辽宁省大连市2025年下6月中考对标模拟考试数学试卷（解析版）

这是一份辽宁省大连市2025年下6月中考对标模拟考试数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下表是我国4个城市某年1月份的平均气温，其中平均气温最低的城市是（ ）
A. 北京B. 武汉C. 哈尔滨D. 南京
【答案】C
【解析】∵，∴平均气温最低的是哈尔滨，
故选：C．
2. 如果点和点关于轴对称，则的值是（ ）
A. 1B. C. 5D. 0
【答案】B
【解析】∵和点关于x轴对称，
∴，，则．
故选：B．
3. 2025年5月11日，大连市成功举办了第35届大连马拉松赛．根据预报名阶段统计，本届赛事3月17日就达到107400人报名参赛．数据107400用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】数据107400用科学记数法可表示为．故选：C．
4. 下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A、是中心对称图形；
B、不是中心对称图形；
C、不是中心对称图形；
D、不是中心对称图形．
故选：A．
5. 已知某品牌蓄电池的电压（单位：V）为定值，在使用该蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 蓄电池的电压是B. 当时，
C. 反比例函数关系式为D. 当时，
【答案】B
【解析】∵，且电流I与电阻R是反比例函数关系，
∴，
A、蓄电池的电压是，故此项错误；
B、当时，，由于电流I与电阻R是反比例函数关系，故此项正确；
C、反比例函数关系式，此项错误；
D、反比例函数关系式为，当时，，此项错误．
故选：B．
6. 分解因式结果正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
故选D．
7. 如图，在中，，点E，F，G分别在边，，上，，，则四边形的周长是（ ）
A. 32B. 24C. 16D. 8
【答案】C
【解析】∵，，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∴FG=AE，AG=EF，
∵，
∴∠BFE=∠C，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B=∠BFE，
∴BE=EF，
∴四边形的周长是2（AE+EF）=2（AE+BE）=2AB=2×8=16．
故选：C
8. 如图，在中，点分别在边和上，且，若，则等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴，∴，
设，则，
∴，∴，
∴，
故选：C．
9. 如图曲线中不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数；
B、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数；
C、对于自变量x的每一个值，y不是有唯一的值与其对应，所以y不是x的函数；
D、对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与其对应，所以y是x的函数；
故选：C．
10. 如图，的直角边在x轴上，在y轴的正半轴上，且，，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点C，D；②分别以C，D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点M；③作射线，交y轴于点E，则点E的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点E作EF垂直AB于点F，垂足为点F.
∵，，
根据勾股定理可得：OB=4，AB=5，
∵点E作EF垂直AB于点F，∴∠EFA=90°，∴∠OEA=∠EFA，
根据基本作图可知AM为∠OAB的平分线，∴OE=EF，
∵S△OAB=S△OAE+ S△BAE，
∴
，
解得：
∴点E的坐标为，
故答案选：B.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 计算：________．
【答案】
【解析】原式．
12. 已知一次函数y=2x+4的图象经过点(m，8)，则m=_____．
【答案】2
【解析】∵一次函数y=2x+4的图象经过点(m，8)，
∴8=2m+4，
解得m=2，
故答案为：2．
13. 成都市境内有诸多风景名胜，青城山、都江堰、西岭雪山、洛带古镇、武侯祠就是其中5处景点，将这5处景点制作成卡片（除汉字外其他都相同），随机从中抽取1张卡片，则抽到含“山”字卡片的概率为________
【答案】
【解析】随机从中抽取1张卡片有5种等可能结果，其中抽到含“山”字卡片的有2种结果，
则抽到含“山”字卡片的概率为．
14. 某校九年级数学兴趣小组开展测量“学校操场旗杆”的实践活动，其中一个设计方案如图所示，旗杆垂直于水平地面，在地面上选取两处（在同一条直线上），测得地面上两点的距离为，分别在点C和点D处测得旗杆顶端的仰角为和．请根据他们的测量致据，则旗杆的高度大约是________m．（结果精确到）．（参考数据：）
【答案】18
【解析】设为，
在中，，
，，．
在中，，
，
，
．
又，
，
解得：，
答：旗杆的高度大约是．
故答案为∶18．
15. 把直线向下平移a个单位后，与直线的交点在第四象限，则a的取值范围是________．
【答案】
【解析】把直线向下平移个单位后可得：，
，解得：，
所以直线与直线的交点坐标为，
因为它们的交点在第四象限，
所以，解得：，
故答案为：．
三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16. （1）计算：；
（2）解不等式组：
解：（1）
；
（2），
解不等式，得，，
解不等式，得，，
∴不等式组的解集为．
