2024_2025学年_福建福州八县（）高一第一学期期中考试数学试卷

这是一份2024_2025学年_福建福州八县（）高一第一学期期中考试数学试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“且”（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 集合或，，若（R为实数集），则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 若命题“”是真命题，则实数m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则的最大值为（ ）
A. 4B. 6C. 8D. 10
6. 已知函数是定义域为R的奇函数，当时，．若，则m的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得不少于400元的销售收入．则这批台灯的销售单价x（单位：元）的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数的定义域为R，为偶函数，为奇函数，且在上单调递增，则下列错误的是（ ）
A.
B. 为函数图象的一条对称轴
C. 函数在上单调递减
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个结论中正确的是（ ）
A. 命题“”的否定是“”
B. 设，则“”的充分不必要条件是“”
C. 若“”为真命题，则
D. 若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是
10. 下列选项正确的有（ ）
A. 当时，函数的值域为
B. 有最小值2
C. 函数的最小值为2
D. 当时，若，则的最小值为
11. 已知定义在上的函数，满足，且当时，，则（ ）
A.
B. 为偶函数
C.
D. 若，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，且，则实数m的取值范围是 ___________．
13. 幂函数图像关于轴对称，且在上是减函数，则________．
14. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 __________________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，．
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数a的取值范围．
16. 已知函数．
（1）当时，求函数在上的最大值与最小值；
（2）若在上的最大值为4，求实数的值．
17. 已知关于x的不等式．
（1）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；
（2）当时，解关于x不等式．
18. 经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足．
（1）试写出该商品日销售金额关于时间t（1≤≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额的最大值与最小值．
19. 已知函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是是奇函数，给定函数．
（1）请你应用题设结论，求函数图象的对称中心；
（2）用定义证明在区间上的单调性；
（3）已知函数图象关于点对称，且当时，．若对任意，总存在，使得，求实数m的取值范围．