2024_2025学年_北京朝阳区高一第一学期期中考试数学试卷

这是一份2024_2025学年_北京朝阳区高一第一学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C D.
2. 命题“，”的否定是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知正数，则（ ）
A. 有最小值，为2B. 有最小值，为
C. 有最小值，为4D. 不一定有最小值
5. 下列各组函数是同一个函数是（ ）
① 与
② 与
③ 与
④ 与
A. ①②B. ③④C. ②④D. ①④
6. 关于方程的解集T说法正确的是（ ）．
A. T一定为单元素集B. T一定为空集
C. T为空集当且仅当D. T可能有无穷多个元素
7. 是的（ ）条件.
A. 充分必要B. 充分不必要
C. 必要不充分D. 既不充分也不必要
8. 已知函数的部分图象如下图所示，则 （ ）

A. 3B.
C. 15D. 9
9. 已知函数，若对任意恒成立，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知集合，集合A，B，C满足：①每个集合恰有6个元素②，集合中元素最大值与最小值之和称为特征数，记作. 则的最大值与最小值之和（ ）．
A. 116B. 132C. 126D. 114
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分．
11. 函数的定义域是__．
12. 关于x的方程两根的平方和为________.
13. 设函数的定义域为，则函数的定义域为____________．
14. 除函数以外，再写出一个定义域和值域均为的函数：________
15. 函数在R上单调递增，则a的取值范围是__________
16. 已知定义在R上的偶函数在上单调，且，，给出下列四个结论：
①在上单调递减；
②存在使
③不等式的解集为
④关于x的方程的解集所有元素之和为4
其中所有正确结论的序号是________.
三、解答题：本题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 写出下列不等式的解集
（1）
（2）
（3）
18. 请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答. ①；②；③；若集合A={x|-2x-3＞0}，B={x|a-1＜x＜2a+3}设全集为R.
（1）若a=-1，求；
（2）若 ，求实数a的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计
19. 设函数
（1）求函数的图象与直线交点的坐标；
（2）当，求函数的最小值；
（3）判断在上的单调性，并用定义证明.
20. 一公司垄断了S市某商品的生产与销售市场.已经调研发现，在一个销售周期内该商品的销量由定价x（单位：百元）决定（正常定价范围为300至700元），函数关系近似为（单位：万件）.公司根据调研结果先决定售价再进行等同于预期销量的生产.将销量×售价称为“销售额”（记作B）；已知每件商品的生产成本为200元，每个生产周期需要投入的固定成本约为1200万元，以上两项构成总成本（记作C）.定义“净收益”（记作）为：净收益=销售额-总成本.
（1）请用函数表示净收益是如何决定的
（2）正常定价范围内，公司如何制定销售策略能使净收益最大？并求出最大净收益
（3）公司现有机会额外投入420万元租用高科技生产设备，使本销售周期内的商品生产成本减半.公司是否应选择租用高科技设备？为什么？
21. 定义在上的函数满足：①对任意，都有；②当时，都有.
（1）求证是奇函数；
（2）求证在上单调递减；
（3）若且对所有恒成立，求实数t的范围.
22. 对于正数，，，，求证
（1）
（2）