2024_2025学年_北师大版八年级下册期中数学模拟练习题[附答案]

这是一份2024_2025学年_北师大版八年级下册期中数学模拟练习题[附答案]，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．a2＞b2B．m2a＞m2bC．3a﹣1＞3b+1D．a﹣2＞b﹣1
3．将等边三角形如图放置，a∥b，∠1＝35°，则∠2＝（ ）
A．20°B．25°C．30°D．35°
4．如图，已知A，B两点的坐标分别为A（﹣4，2），B（2，﹣1），将线段AB平移得到线段DC．若点A的对应点是D（﹣1，4），则点B的对应点C的坐标是（ ）
A．（5，2）B．（5，1）C．（4，1）D．（4，2）
5．把不等式组3x+1≤x+3x+13＞0的解集表示在数轴上，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，OD是∠AOB的平分线，DE⊥OA于点E，点C在OB上，连接CD，∠BCD＝30°，OC＝6．若CD∥OA，则DE的长度是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，△ABC中，∠BAC＝135°，将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC，点A，B的对应点分别是D，E，连接AD，若点A，D，E在一条直线上，则下列结论一定正确的是（ ）
A．∠ABC＝∠DCEB．AC⊥CDC．DE+DC＝BCD．BC＝DC
8．已知不等式组x−a＞2x+3＜b的解集为﹣1＜x＜1，则a+b为（ ）
A．1B．﹣1C．2D．0
9．如图，在△ABC中，若∠A﹣∠C＝60°，AB＝2，BC＝5，则AC的值为（ ）
A．211919B．232121C．252323D．275
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝23，P是BC边上一动点，连接AP，把线段AP绕点A逆时针旋转60°到线段AQ，连接CQ，则线段CQ的最小值为（ ）
A．1B．2C．3D．3
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．若点P（m+1，8﹣2m）在第四象限，那么m的取值范围是 ．
12．如图，在△ABC中，AC＝10，BC＝8，线段AB的垂直平分线交AC于点N，则△BCN的周长为 ．
13．已知Rt△ABC，∠ACB＝90°，∠A＝30°，把△ABC绕点C逆时针旋转至△DCE处，此时DC∥AB，∠1的大小为 ．
14．如图，将三角形ABE向右平移2cm得到三角形DCF．如果三角形ABE的周长是17cm，那么四边形ABFD的周长是 ．
15．已知如图，在等腰三角形ABC中，AC＝BC，∠DBC＝30°，在AC上取一点E，使EB＝EC，BE的延长线交线段AC的垂直平分线于点D，BC=3+1，则①CD＝1.5；②BD＝2；③∠DAC＝18°；④AB=2.以上结论正确的是 ．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解不等式（组），把它的解集表示在数轴上，并写出必要的文字步骤．
（1）解不等式x−32≤2x−13−1；
（2）解不等式组3(x−1)＜1−x34x−12≥13+14x．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．已知AC：BC＝5：2，AB的长为15cm，求△ABC的面积及CD的长．
18．如图，△A'B'C'由△ABC平移所得，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣4，﹣1），B（﹣5，﹣4），C（﹣1，﹣3），将△ABC先向右平移6个单位，再向上平移4个单位得到△A'B'C'．
（1）请画出平移后的△A'B'C'；
（2）求△ABC的面积；
（3）已知点P为△ABC中任意一点，按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P'，若P'的坐标（m，n），请直接写出点P的坐标．
19．
20．如图，将三角形ABC沿射线BC方向平移得到三角形DEF，点A，B，C的对应点分别是点D，E，F．
（1）若∠DAC＝60°，求∠DFE的度数；
（2）若BF＝15，BE＝CE，求平移的距离；
（3）在（2）的条件下，若三角形ABC的周长为25，求四边形ABFD的周长．
21．某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y＝|x+1|的图象和性质做了探究．
下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：
（1）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：
表格中m的值为 ，n的值为 ．
（2）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；
（3）请观察函数的图象，直接写出如下结论：
①当自变量x＝ 时，函数的最小值为 ；
②方程|x+1|＞2的解集为 ；
③函数y＝|x+1|与y=−15x+m的图象只有两个交点，其中交点坐标分别是（1，2）和（a，3）．当|x+1|＜−15x+m时，直接写出不等式的解集．
22．点D是等边△ABC内一点，连接DA，DB，DC，将△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，连接DE．
（1）若DE⊥AE，CD＝2，求点C到AE的距离．
（2）在（1）的条件下，若BD=3，求BC的长度．
23．（1）阅读下列材料：
【问题】在关于x，y的二元一次方程组x−y=2x+y=a中，x＞﹣1，y＜0，求a的取值范围．
