2024_2025学年_甘肃环县高二第一学期期中考试数学试卷

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这是一份2024_2025学年_甘肃环县高二第一学期期中考试数学试卷，共7页。试卷主要包含了已知向量，点，，且，则等内容，欢迎下载使用。
1.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷､草稿纸上作答无效.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在空间直角坐标系中，点关于y轴对称点坐标为（）
A. B. C. D.
2. 数列的一个通项公式可以是（）
A. B.
C. D.
3. 已知直线过点、，且直线的方向向量为，则的值为（）
A. B. C. D.
4. 已知向量，点，，且，则（）
A. B. C. D.
5. 在等差数列中，已知，公差，，则等于（）
A. 8B. 9C. 10D. 11
6. 若方程表示圆，则实数a的取值范围为（）
A. B. C. D. (0,+∞)
7. 如图，在空间四边形中，，，，且，，则等于（）

A B.
C. D.
8. 数列是等比数列，若、的等差中项为4，、的等差中项为，则的公比为（）
A. B. 2C. D. 4
9. 已知向量，若共面，则在上的投影向量的模为（）
A. B. C. D.
10. 九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏.在某种玩法中，用表示解下，个圆环所需移动的最少次数，满足，且，则解下4个圆环最少移动的次数为（）
A. 7B. 14C. 5D. 16
11. 三角形每条高的垂足向另两边所作垂线的垂足，共六个点，这六个点共圆，该圆称为三角形的泰勒圆，已知点、、，则的泰勒圆的标准方程为（）
A. B.
C. D.
12. 已知点，，过点的直线与线段有公共点，若点在直线上，则实数的取值范围为（）
A. B.
C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
13. 经过点P（1，1），且在两轴上的截距相等的直线可以是（）
A. y=xB. x+y-2=0
C. x+2y-3=0D. 3x-y-2=0
14. 已知分别为圆与圆上的动点，为轴上的动点，则的值不可能是（）
A. B. C. D.
15. 如图，已知正方体边长为2,、、、分别为的中点，则下列结论正确的是（）

A.
B 平面
C. 二面角的大小为
D. 点到平面的距离为2
16. 已知数列满足，，记数列的前项和为，则下列结论错误的是（）
A. B.
C. D.
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
17. 已知直线3x＋2y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是________．
18. 已知P是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1内(含正方体表面)任意一点，则的最大值为______.
19. 已加数列满足，若恒成立.则a取值范围是_________．
20. 若圆上恰有个点到直线的距离为，则实数的取值范围为__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程及演算步骤.
21. （1）已知点，求线段的垂直平分线的方程；
（2）已知直线的斜率为，直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，求直线的斜率.
22. 如图，已知平行六面体中，，，，.
（1）证明：；
（2）求的长度.
23. 在前项和为的等差数列中，．
（1）求数列的首项和公差；
（2）当时，求的最大值．
24. 在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点.

（1）求直线与所成角的大小；
（2）判断直线与平面的关系.
25. 已知数列{an}满足，．
（1）设，求证:数列{bn}是等比数列;
（2）求数列{an}的前项和．
26. 如图，四棱锥的底面为梯形，底面，，为的中点.
（1）证明：平面平面；
（2）若二面角的余弦值为，求的长.
27. 设正项数列an的前项之和，数列bn的前项之积，且.
（1）求证：为等差数列，并分别求的通项公式；
（2）设数列的前项和为，不等式对任意正整数恒成立，求正实数的取值范围.
28. 已知圆M过点且与圆为同圆心，圆N与y轴负半轴交于点C.
（1）若直线被圆M截得的弦长为，求m的值；
（2）设直线与圆M交于点A，B，记，，若，求k的取值范围.