2024-2025学年福建省泉州市惠安县八年级下学期期末质量抽测数学检测试卷

这是一份2024-2025学年福建省泉州市惠安县八年级下学期期末质量抽测数学检测试卷，共39页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
题
（考试满分：150 分；考试时间：120 分钟） 友情提示：所有解答必须填写到答题卡相应的位置上
一、选择题：本题共 10 小题，每题 4 分，共 40 分．每题给出的四个选项中， 只有一项是符合要求的．
1 ．要使分式 有意义，则a 的取值应满足( )
A ．a > 4 B ．a ≠ 4 C ．a > 0 D ．a ≠ 0
2．古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”， 经现代换算，1 忽约等于 0.00000033 米．则数据 0.00000033 用科学记数法表示为( )
A ．0.33 × 10-6 B ．3.3 × 10-6 C ．0.33 × 10-7 D ．3.3 × 10-7
3 ．直角坐标系xOy 中，若点A(a +2, a - 3) 在x 轴上，则点A 的坐标为( )
A ．(5, 0) B ．(-5, 0) C ．(0, 5) D ．(0, -5)
4 ．将两个矩形按如图放置，若上1 = 115，则 上2 = ( )
A ．25° B ．45° C ．65° D ．85°
5 ．某校为推选参加“弘扬中华文明，担当文化使命”青少年读书演讲比赛的选手，经过三轮 初赛选择一名成绩优秀且发挥稳定的学生代表参赛．下表记录了甲、乙、丙、丁四位同学三 轮比赛成绩的平均数和方差．
甲
乙
丙
丁
平均数（分）
92
90
88
92
方差
2.1
3.2
2.4
3.6
通过上表数据分析，应推选代表学校参赛的是( )
A ． 甲 B ． 乙 C ．丙 D ．丁
6 ．如图是我国汉代数学家赵爽用来说明勾股定理的弦图，它由四个全等的直角三角形围成 一个大正方形，中间空出一个小正方形．若大正方形面积为 5，小正方形面积为 1，则四边 形ABCD 的面积是( )
A ．1 B ．2 C ．.、i5 D ．
7 ．如图，以 ÐMAN 的顶点A 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧分别交AM，AN 于点 B，C ；分别以点 B ，C 为圆心，a 的长为半径画弧，两弧交于点D ，连接
BD，CD，BC，AD ．若BC = BD ，则 AD 的长是( )
A ．2a B ．3a C ． D ．
8 ．已知A(x1，y1 )，B (x2，y2 ) 都在直线y = kx - x + 2 上，当x1 < x2 时，y1 < y2 ，则 k 的值 ( )
A ．k > 0 B ．k < 0 C ．k >1 D ．k < 1
9 ．作为国家级非物质文化遗产，“惠安女”服饰具有较高艺术价值和优秀民俗文化．某家手 作坊能加工传统花头巾与简易花头巾共两款．已知每条传统款花头巾的加工成本要比简易款 多 5 元，用 800 元加工传统花头巾的数量与用600 元加工简易花头巾的数量之比是2 : 3 ．设 每条简易花头巾的加工成本为x 元，则下列方程正确的是( )
A ． B ．
C ． D ．
10 ．反比例函数y = 的图象上有M(-t2，y1 )，N (2t，y2 ) 两点，下列正确的选项是( )
A ．当t > -2 时，y1 - y2 > 0 B ．当t < -2 时，y1 - y2 > 0
C ．当t > 0 时，y1 + y2 > 0 D ．当t < 2 时，y1 + y2 > 0
二、填空题：本题共 6 小题，每题 4 分，共 24 分．
.