【分析】在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据x＞﹣1，y＜0列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围．
解：由x−y=2x+y=a，得x=a+22y=a−22.，
又因为x＞﹣1，y＜0，所以a+22＞−1①a−22＜0②解得 ．
（1）请把材料中的解答过程补充完整；
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知x﹣2y＝4，且x＞8，y＜4，求3x+2y的取值范围；
②已知a﹣b＝m，在关于x，y的二元一次方程组2x−y=−1x+2y=5a−8中，x＜0，y＞0，化简：2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|（结果用含a的式子表示）．
24．如图，∠ABC＝∠ADC＝90°，AC与BD相交于点E，∠ABD＝∠ADB．
（1）求证：AC垂直平分BD；
（2）过点B作BF∥CD交CA的延长线于F，如果AB＝AF；
①求证：△BCD是等边三角形；
②如果G、H分别是线段AC、线段CD上的动点，当GH+AH为最小值时，请确定点H的位置，并思考此时GH与CH有怎样的数量关系．
25．勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，是用代数思想解决几何问题重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一，它不但因证明方法层出不穷吸引着人们，更因为应用广泛而使人入迷．
（1）如图1是由4个全等的直角三角形所拼成的大正方形，中间空白部分是边长为c的小正方形，请借助图1来验证勾股定理．证明：由等面积法知：S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形
∴ ；
∴ ，得证．
（2）应用勾股定理
①应用一：在数轴上画出表示无理数的点
如图2，在数轴上找出表示2的点G，过点G作直线l垂直于数轴，在l上取点F，使FG＝1，以原点O为圆心，OF为半径作弧，则弧与数轴的交点E表示的数是 ；
②应用二：最短路径问题
如图3，一只蚂蚁从点A沿圆柱侧面爬到相对一侧中点B处，如果圆柱的高为16cm，圆柱的底面半径为6πcm，那么最短的路线长是 ；
③应用三：解决实际问题．
如图4，某公园有一秋千，秋千静止时，踏板离地的垂直高度BE＝0.5m，将它往前推2m至C处时，即水平距离CD＝2m，踏板离地的垂直高度CF＝1.5m，它的绳索始终拉直，求绳索AC的长．
答案
一、选择题（本大题共10小题，总分40.0分）
二、填空题（本大题共5小题，总分20分）
11．m＞4．
12．18．
13．60°．
14．21cm．
15．②④．
三、解答题（本大题共10小题，总分90分）
16．解：（1）去分母，得：3（x﹣3）≤2（2x﹣1）﹣6，
去括号，得：3x﹣9≤4x﹣2﹣6，
移项，得：3x﹣4x≤﹣2﹣6+9，
合并同类项，得：﹣x≤1，
系数化为1，得：x≥﹣1；
（2）由3（x﹣1）＜1﹣x得：x＜1，
由34x−12≥13+14x得：x≥53，
∴不等式组无解．
17．解：设AC＝5x cm，则BC＝2x cm，
∵∠ACB＝90°，AB=15cm，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴（5x）2+（2x）2＝（15）2，
解得x2=1529，
∴S△ABC=AC⋅BC2=5x⋅2x2=5x2＝5×1529=7529（cm2），
∵CD⊥AB，S△ABC=AC⋅BC2=AB⋅CD2
∴5x⋅2x2=15CD2，
解得CD=101529cm，
由上可得，△ABC的面积是7529cm2，CD的长为101529cm．
18．解：（1）如图，△A'B'C'即为所求．
（2）△ABC的面积为12×(2+3)×4−12×3×2−12×1×3=10−3−32=112．
（3）∵点P按照△ABC的平移规则平移后的对应点为P'（m，n），
∴点P的坐标（m﹣6，n﹣4）．
19．解：（任务1）设该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是x元，B款亚运盲盒的销售单价是y元，
根据题意得：15x+10y=23025x+25y=450，
解得：x=10y=8．
答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒的销售单价是10元，B款亚运盲盒的销售单价是8元；
（任务2）根据题意得：在线下商店购买，共需要35+10×0.8m+8×0.8（40﹣m）＝（1.6m+291）（元）；
在线上淘宝店购买，共需要10×0.9m+8×0.9（40﹣m）＝（1.8m+288）（元）．
故（1.6m+291），（1.8m+288）；
（任务3）根据题意得：1.6m+291＜1.8m+288，
解得：m＞15，
又∵0＜m＜40，
∴15＜m＜40．
答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算．
20．解：（1）∵△ABC沿射线BC方向平移得到△DEF，
∴AC∥DF，AD∥BF，
∴∠ACB＝∠DFE，∠ACB＝∠DAC，
∴∠DFE＝∠DAC＝60°；
（2）由平移的性质可得BE＝CF，
又∵BE＝CE，
∴BE=CE=CF=13BF=5，
∴平移的距离为5；
（3）由平移的性质可得AD＝BE＝CF＝5，DF＝AC，
∴四边形ABFD的周长＝AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+2AD＝25+2×5＝35．