17. 为了改善城市环境，提升市容市貌，某区计划在街道两旁种植900棵景观树．由于社区志愿者的支援，实际每天种植的棵数是原计划的1.2倍，结果提前2天完成任务．原计划每天种树多少棵？
解：设原计划每天种树棵，则实际每天种树棵，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原计划每天这种树棵．
18. 如图，将平行四边形纸片沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为．求证：．
证明：四边形是平行四边形，
，
由折叠可得，，
，
，；
四边形是平行四边形，，
由折叠可得，，，
又，，．
19. 某校为了普及环保知识，从七、八两个年级中各选出10名学生参加环保知识竞赛，并对成绩进行整理分析，得到如下信息：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：_______，_______；
（2）请你根据表格中的数据判断哪个年级的知识竞赛成绩更整齐？
（3）请你根据统计知识，利用数据对七、八年级的成绩进行比较与评价．
解：（1）七年级成绩中80分的最多有3个，
所以众数：，
将八年级样成绩重新排列为：，排在第5和第6的数是
∴中位数：，
故答案为：；
（2）七年级的方差是46.05，八年级的方差是：
∴八年级的竞赛成绩更整齐；
（3）从众数和方差上看，八年级比七年级成绩的大众水平较高，且较为稳定；从中位数看七年级成绩比八年级中等水平较高，综上所述，我认为八年级的成绩较好．
20. 掷实心球是某市中考体育考试的选考项目，小强为了解自己实心球的训练情况，他尝试利用数学模型来研究实心球的运动情况，建立了如图所示的平面直角坐标系，在一次投掷中，实心球从轴上的点处出手，运动路径可看作抛物线的一部分，实心球在最高点的坐标为，落在轴上的点处．
（1）求抛物线的解析式；
（2）某市男子实心球的得分标准如表：
请你求出小强在这次训练中的成绩，并根据得分标准给小强打分；
（3）小强在练习实心球时，他的正前方距离投掷点9米处放置有一个1.2米高的警示牌，问实心球是否会砸到警示牌，请说明理由．
解：（1）设抛物线解析式为，
把代入中得，解得．
∴抛物线的解析式为．
（2）令，则，
∴，
∴，
解得，（舍去）．
∴小强在这次训练中的成绩是10米，
∵，
∴根据得分标准，小强的得分是90分．
（3）实心球会砸到警示牌，理由如下：
当时，米．
∵，
∴实心球会砸到警示牌．
21. 如图，为的直径，内接于，，交于点．
（1）求的度数；
（2）若为的中点，，求直径的长．
解：（1）∵所对的圆周角是，所对的圆心角是，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴；
（2）如图所示，过点作于点，
∵是等边三角形，
∴是的中线，，
∴，，
∴，
设，则，
在中，，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，
∴，
解得，（负值舍去），
∴，
∴．
22. 在中，，，点是上一点，连接，，点是上一点，连接，，连接，恰好平分．
（1）如图，已知，．
①_______；
求长度；
（2）如图，点是上一点，，连接交于点G，求证：；
（3）在（）的基础上，若，，作点关于边轴对称点，连结，交于点，请直接写出的值．
（1）解：∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
过点作于点，与交于点，
∵，，
∴是等边三角形，
∴，，，
∴，
∴，
∵，，
∴，∴，
∵，，
∵，∴；
（2）证明：作分平分线，交的延长线于点，连接，
∵，
∴，
∴，
由（）知，，，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∴，
∴；
（3）解：如图，过点作于，连接交于点，
∴，
∴，
∴，，
∴，，
∵垂直平分，
∴，
∴，
∵，，
在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
在中，，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即，
∴，
∴．
23. 己知抛物线（b为常数）与x轴有且只有一个交点．将抛物线平移后得到抛物线．
（1）求物线的解析式；
（2）若原点在抛物线上，点M是第四象限内一点，抛物线经过点M，连结并延长，交抛物线于点N．规定：点M的坐标为，点N的坐标为．
①求的值；
②设抛物线的顶点为E，交x轴于点K，连结并延长交抛物线于点Q，过点Q作x轴的平行线交抛物线于点R，请判断四边形的形状并说明理由；
（3）设抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点C，点E是抛物线的顶点，点F是抛物线对称轴上一点，．设F的坐标为，求a与h之间的数量关系．
解：（1）抛物线（n为常数）与x轴有且只有一个交点，
一元二次方程只有一个实数根，
即，
解得，
．
（2）①由（1）得，抛物线，
则点M的坐标为，且，
设直线的解析式为，
将M点坐标代入可得，，
即直线的解析式为，
抛物线经过原点，
，解得，
，，
即抛物线，
N点为延长线和抛物线的交点，
，
解得，
点在的延长线上，
不符合题意，
，，
②四边形是菱形，理由如下：
抛物线的顶点，
当时，，解得或，
∴点K的坐标为，
设直线的解析式为，则，解得，
∴直线的解析式为，
由，解得或，
∴点，
∵过点Q作x轴的平行线交抛物线于点R，
∴，
解得或，
∴,
∴，，，，
∴，
四边形是菱形；
（3）由题可知，点在线段的垂直平分线上，
，解得，
即，
连接，
，
根据二次函数性质可得，两点关于对称，
即顶点E在的垂直平分线上，
垂直平分交于点，
F点横坐标点横坐标，
，
，
，
，
即，
解得．
北京
武汉
哈尔滨
南京
平均数
众数
中位数
方差
七年级参赛学生成绩
85.5
m
87
46.05
八年级参赛学生成绩
85.5
85
n
31.25
得分
100
95
90
85
80
76
70
66
60
50
40
30
20
10
掷远（米）
12.4
11.2
9.6
9.1
8.4
7.8
7.0
6.5
5.3
5.0
4.6
4.2