2024-2025学年广东省深圳市光明区七年级下学期期末考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年广东省深圳市光明区七年级下学期期末考试数学检测试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024-2025 学年下学期期末学业水平调研测试
七年级数学
说明：全卷共 6 页．考试时间 90 分钟，满分 100 分．答题前，请将姓名、学校 和准考证号用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡指定位置，并粘贴好条形 码．考试结束后，请将答题卡交回．
第一部分 选择题
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分，每小题有四个选项，其 中只有一个是正确的）
1 ．在美术课堂上，李老师展示了几幅艺术作品，其中属于轴对称图形的是( )
A ．毕加索的立体主义画作《公牛》 B．埃舍尔的《天与水》
C ．中国传统剪纸作品《连年有余》 D ．水彩画《蝶》 2 ．2025 年 5 月 19 日，央视新闻发布某国产品牌实现 3 nm （即 0 .000000003 m）芯片研发 设计突破．数0 .000000003 ，用科学记数法表示为( )
A ．3 × 10—9 B ．3 × 10 —10 C ．3 × 109 D ．3 × 1010
3 ．光明区行政区划共包含 6 个街道，分别是公明街道、光明街道、新湖街道、凤凰街道、 玉塘街道和马田街道．现从中任选一个街道，选中“新湖街道”的概率是( )
A ． B ． C ． D ．
4 ．杆秤是传统的计重工具．杆秤称重物时（如图）， AB∥CD ，上1 = 86° ,则 上2 = ( )
A ．84° B ．86° C ．94° D ．96°
5 ．如图，小深在池塘一侧选取了点C ，测得 AC = 3m ，BC = 5m ，那么池塘两岸 A ，B 间的 距离可能是（ ）m ．
A ．9 B ．8 C ．5 D ．2
6 ．下列语句正确的是( )
A ．相等的角是对顶角 B ．三角形的内角和为180°
C ．两直线平行，同旁内角相等 D ．两边及一角分别相等的两个三角形全等
7 ．深圳作为“无人机之都”，率先构建低空经济全产业链生态．深圳外卖订单某次采用无人 机配送时间与速度之间的关系如图所示．下列结论错误的是( )
A ． 自变量是时间，因变量是速度
B ．无人机匀速前进的时长为6min
C ．在这段时间内无人机的最高速度为60km / h
D ．点B 表示无人机6min 时配送速度为40km / h
8 ．在 △ABC 中，AB = 8 ， ÐBAC 和Ð ABC 的平分线相交于O ，OD 丄 AB 于点D ， △ABO 的面积是12 ， △ABC 的面积是45 ，则 AC + BC 为( )
A ．20 B ．21 C ．22 D ．23
第二部分 非选择题
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）
9 ．50。的余角度数为 ．
10 ．如果xn = 2 ，那么 x2n = ．
11 ．如图，已知AB∥CD ，上a = 45。，上C = 上D ，则 上B = 。．
12 ．如图，上ABC = 上C = 90。，AB = BE ，AD 丄 BE 于点D ，若 BD = 3 ，则 CE = ．
13 ．如图，在 △ABC 中，AD 丄 BC 于点D ，延长 AB 至点E ，使 AB = BE ，连接CE ，若 AD = CD = 2BD = 4 ，则△ACE 的面积为 ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 61 分）
14 ．计算
15 ．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：
计算
解：原式= (x2 + 2xy + y2 ) - (x2 - 2xy + y2 ) ÷ 2xy ①
= (x2 + 2xy + y2 - x2 + 2xy - y2 ) ÷ 2xy @
（小圳）先化简，再求值： x (x + 2y ) - (x +1)2 + 2x ，
其中
(1)解答过程里，小深第②步的解法依据是_________（填选项）．
A ．等式的基本性质 B ．乘法交换律 C ．去括号法则 D ．合并同类项
(2)小圳从第_________步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程．
16 ．某中学为了解七年级学生对课后延时服务项目的参与情况，随机抽取 50 名学生进行问 卷调查，课后延时服务项目分为以下四类：A ．艺术素养、B ．体育锻炼、C．科技探究、
D ．作业辅导．现将调查结果整理成如下不完整的统计表：
(1)请补全统计表中的空缺数据（直接填写在表中）；
(2)从参与调查的学生中随机抽取 1 人，抽到的学生恰好参与项目 B 是_________事件（从“随 机”“必然”“不可能”选一个填入）；
(3)若该校七年级共有 400 名学生，试估计选择项目A 的学生人数．
17 ．填空，并在括号里注明理由：
如图，在 △ABC 中，CD 是△ABC 的角平分线，点E 在AC 上，且DE = CE ．
（1）试说明 BC∥DE ；
（2）若 上A = 74。，上B = 62。，直接写出 上BDC 的度数．
（1）解：因为CD 是△ABC 的角平分线（已知），
所以上1= 上2 （_________①________），
因为DE = CE （已知），
所以上1= 上3 （_________②_________），
所以上2 = _________③_________（_________④_________），
= 4xy ÷ 2xy ③ = 2
解：原式= x2 + 2xy — x2 + 2x +1+ 2x ①
= 2xy +1②
项目
A
B
C
D
人数
15
10
5
频率
0.3
0.1
所以BC∥DE （_________⑤________）．
（2）解：上BDC = _________ ° .