11 ．约分： - =
12 ．把直线y= -x 向上平移 3 个单位后得到的直线的表达式是 ．
13 ．泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等传统工艺， 造型 精美且富含闽南文化内涵．某中学举办“泉州花灯文化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设 计和文化诠释三个维度对学生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如下表（单位：
分）：
若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2 确定每个人的最终成绩， 经计算， （填：甲或乙）能获得本次比赛的“最佳创意奖”．
14 ．已知 则 + 的值为 ．
15 ．如图，在菱形ABCD 中，AB = 10 ，E 、F 分别在AD 和BC 上．若DE = 2 ，BF = 6 ， 且DF = BE ，则 BE 的长为 ．
学 生
工艺还原 度
创意设 计
文化诠 释
甲
87
94
90
乙
90
90
91
16 ．如图，点D 是平行四边形ABCO 内一点，CD∥ x 轴，BD∥y 轴，BD = 、 ，
上ADB = 135° , S△ABD = 2 ，若反比例函数 的图象经过A，D 两点，则k 的值 是 ．
三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤．
17 ．计算
18 ．先化简，再求值 其中x = ．
19 ．如图，在菱形ABCD 中，点 E、F 分别在BC、CD 边上，BE = DF ，连接 EA、FA ．求 证：EA = FA ．
20．某景区管理部门分别对景区A，B 游客开展“满意度”调查，从两景区中各随机抽取 20 位 游客的问卷评分（满分 10 分，8 分及以上为“高度满意”）进行整理和分析如下：
。A 景区 20 位游客的问卷评分（单位：分）结果如下：
8 ，8 ，9 ，6 ，9 ，10 ，10 ，8 ，6 ，8 ，8 ，7 ，7 ，8 ，10 ，9 ，6 ，7 ，9 ，9．
②B 景区 20 位游客的问卷评分条形统计图如图．
A ，B 两个景区问卷数据分析如下表：
根据以上信息，回答下列问题：
(1) a = ___________ ，b = ___________ ，c = ___________ ，d = ___________；
(2)暑假期间，小明一家想去景区研学参观，根据以上信息，你认为小明应选择A 和B 哪一 个景区？说明理由．
21 ．如图，将正方形 ABCD 纸片折叠，使点D 落在 AB 边上的点E 处，将纸片压平并展开， 得到折痕FG ，设 DC 的对应边EK 交BC 于点H ，连接DE 交FG 于点M ，连接DH 交FG
于点N ．
(1)求证：上AED = 上DEH ；
(2)若正方形的边长为 4，求△BEH 的周长．
22 ．如图 1，某智能快递柜的取件操作区域可看作一个矩形ABCD ，其长为 BC ，宽为
AB ．若有一束红外感应光线，通过AB 边上的点E ，沿EF 方向射入，经BC 边反射后，反 射光线交CD 边于点G ；再经CD 边反射后，反射光线交AD 边于点H ．（注：红外感应光线
反射遵循光的反射原理：每一次反射，反射角等于入射角，如图上EFO = 上GFO ，其中OF
景 区
平均分（分）
众数（分）
中位数（分）
高度满意
率
A
a
8
c
70%
B
8.1
b
8
d
为法线，即OF 丄 BC 于F ）
(1)尺规作图：如图 2，矩形ABCD 中，BE = DQ ．若有一束光线通过点E ，经过BC 边反射 后，到达CD 边上的点Q 处，最终反射到AD 边上，请分别作出光线与BC 的交点P ，与AD 的交点K ，并连接 EP，EK ；（要求：保留作图痕迹，不必写作法）
(2)利用（1）中所作的图形，证明：四边形EPQK 是平行四边形．
23 ．阅读与理解 【阅读材料】
一次函数y = kx + b (k ≠ 0) 的图象是一条直线．通常也称为直线y = kx + b ，其中 k 称为直线 的斜率，它表示直线关于坐标轴的倾斜程度．特别地，当k = 0 时，直线y = b ．所以，直线 y = kx + b 可由直线y = kx (k ≠ 0) 或直线y = b 经过平移或旋转而得到．那么，已知直线上的 两点A(x1, y1 ) 和B(x2, y2 ) ，如何求出 k 的值呢？
