安徽省黄山市歙县2025年中考模拟数学试卷（解析版）

这是一份安徽省黄山市歙县2025年中考模拟数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了填空题，解答题，羊二，置金十两；牛二等内容，欢迎下载使用。
1. 下列各数中，比小的数是（ ）
A. B. C. 0D. 3
【答案】A
【解析】∵，∴比小的数是；
故选A．
2. 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（ ）
A. 4.995×1011B. 49.95×1010
C. 0.4995×1011D. 4.995×1010
【答案】D
【解析】将499.5亿用科学记数法表示为：4.995×1010．
故选：D．
3. 如图，将一个长方体内部挖去一个圆柱，这个几何体的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】从正面看易得主视图为长方形，中间有两条垂直地面的虚线．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选D．
5. 点A(x1，y1)、B(x2，y2)都在直线y＝kx+2（k＜0）上，且x1＜x2则y1、y2的大小关系是（ ）
A. y1 ＝y2B. y1 ＜y2C. y1 ＞y2D. y1 ≥y2
【答案】C
【解析】∵直线y＝kx+b中k＜0，
∴函数y随x的增大而减小，
∴当x1＜x2时，y1＞y2．
故选：C．
6. 如图，在等腰中，，，以点B为旋转中心，将BC逆时针旋转得到线段，连接、．若，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】过点作于点，
，，，
，，即，
，
由旋转可得：，，
是等边三角形，，，
，，
，
，
，
设，则，，
，
，
中，由勾股定理得：，即，
解得：，，
故选：C．
7. 如图，是的斜边上的高，，，与的面积之比是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵是斜边上的高，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴与的面积之比，
故选：C．
8. 已知，的图象经过点和点，且，则a的取值范围是（）
A. B. 或
C. 或D. 或
【答案】D
【解析】∵二次函数的图象经过点和点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴a取值范围是或，
故选：D.
9. 如图，中，，点在折线上运动，过点作的垂线，垂足为，设，，则关于的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】在中，，
∴，
如图所示，过点作于点，
∵，
∴，
∴在中，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴当点在上时，，即，，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向上，故A、B选项符合题意，C、D选项不符合题意；
当点在上时，如图所示，，即，
∵，
∴，且，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴图形是二次函数图象的一部分，开口向下，故A选项符合题意，B选项不符合题意；
故选：A ．
10. 如图，边长为的正方形，对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论，其中错误的结论是（ ）
A.
B. 点在运动过程中，面积不变化
C. 周长的最小值为
D. 点在运动过程中，当时，
【答案】B
【解析】A选项：四边形是正方形，
，，，
，
，
，
，
，
在和中，，
，
，
，
故A选项正确；
B选项：
，，
，
又的长度随着点位置的变化而变化，
点在运动过程中，面积随着点位置的变化而变化，
故B选项错误；
C选项：由题意可知
是等腰直角三角形，
，
当最小时，最小，
当时，的长度最小，
又，是等腰直角三角形，
，
的最小值是，
由选项可知，
，
，
周长的最小值为，
故C选项正确；
D选项：
是直角三角形，点是的中点，
，
又，
，
在中，，
，
，
故D选项正确；
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 把多项式分解因式的结果是__________．
【答案】
【解析】．
12. 现有分别标有汉字“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片，它们除汉字外完全相同，若把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，然后随机抽出一张，不放回，再随机抽出一张，两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是______．
【答案】
【解析】“圆”“梦”“今”“夏”的四张卡片分别用表示，画树状图如图所示：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”有2种，
所以两次抽出的卡片上的汉字能组成“圆梦”的概率是．
13. 如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】如图，连接OC，
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO=∠CEO=∠AOB=90°，
∴四边形CDOE是矩形，
∵点C是的中点，
∴∠AOC=∠BOC，
在△COD与△COE中，，
∴△COD≌△COE(AAS)，
∴OD=OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC=OA=，
∴，
得出OE=1，
∴图中阴影部分的面积，
故答案为：．
14. 已知是直线上两点，分别过点和点作轴，和分别交双曲线于点和点，连接．
（1）直线和双曲线的交点坐标为______；
（2）若，则的值为______．
【答案】（1） （2）8
【解析】（1）根据题意，得，
解得或(舍去)，
则，
直线和双曲线的交点坐标为．
（2）如图，延长和分别交轴于点和点．
则，，即和都是等腰直角三角形．
设，则，．
同理设，则，．
又，
，两边同时平方，得，
即．
在中，，
同理，
，
故答案为：（1）；（2）8．
三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式组．
解：，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
则不等式组的解集为．
16. 《九章算术》中记载“今有牛五、羊二，置金十两；牛二、羊五，直金八两，问牛、羊各直金几何？”译文：今有牛5头，羊2头，共值金10两；牛2头，羊5头，共值金8两，问：牛、羊每头各值金多少两．
解：设牛、羊每头各值金两，两，
由题意，得：，解得：，
答：牛、羊每头各值金两，两．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点均为格点（网格线的交点）．
（1）请画出将绕点O顺时针旋转得到的；
（2）请用无刻度的直尺在上找一点P，使（保留作图痕迹，不写作法）
解：（1）如图，即为所求；
（2）如图所示，点P为所求：
18. 小红根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．
下面是小红的探究过程，请补充完整：
(1)具体运算，发现规律．
特例1：，
特例2：，
特例3：，
特例4： (填写一个符合上述运算特征的例子)．
(2)观察、归纳，得出猜想．
如果为正整数，用含的式子表示上述的运算规律为： ．
(3)证明你的猜想．
(1)解：答案不唯一，如：．
(2)解：(为正整数)．
或：(为正整数且)．
或： (为正整数且)．
(3)证明：∵左边．
∵为正整数，
∴．
∴左边．
又∵右边，
∴左边=右边．
即．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 安徽广播电视中心建筑结合了前沿的科技成果和现代的建筑理念，建筑布局整体平面造型如飞翔的凤凰，而立面灵感则来自己于“龙”之精神，展现了安徽广电“升腾”之意，同时隐喻安徽“蓬勃向上”的发展态势．形式简洁现代，富有动感．安徽广播电视中心大楼用篆书字体打乱书写有万方安徽的地名、河名、湖名、山名等的汉字幕墙，体现人性化设计，营造出浓厚的文化氛围．某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼项处测得塔处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知建筑物的高约为61米，请计算观景台的高的值．
（结果精确到1米；参考数据：）

