折出 售将亏20 元，而按标价的8 折出售将赚10 元，分别表示出进价，从而列方程求解即可，读 懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设这种商品的标价是x 元， 根据题意得，0.6x + 20 = 0.8x -10 ，
解得：x = 150 ，
:这种商品的进价是0.6× 150 + 20 = 110 ， 故答案为：110 ．
14 ．①②③
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形内角和180° ：先通过三角形内角 和180° 以及角的等量代换得上1 = 上2 ，因为 AE = AF ，则通过ASA 证明△ABE≌△ACF ，即 可知道BE = CF ，AB = AC ；接着通过ASA 证明 △ACN≌△ABM ，即可作答．正确掌握全 等三角形的判定性质内容是解题的关键．
【详解】解：∵ 上E = 上F = 90°
: 上B + 上BAE = 90° , 上C + 上CAF = 90° , ∵ 上B = 上C
: 上EAB = 上FAC
: 上1 = 上2 ，故①正确；
∵ 上E = 上F = 90° , 上B = 上C ，AE = AF ， :△ABE≌△ACF (ASA )
: AB = AC ，BE = CF ，故②正确；
∵ 上CAN = 上BAM ，上B = 上C ，AB = AC : △ACN≌△ABM (ASA )，故③正确；
: CN = BM ，故④不正确 所以正确结论有①②③ .
故答案为：①②③.
15 ．
【分析】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，解题关键是掌握加减消元法． 直接利用加减消元法求解．
解
由 ① + ② ,得 3x = 15
: x = 5 ，
把x =5 代入①,得5 + y = 3
: y = -2 ，
:这个方程组的解为
16．
【解析】略
17 ．(1)8
(2)135°
【分析】（1）设这个多边形的边数为n ，根据多边形内角和公式和外角和定理列出方程解答 即可；
（2 ）用多边形内角和除以边数即可求解；
本题考查了多边形的内角和和外角和，掌握多边形内角和公式和外角和定理是解题的关键． 【详解】（1）解：设这个多边形的边数为 n ，
由题意得，180° (n - 2) = 360°× 3， 解得n = 8 ，
答：这个多边形的边数为8 ；
（2）解：180°× (8 - 2) ÷ 8 = 135° ,
答：该正多边形一个内角的度数为135° .
18 ．见解析
【分析】证明 上A = 上B = 上ACB = 60° 即可得到结论． 【详解】证明：∵ 上ACD = 120° ,
: Ð ACB = 180° - Ð ACD = 60° , ∵ 上A = 60° ,
: Ð B = 180° - Ð A - Ð ACB = 60° , : 上A = 上B = 上ACB = 60° ,
: △ABC 是等边三角形．
【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理的应用， 等边三角形的判定，熟记等边三角形的 判定方法是解本题的关键．
19 ．经过 天相遇
【分析】把总路程看作单位“1”，从而可得野鸭与大雁每天的速度，即可列出方程，解答即 可得到答案．
【详解】解：设经过x 天相遇， 根据题意可得：
解得： ，
:经过 天相遇．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，读懂题意，正确列出一元一次方程是解 题的关键．
20 ．(1)每个 A 中徽章的价格为 36 元，每个 B 种徽章的价格分别为 28 元；
(2)最多购进 A 种徽章 40 个
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，熟练掌握总价 与单价和数量的关系列二元一次方程组，列一元一次不等式，是解题的关键．
（1）设每个 A 中徽章的价格为 x 元，每个 B 种徽章的价格分别为y 元，根据购买 2 个 A 种 徽章和 3 个 B 种徽章需 156 元：购买 4 个 A 种徽章和5 个 B 种徽章需 284 元．列出二元一 次方程组，解方程组即可；
（2）设购进 m 个 A 种徽章，则购进(60 - m) 个 B 种徽章，根据总费用不超过 2000 元，列
出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设每个 A 种徽章的价格为 x 元，每个 B 种徽章的价格分别为y 元，
由题意得： ，
解得：
答：每个 A 中徽章的价格为 36 元，每个 B 种徽章的价格分别为 28 元；
（2）解：设购进 m 个 A 种徽章，则购进(60 - m) 个 B 种徽章，由题意得：