将A，B 两点的坐标分别代入y = kx + b ，得到y1 = kx1 + b ① , y2 = kx2 + b @．把上面两式相
减，消去b ，得到 y2 - y1 = k (x2 - x1 ) ，当x2 ≠ x1 时，求得 ．
因此，当x2 ≠ x1 时，直线AB 的斜率等于直线上两点的纵坐标之差与横坐标之差的比值，特
别地，当x2 = x1 时，直线与y 轴平行（或垂直于x 轴），此时直线的斜率 k 不存在． 【理解运用】
(1)已知点P(2,3) ，Q (5,9)，易求得直线PQ 的斜率k = ___________，其解析式为
___________；
(2)已知点E(2,3) ，F (m,5) ，其中 m 为常数，且m ≠ 2 ．若直线EF 与直线y = 3x - 2 平行， 求m 的值；
(3)判定点A(1, 2) ，B (2,5) ，C (4,8) 三点是否在同一直线上？并说明理由．
24 ．综合与实践
依据以下素材，完成探究任务（三项任务）．
25 ．如图，平面直角坐标系xy 中，已知点A(8，0) ，B (0，3) ，OC 是△AOB 的AB 边上的中 线．
设计奖品购买及兑换方案
素
材
1
某文具店销售某种钢笔和笔记本，已知钢笔的单价是笔记本的 2 倍，用 120 元购买笔 记本的数量比用 160 元购买钢笔的数量多 8 件．
素
材
2
某学校花费 400 元购买该文具店的钢笔和笔记本作为奖品颁发给“优秀学生”，两种奖 品的购买数量共 50 件．
素
材
3
学校花费 400 元后，文具店赠送m 张(1 < m < 10) 兑 换券（如图）用于商品兑换．经兑换后，发现笔记 本与钢笔的数量相同．
问题解决
任
务
1
探求商品单价
运用所学数学知识，求出钢笔与 笔记本的单价．
任
务
2
探求奖品的购买方案
运用所学数学知识，设计购买奖 品的方案．
任
务
3
探索并确定兑换方式
运用所学数学知识，确定符合条 件的兑换方式．
(1)直接写出：点C 的坐标是___________；
(2)已知点Q 在y 轴的正半轴上，上OQC = 45° , 将△OCQ 沿CQ 翻折得到 △DCQ ，点O 的对 应点为点D ．若有一动点
①当点T 落在 △DCQ 内部（不包含边）时，求a 的取值范围；
@是否存在点T ，使 TQ - TD 取得最大值．若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明 理由．
1 ．B
【分析】此题考查了分式有意义的条件， 熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．根据分 式的分母不能为零求解即可．
解：∵分式有意义，
: a - 4 ≠ 0 ，
:a ≠ 4 ， 故选：B．
2 ．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于 1 的数也可以利用科学记数法表 示，一般形式为a ×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．据此解答即可．
【详解】解：0.00000033 = 3.3×10-7 ， 故选：D．
3 ．A
【分析】本题考查了点与坐标轴的关系，掌握点在坐标轴上的特点是关键．根据点在x 轴上， 纵坐标为 0，由此列方程求解即可．
【详解】解：点 A(a +2, a - 3) 在x 轴上，
: a - 3 = 0 ，
解得，a = 3 ， : a + 2 = 5 ，
:点 A 的坐标为(5, 0)， 故选：A ．
4 ．C
【分析】本题考查了矩形的性质， 直角三角形两个锐角互余，因为两个矩形叠合放置，所以
上4 = 90°, 上2 + 上5 = 90° ,因为 上1 = 115° ,则 上5 = 90° - 65° = 25° ,即可作答． 【详解】解：如图：
∵两个矩形叠合放置，
:上4 = 90°, 上2 + 上5 = 90° , ∵ 上1 = 115° ,
: 上3 = 65° ,
: 上5 = 90° - 65° = 25° ,
: 上2 = 90° - 25° = 65° , 故选：C．
5 ．A
【分析】本题考查的是根据平均数与方差的含义作决策， 根据题意，需选择平均成绩高且方 差小的选手，比较四位同学的平均分，甲和丁均为 92 分，高于乙（90 分）和丙（88 分）， 再比较甲和丁的方差，甲的方差（2.1）小于丁的方差（3.6），因此甲的成绩更稳定.