21．解：（1）当x＝﹣3时，y＝|﹣3+1|＝2，则m＝2．
当x＝3时，y＝|3+1|＝4，则n＝4．
故2，4．
（2）函数图象如图所示．
（3）观察函数的图象：
①当自变量x＝﹣1时，函数的最小值为0；
②方程|x+1|＞2的解是x＞1或x＜﹣3；
③把（1，2）代入y=−15x+m，
2=−15+m，
∴m=115，
把（a，3）代入y=−15x+115，
∴解得a＝﹣4，
画出直线y=−15x+115如图，
当|x+1|＜−15x+115时，不等式的解集为﹣4＜x＜1．
故①﹣1，0；②x＞1或x＜﹣3；③﹣4＜x＜1．
22．解：（1）∵△BCD绕点C顺时针旋转60°得到△ACE，CD＝2，
∴CE＝CD＝2，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴∠DEC＝60°，
∵DE⊥AE，
∴∠AED＝90°，
过C作CF⊥AE延长线于F，则∠CEF＝30°，
∴CF=12CE=1，
即点C到AE的距离为1；
（2）由旋转性质得AE=BD=3，
由（1）知EF=CE2−CF2=3，
在Rt△ACF中，AF=AE+EF=23，CF＝1，
∴AC=AF2+CF2=(23)2+12=13，
∵△ABC是等边三角形，
∴BC=AC=13，
故13．
23．解：（1）a+22＞−1①a−22＜0②，
解不等式①得：a＞﹣4，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为﹣4＜a＜2，
故﹣4＜a＜2；
（2）①设3x+2y＝a，则x−2y=43x+2y=a，
解得x=4+a4y=a−128，
∵x＞8，y＜4，
∴4+a4＞8a−128＜4，
解得：28＜a＜44，
即28＜3x+2y＜44；
②解方程组2x−y=−1x+2y=5a−8得：x=a−2y=2a−3，
∵x＜0，y＞0，
∴a−2＜02a−3＞0，
解得：1.5＜a＜2，
∵a﹣b＝m，
∴2|a+b﹣3+m|+3|m﹣4+a+b|
＝2|a+b﹣3+a﹣b|+3|a﹣b﹣4+a+b|
＝2|2a﹣3|+3|2a﹣4|，
∵1.5＜a＜2，
∴3＜2a＜4，
∴2a﹣3＞0，2a﹣4＜0，
∴2|2a﹣3|+3|2a﹣4|
＝2（2a﹣3）﹣3（2a﹣4）
＝4a﹣6﹣6a+12
＝6﹣2a．
24．（1）证明：∵∠ABD＝∠ADB，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴AB＝AD，∠ABC﹣∠ABD＝∠ADC﹣∠ADB，
∴A在BD的垂直平分上，∠CBD＝∠CDB，
∴CB＝CD，
∴C在BD的垂直平分上，
∴AC垂直平分BD；
（2）①证明：设∠F＝α，
∵AB＝AF，
∴∠ABF＝∠F＝α，
∵∠BAC是△ABF的外角，
∴∠BAC＝∠F+∠AFB＝2α，
由（1）AC⊥BD，CB＝CD，
∴∠BCE＝∠DCE，
∵BF∥CD，
∴∠F＝∠DCE，
∴∠F＝∠BCE＝α，
∵∠ABC＝90°，
∴∠BCE+∠BAC＝90°，即α+2α＝90°，
则α＝30°，
∴∠DCB＝2∠BCE＝60°，
∵BC＝CD，
∴△BCD是等边三角形；
②GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH，
理由：
延长AD至A′，使DA′＝AD，
∵CD⊥AD，
∴A与A′关于CD成轴对称，过A′作A′G⊥AC于G交CD于H，连接AH，
∴AH＝A′H，
∴AH+GH＝A′H+GH＝A′G，此时GH+AH为最小，
由①知：∠DCE＝30°，即∠GCH＝30°，
∵A′G⊥AC即GH⊥CG，
∴在Rt△GCH中，∠GCH＝30°，
∴CH＝2GH，
∴GH+AH为最小值时，GH与CH的数量关系是CH＝2GH．
25．（1）证明：由等面积法知：S大正方形＝4S直角三角形+S小正方形
∴4×12ab+c2＝（a+b）2，
∴c2＝a2+b2，得证．
故4×12ab+c2＝（a+b）2，c2＝a2+b2：
（2）解：①在Rt△OEF中，
∵OF=OG2+GF2=22+12=5，
∴OE=5，
∴点E表示的数是5，
故5；
②连接AB，
∵圆柱的底面半径为6πcm，
∴AC=12×2•π•6π=6（cm），
在Rt△ACB中，AB2＝AC2+CB2＝36+64＝100，
∴AB＝10cm，
即蚂蚁爬行的最短路径长为10cm．
故10cm；
③∵CF＝1.5m，BE＝0.5m，
∴DB＝1m．
设秋千的绳索长为x m，根据题意可得AD＝（x﹣1）m，
利用勾股定理可得22+（x﹣1）2＝x2．
解得：x＝2.5．
答：绳索AC的长为2.5m．背景
亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品．
素材1
某商店在无促销活动时，若买15个A款亚运盲盒、10个B款亚运盲盒，共需230元；若买25个A款亚运盲盒、25个B款亚运盲盒，共需450元．

素材2
该商店龙年迎新春促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮．
问题解决
任务1
某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？
任务2
小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒m个（0＜m＜40），
若在线下商店购买，共需要 元；
若在线上淘宝店购买，共需要 元．（均用含m的代数式表示）
任务3
请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
2
3
4
5
…
y
…
m
1
0
1
2
3
n
5
6
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
A
B
B
B
C
B
A
A
D