36m + 28 (60 - m) ≤ 2000 ，解得：m ≤ 40 ， 答：最多购进 A 种徽章 40 个．
21 ．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】本题考查作图 -应用与设计作图，解题的关键是学会掌握平移变换，轴对称变换， 旋转变换的性质，属于中考常考题型．
（1）利用平移变换的性质分别作出 A ，B ，C 的对应点 D ，E，F 即可；
（2）利用轴对称变换的性质分别作出 A ，B 的对应点的 D ，E 即可；
（3）利用旋转变换的性质分别作出 A ，B 的对应点 D ，E 即可． 【详解】（1）解：如图①中， △DEF 即为所求；
（2）解：在图@中， △DEC 即为所求；
（3）解：在图③中， △DEC 即为所求；
22 ．(1)
(2)
【解析】略
23 ．(1)(16 - t)cm (2) 秒
(3)11 秒或 12 秒
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、方程思想及分类讨论思想等知识．用时间t 表示出 相应线段的长，注意方程思想的应用．
（1）根据题意即可用 t 可分别表示出BP ；
（2）结合（1），根据题意再表示出BQ，然后根据等腰三角形的性质可得到BP = BQ ，可 得到关于t 的方程，可求得t ；
（3）用t 分别表示出BQ 和CQ ，利用等腰三角形的性质可分CQ = BC 和BQ = CQ 两种情况， 分别得到关于t 的方程，可求得t 的值．
【详解】（1）由题意可知 AP = t ，BQ = 2t ，
Q AB = 16cm ，
:BP = AB - AP = (16 - t)cm ， 故答案为：(16 - t)cm ；
（2）当点Q 在边BC 上运动， △PQB 为等腰三角形时，则有BP = BQ ，
即16 - t = 2t ，解得 ，
: 出发 秒后， △PQB 能形成等腰三角形；
（3）①当△BCQ 是以BC 为底边的等腰三角形时：CQ = BQ，如图 1 所示，
则上C = 上CBQ ， Q 上ABC = 90° ,
:上CBQ + 上ABQ = 90° .
上A + 上C = 90° ,
:上A = 上ABQ ，
:BQ = AQ ，
: CQ = AQ = 10(cm) ， :BC + CQ = 22(cm) ， :t = 22 ÷ 2 = 11 ；
@当△BCQ 是以BQ 为底边的等腰三角形时：CQ = BC ，如图 2 所示，
则BC + CQ = 24(cm) ，
:t = 24 ÷ 2 = 12 ，
综上所述：当t 为 11 或 12 时， △BCQ 是以BC 或BQ 为底边的等腰三角形．
故答案为：11 秒或 12．
24 ．（1）55° ；（2）见解析；（3）70°
【分析】本题考查了旋转的性质， 等腰三角形的性质，全等三角形的判定及性质；掌握判定 方法及性质是解题的关键．
（1）由等腰三角形的性质得Ð BAC=110° 和上BAD = 上BAC ，即可求解；
（2）由等腰三角形的性质及旋转的性质得上BAF = 上EAG = a, AD = AE = AB = AC ，由 ASA 可判定 △BAF≌△EAG ，即可得证；
（3）由旋转的性质得 Ð ADE = Ð ABC = 35°, AD = AB ．当上EDH = 90° 时，
上ADB = 55° . 根据AD = AB ，得出 上ABD = 上ADB = 55° ,再根据三角形内角和定理即可 求解．
【详解】（1）解：Q AB = AC ， :上BAC = 180° - 2上B = 110° , Q AD 丄 BC ，
:上BAD = 上BAC = 55° , : a = 55° ,
故答案为：55° ;
（2）证明：Q在 △ABC 中，AB = AC ， :上ABC = 上ACB ．
Q△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到的，
: AD = AB = AE = AC, Ð BAC = ÐDAE, ÐD = Ð B = Ð C = Ð E ．
:上BAC - 上DAC = 上DAE - 上DAC ，
即上BAF = 上EAG ．
在△BAF 和△EAG 中，
ï
íAB = AE ，
ì上BAF = 上EAG
ïl上B = 上E
:△BAF≌△EAG (ASA) ， : AF = AG ；
（3）解：Q△ADE 是由△ABC 绕点A 旋转得到，上ABC = 35° , : Ð ADE = Ð ABC = 35°, AD = AB ．
Q 上EDH = 90° ,
: Ð ADB = 180° - 90° - 35° = 55° .
Q AD = AB ，
: Ð ABD = Ð ADB = 55° ,
:上BAD = 180° - 55° - 55° = 70° , :旋转角a 的度数为70° .