18 ．如图，在 △ABC 中， 上ABC = 90° , 以点B 为圆心， 以BA 为半径作弧，交 AC 于点D ， 连接BD ．
(1)请用尺规作线段CD 的垂直平分线PQ （保留作图痕迹，不要求写作法）；
(2)若PQ 交BC 于点E ，连接DE ，且 AB = 3 ，BC = 7 ，求 △BDE 的周长．
19 ．光明乳鸽是广东省深圳市的传统名菜，选用25 — 28 天乳鸽经秘制卤水煮炸而成，皮脆 肉嫩，骨香多汁，闻名遐迩．某外卖平台计划销售光明乳鸽，已知以下信息：
信息一：每只乳鸽的成本为15 元，售价为30 元，日销量为200 只．
信息二：采用“薄利多销”的策略，若售价每降1元，日销量将增加20 只．
设售价为x 元（x 为整数，且x >15），日销量为y 只，售价、日销量的关系如下表：
信息三：日利润= （售价-成本）×日销量．
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表格中反映了两个变量之间的关系，其中_________是自变量，_________是因变量；
(2)当售价x =23 时，日销量为_________只，日利润为_________元；
(3)设日利润为w 元，求日销量y 与x 的关系式以及日利润w 与x 的关系式．
20．等腰三角形是常见的轴对称图形．某学习小组利用两个等腰三角形开展了以下研究性学 习：
(1)如图 1 ， △ABC 和 △DEF 是等腰三角形， AB = AC ，DE = DF ，底边BC = EF ．将点B 、 C 分别和点E 、F 重合，得到如图 2 的新图形，该图形_________（填“是”或“不是”）轴对 称图形．如果是，请画出它的对称轴．
售价x /元
29
28
27
26
25
日销量y /只
220
240
260
280
300
(2)如图 3 ， △ABC 和△AEF 是两个全等的等腰三角形，两底边BC 、EF 相交于点G ，连接 BE、CF ，小组成员发现一组新的全等三角形，它们是：_________ ≌_________，请说明 理由．
(3)如图 4 ， △ABC 和△AEF 都是等腰直角三角形，上BAC = 上EAF = 90。，连接 BE 、CF ， 延长BE 分别交AC 、CF 于点M 、N ，求 上BNC 的度数．
1 ．D
【分析】此题考查了轴对称图形的概念， 根据概念逐一判断即可，如果一个图形沿一条直线 折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这 时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：A 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
C 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D ．
2 ．A
【分析】本题考查了科学记数法的定义． 直接根据科学记数法的定义计算即可．
【详解】解：0.000000003 = 3 × 10—9 ， 故选：A．
3 ．A
【分析】本题考查求概率，利用概率公式进行计算即可．
【详解】解：总共有 6 个街道，任选一个街道时，每个街道被选中的概率相等．
其中“新湖街道”是 1 个特定情况，因此概率为 ．
故选 A．
4 ．B
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据平行线的判定和性质进行作答，即可求解；
【详解】解：由题意可得：AB∥CD ，
∵ 上1 = 86。，
: 上1= 上2 = 86。， 故选：B；
5 ．C
【分析】本题考查了三角形的三边关系定理： 三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差 小于第三边的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
本题根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边 的知识，进行作答，即可求解；
【详解】解：根据三角形的三边关系可得：5 - 3