北京市丰台区2024-2025学年高二下学期下4月期中真题物理试卷（解析版）

这是一份北京市丰台区2024-2025学年高二下学期下4月期中真题物理试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，计算论证题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共45分）
一、单项选择题（共11小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一个正确选项，请选出符合题目要求的一项。）
1. 下列说法正确的是（ ）
A. 真空中电磁波传播的速度c、波长和频率f满足关系式
B. 变化的磁场一定能产生变化的电场
C. 麦克斯韦通过实验证明了光是一种电磁波
D. 电磁波和机械波一样，都必须在介质中传播
【答案】A
【解析】A．真空中电磁波传播的速度为光速，其波长和频率满足关系式，故A正确；
B．根据麦克斯韦电磁理论，均匀变化的磁场产生恒定的电场，故B错误；
C．麦克斯韦预言光是一种电磁波，没有通过实验证明了光是一种电磁波，故C错误；
D．机械波传播需要介质，电磁波能够在真空中传播，即电磁波传播不需要介质，故D错误。
故选A。
2. 渔船常用回声探测器发射的声波探测水下鱼群与障碍物，声波在水中传播速度为1500m/s，若探测器发出频率为1.5106Hz的声波，下列说法正确的是（ ）
A. 声波由水中传播到空气中，频率会改变
B. 声波由水中传播到空气中，波长会改变
C. 该声波在水中遇到尺寸约为1m的被探测物时会发生明显衍射
D. 当鱼群远离探测器运动时，探测器发出的频率变小
【答案】B
【解析】AB．声波由水中传播到空气中，频率不会发生改变，波速变小，根据
可知，波长变小，故A错误，B正确；
C．由波速的计算公式有
当声波遇到障碍物的尺寸与波长相近或者更小时，会产生明显衍射现象，所以该声波遇到尺寸约为1m的被探测物时不会发生明显衍射，故C错误；
D．探测器发射频率由自身决定，根据声波的多普勒效应，当鱼群远离探测器运动时，探测器接收的频率变小，故D错误。
故选B。
3. 如图甲所示，理想变压器原线圈接在正弦式交流电源上，输入电压u随时间t变化的图像如图乙所示，副线圈接规格为“2.5V，5W”的灯泡。若灯泡正常发光，下列说法正确的是（ ）
A. 该交流电的频率为25Hz
B. 原、副线圈匝数之比为1∶4
C. 副线圈两端电压的最大值为V
D. 原线圈的输入功率为5W
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，该交流电的周期为
可得该交流电的频率为
故A错误；
B．原线圈的两端电压的有效值为
因为灯泡正常发光，则副线圈两端电压的有效值为
根据理想变压器原副线圈电压与线圈匝数关系可得原、副线圈匝数之比为4:1，故B错误；
C．副线圈两端电压的最大值为
故C错误；
D．由题意可知，副线圈的输出功率为
由于变压器不改变功率，故原线圈的输入功率为
故D正确。
故选D。
4. 如图所示，图甲为LC振荡电路，通过A点的电流如图乙所示，规定通过A点向左的电流方向为正方向，下列说法正确的是（ ）
A. 0~0.5s，电容器正在充电B. 在第1s末，线圈中的磁场能最大
C. 0.5~1s，电容器上电荷量正在减小D. 1~1.5s，电容器上极板带负电
【答案】D
【解析】A．由图乙可知，0~0.5s，电流在增大，则线圈中的磁场能在增大，电容器中的电场能在减小，电容器正在放电，故A错误；
B．在第1s末，电流为0，此时线圈中的磁场能为0，故B错误；
C．0.5~1s，电流在减小，则线圈中的磁场能在减小，电容器中的电场能在增大，电容器正在充电，电容器上电荷量正在增大，故C错误；
D．1~1.5s，电流在增大，线圈中的磁场能在增大，电容器中的电场能在减小，电容器正在放电，且电流为负方向，流过A点的电流向右，即电流由下极板流向上极板，则电容器上极板带负电，故D正确。
故选D。
5. 图1为绳上挂着几个摆长不同的摆，图2为两个单摆的共振曲线，以下说法正确的是（ ）
A. 在图1中，A、B、C三个摆相比，C摆的固有频率最大
B. 在图1中，若把A球拉开较小角度，A球释放后较短时间内，B、C摆振幅相等
C. 若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，则可推知甲乙两单摆的摆长之比为
D. 若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，则甲乙两单摆所处星球的重力加速度之比为
【答案】C
【解析】A．由单摆周期公式可知，C摆的固有周期最大，则C摆的固有频率最小，故A错误；
B．当A球释放之后，B、C两球做受迫振动，由于B球的固有频率更接近于A球的振动频率，则B球的振幅要比C球的振幅大，故错误；
C．若图2是甲乙两单摆放在同一地点的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆的摆长之比为，故C正确；
D．若图2是两摆长相同的单摆，放在不同的星球上得到的共振曲线，由图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为，则固有周期之比为，由可知，甲、乙两单摆所处星球的重力加速度之比为，故D错误。