【详解】解： 筛选平均分高的选手：甲和丁的平均分均为 92 分，为四人中最高，故优先考 虑甲和丁；
比较方差确定稳定性：方差越小，成绩波动越小，甲的方差为 2.1，丁的方差为 3.6，因此甲 的成绩更稳定；
:甲的平均分最高且方差最小，符合“成绩优秀且发挥稳定”的要求， 故选 A
6 ．B
【分析】本题考查了弦图、正方形的性质、勾股定理、 一元二次方程的应用，熟练掌握相关 知识点是解题的关键．根据题意得BE = DE = 1 ， ，AE = DF ，设AE = DF = x ，在 Rt △ADF 中利用勾股定理列出方程，解出x 的值，求出AD 的长，再利用平行四边形的面积 公式即可求解．
【详解】解：如图，
由题意得
设AE = DF = x ，则 AD = AE + DE = x + 1， 在Rt△ADF 中，AD2 + DF2 = AF2 ，
解得：x1 = 1 ，x2 = -2 （舍去），
: AD = 2 ，
:SY ABCD = AD . BE = 2 × 1 = 2 ． 故选：B．
7 ．C
【分析】本题考查了等边三角形和直角三角形的判定与性质、菱形判定和性质， 解题的关键 是利用等边三角形的性质和勾股定理来求解线段长度．
先根据作图步骤得出三角形的形状，再利用相关性质和定理求出AD 的长度． 【详解】作图可知，AB = AC = BD = CD = a ，
Q AB = AC = BD = CD ，
: 四边形ABDC 是菱形，
又Q BC = BD ，且 BD = CD = a ，
: △BCD 是等边三角形，上BDC = 60° ,
Q 四边形ABDC 是菱形，AD 平分上BDC ， : 上ADB = 30° ,
连接BC 交AD 于点O ，
Q 四边形ABDC 是菱形，
: AD 丄 BCBC ，
Q △BCD 是等边三角形，BC = BD = a ， ,
在Rt△ABO 中
故选：C．
8 ．C
【分析】本题考查的是一次函数的增减性，将直线方程整理为y = (k -1)x + 2 ，根据当x1 < x2 时y1 < y2 ，说明函数随x 增大而增大，可得k -1 > 0 ，从而可得答案.
【详解】解：将直线方程整理为 y = (k -1)x + 2 ， 当x1 < x2 时y1 < y2 ，说明函数随x 增大而增大，
因此k -1 > 0 ， 解得k >1，
故选 C
9 ．C
【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，根据设每条简易花头巾的加工成本为x 元， 则传统款为x + 5 元，根据数量比建立方程，此题得解．
【详解】解：设每条简易花头巾的加工成本为x 元，则传统款为x + 5 元， 根据题意得
故选：C．
10 ．B
【分析】将点 M、N 代入反比例函数解析式，求出y1 和y2 的表达式，再根据各选项条件分 析代数式的符号．
本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】解：反比例函数 的图象上有M(-t2，y1 )，N (2t，y2 ) 两点， 故 ， ，
: y1 - y2 > 0 ，
根据题意，得t ≠ 0 ，则 t2 > 0 ，
当t > 0 时 不符合题意， 当t 0 ，
: t - 2 > 0
: t > 2 ，
故 C ，D 选项都错误， 故选：B．
11 ．
【分析】本题考查了分式的性质， 掌握分式的约分化简是关键，根据题意，先因式分解，分 子、分母同时约去公因式即可求解．
解
故答案为： ．
12 ．y = -x + 3
【分析】本题考查了一次函数图像的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解题的关键． 根据一次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”，可得答案．