解：过点作于点，

则米，，
在中，，，解得，
在中，，，
（米）．
观景台的高约为214米．
20. 如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
（1）试说明DF是⊙O的切线；
（2）若AC=3AE，求tanC．
解：（1）连接OD，
∵OB=OD，∴∠B=∠ODB，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，
∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；
（2）连接BE，
∵AB是直径，∴∠AEB=90°，
∵AB=AC，AC=3AE，∴AB=3AE，CE=4AE，∴BE=，
在RT△BEC中，tanC=．
六、（本题满分12分）
21. “感受数学魅力，提升数学素养”．某校在其举办的数学文化节上开展了趣味数学知识竞赛，现从七年级和八年级参与竞赛的学生中各随机抽取了10名同学的成绩（单位：分，满分100分，90分及90分以上为优秀）进行整理、描述和分析，将学生的竞赛成绩分为A．；B．；C．三个等级．下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩为75，76，85，85，86，86，86，93，94，94；
八年级10名学生的竞赛成绩在B等级中的数据为81，82，84，86，86．
两组数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
抽取的八年级学生竞赛成绩扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题．
（1）填空：__________，__________，__________．
（2）根据以上数据，你认为在此次知识竞赛中，哪个年级成绩更好？请说明理由（一条理由即可）．
（3）若该校八年级共有800名学生参赛，估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数．
解：（1）由扇形统计图可得，八年级等级的有（人，
把八年级10名同学的成绩从小到大排列，排在中间的数分别是84，86，故中位数；
在75，76，85，85，86，86，86，93，94，94中，出现次数最多的是86，
众数；
，
故答案为：85；86；；
（2）七年级的成绩更好，理由如下：
因为两个年级的平均数与众数相同，但七年级的中位数高于八年级，
所以七年级的成绩更好；
（3）（名，
答：估计八年级参赛学生中成绩为优秀的人数约240名．
七、（本题满分12分）
22. 【问题呈现】
如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．
【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．请直接写出的值．
【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且．连接．延长交于点F，交于点G．求的值．
解：［问题呈现］证明：和都是等边三角形，
，，
，即
［类比探究］
解：和都是等腰直角三角形，，
，，
，
，即
，
；
［拓展提升］
解： 和都是直角三角形，，且，
，
，
，即，
，，
，，
，
设，则，
.
八、（本题满分14分）
23. 在直角坐标系中，设函数 (是实数)．
（1）当时，若该函数的图象经过点，求函数的表达式．
（2）若，且当时，y随x的增大而减小，求m的取值范围．
（3）若该函数的图象经过两点(是实数)，当时，求的取值范围．
解：（1）当时，则，
把点代入得，，
∴，
∴，即；
（2）∵，
∴抛物线与轴的交点为，
∴抛物线的对称轴为直线，
∴，
∴对称轴为直线，
∵抛物线开口向上且当时，随的增大而减小，
∴，
∴；
（3）∵函数的图象经过两点（是实数），
∴，
∴
，
∵，∴，，
∴．年级
平均数
中位数
众数
七年级
86
86
b
八年级
86
a
86