【详解】解：直线y= -x 向上平移 3 个单位后得到的直线是y = -x + 3
故答案为：y = -x + 3
13 ．甲
【分析】本题考查了求加权平均数做决策的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题根据加权平均数做决策的知识，进行作答，即可求解；
解：甲
: 90.2 0 ，解得 Qb 为正整数，
:b = 2，3，4，5 ，
当b = 2 时，m = 8 ，符合题意；
当b = 3 时 不合题意，舍去；
当b = 4 时，m = 2 ，不合题意，舍去；
当b = 5 时， 不合题意，舍去；
综上，共有 8 张兑换券，其中 2 张用于兑换笔记本，6 张用于兑换钢笔．
(2)①2 < a < 4 ；@存在，
【分析】本题考查了坐标与图形， 中位线的判定与性质，矩形的判定与性质，折叠性质，待 定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线为解题关键．
（1）过点 C 作CD 丄 x 轴于点 D ，CF 丄 y 轴于点 F，判定出CD，CF 为 △ABO 的中位线，根 据中位线性质即可得出结果；
（2）①作折叠后得到的△DQC ，过点C 作CN丄 OQ 于N，CM 丄 QD 于M ，先判定出四边 形QNCM为矩形，四边形QNCM为正方形，求出直线QC 的表达式为 进而得 出结果；@先得到直线垂直平分线段QC ，则TQ = TC ，当点T，D，C 三点共线时， TQ - TD 有最大值，直线CD 的表达式为 ，列出方程组求出结果即可．
【详解】（1）解：如图，过点 C 作CD 丄 x 轴于点 D ，CF 丄 y 轴于点 F，
QA(8，0) ，B (0，3)，
: AO = 8，BO = 3 ，
Q 上BOA = 90° ,
:CDⅡBO，CF Ⅱ AO ， QC 为AB 的中点，
（2）。如图 1，作折叠后得到的△DQC ，过点C 作CN丄 OQ 于N，CM 丄 QD 于M ， 由折叠可知上OQC= 上DQC = 45°, QO = QD ，
:上OQD= 上OQC + 上DQC = 90° Q上OQD = 上QMC = 上QNC = 90° ,
: 四边形QNCM为矩形
:CN = QM = 4，QN = CM
Q 上OQC = 45°, 上QNC = 90° , :上QCN = 上OQC = 45° .
:QN = CN = 4 ，则四边形QNCM为正方形，
设直线QC 的表达式为y = kx + b ，
( 11ö ( 3 ö
将Qçè0， 2 ,÷ , C èç4，2 ,÷ . 分别代入y = kx + b 中，得 解得
:直线QC 的表达式为
由 可知，点T 在直线y = x + 上， 如图 2，要使点T 落在△DQC 内，则当x = a 时，
解得2 < a < 4 ．
@如图3，存在点 T ，使得 TQ - TD 有最大值，理由如下：
Q 由①可知，直线QC 的表达式为 点T 在直线上， 又Q 点N(çè 0， ，M çè(4，ö,÷ 在直线y = x + 上，
:直线y = x + 垂直平分线段QC ．
:TQ = TC ．
: TQ - TD = TC - TD ≤ CD
: 当点T，D，C 三点共线时， TQ - TD 有最大值，
即 TQ - TD max = CD ．
此时，点T 为直线CD 和直线y = x + 的交点．
过点C (çè 4， ，D çè( ，ö,÷ 的直线CD 的表达式为 ．
解方程组
: 点T 的坐标为 ．
【点睛】本题考查了坐标与图形， 中位线的判定与性质，矩形的判定与性质，折叠性质，待 定系数法求函数解析式，一次函数的性质，熟练掌握相关性质，准确作出辅助线为解题关键．