故选C。
6. 如图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置，手机A以O点为平衡位置，在竖直方向上M、N两点之间做简谐运动，手机上加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向下为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线如图乙，为余弦曲线。下列说法正确的是（ ）
A. t=1s时，弹簧弹力为0
B. t=2s时，手机处于平衡位置上方
C. t=2s至t=3s，手机从N运动到O
D. t=1s至t=2s，手机的速度和位移方向相反
【答案】C
【解析】A．由图乙可知，t=1s时，手机的加速度为0，此时手机所受合力为0，弹簧弹力与重力平衡，故A错误；
BC．由图乙可知，t=2s时，手机的加速度为，此时加速度方向向上，则手机处于平衡位置下方最低点N处；t=3s时，手机的加速度为0，手机处于平衡位置，则t=2s至t=3s，手机从N运动到O，故B错误，C正确；
D．t=1s至t=2s，手机从O运动到N，手机的速度和位移方向相同，均向下，故D错误。
故选C。
7. 甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去，如图，在甲推乙之前，两人的总动量为0，甲推乙后两人都有了动量。在此过程中下列说法正确的是（ ）
A. 甲的动量变化量与乙的动量变化量相同
B. 甲的动能增加量一定等于乙的动能减少量
C. 甲对乙的冲量大小一定等于乙对甲的冲量大小
D. 甲、乙两人组成的系统机械能守恒
【答案】C
【解析】A．甲推乙的过程中，由于在光滑的水平冰面，所以甲、乙二人组成的系统动量守恒，由于系统总动量为0，故甲乙动量变化量等大反向，故甲的动量变化量与乙的动量变化量不相同，故A错误；
B．根据
由于甲的质量与乙的质量大小未知，故无法比较二者之间动能的变化量，故B错误；
C．甲推乙的过程中，根据牛顿第三定律可知，甲对乙的力与乙对甲的力等大反向，作用时间也相等，故甲对乙的冲量大小等于乙对甲的冲量大小，故C正确；
D．由题可知初动能为0，但末动能不为0，故甲、乙两人组成的系统机械能不守恒，故D错误。
故选C。
8. 如图所示，图甲为一简谐横波在t=0.2s时的波形图，P是平衡位置在x=4m处的质点，Q是平衡位置在x=6m处的质点，图乙为质点P的振动图像。下列说法正确的是（ ）
A. 这列波沿x轴正方向传播
B. t=0.3s时，Q质点速度最小
C. t=0.2s到t=0.3s，波上各个质点通过的路程均为20cm
D. t=0.35s时，P点的加速度方向与y轴正方向相同
【答案】D
【解析】A．由图乙可知t=0.2s时，质点P向下振动，根据波形平移法可知，这列波沿x轴负方向传播，故A错误；
B．由图乙可知周期为，由图甲可知，t=0.2s时，质点Q处于波谷位置，则t=0.3s时，质点Q处于平衡位置，此时速度最大，故B错误；
C．t=0.2s到t=0.3s，经过，只有在t=0.2s处于平衡位置和波峰、波谷位置的质点通过的路程等于一个振幅20cm，其它位置的质点通过的路程不为20cm，故C错误；
D．由图乙可知，t=0.35s时，质点P处于平衡位置下方，则P点的加速度方向与y轴正方向相同，故D正确。
故选D。
9. 如图所示，清洗汽车的高压水枪喷出的水柱截面是直径为D的圆形，水流速度为v，水柱垂直射向汽车表面，冲击汽车后速度减为零。已知水的密度为ρ，则水流对汽车的作用力大小为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】高压水枪时间喷出的水的质量为
水柱冲击汽车后速度为零，由动量定理得
联立解得
可知水流对汽车的作用力大小为
故选B。
10. 在一均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点间的距离均为0.2m，如图（a）所示，一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，振幅为0.05m，经过时间1.2s第一次出现如图（b）所示的波形。下列说法正确的是（ ）
A. 该波的周期为1.2s
B. 该波的波速为2m/s
C. 第9个质点开始振动的方向向上
D. 质点1在1.2s内运动的路程为0.1m
【答案】B
【解析】A．因为一列横波沿该直线向右传播，时到达质点1，质点1开始向下运动，则该时刻的波前在第13个质点处，向右传播了1.5个波长，质点1振动了1.5个周期，所以
解得
该波周期为0.8s，故A错误；
B．该波的波速为
故B正确；
C．因为时到达质点1，质点1开始向下运动，所以第9个质点开始振动的方向向下，故C错误；
D．质点1在1.2s内运动的路程为
故D错误。
故选B。
11. 为我国首夺奥运网球女单金牌的郑钦文发球英姿如图（a），她被誉为当今网球界的“ACE”球女王。如图（b），某次发球，假设球从A点竖直上抛，至最高点O后下落，在B点被球拍击出；已知球的质量为60g，击出时速率为180km/h， AB=1.2m，BO=1.25m。若手抛球和球拍击球的时间均极短且可忽略，球拍对球的作用力方向水平，球视为质点，不计空气阻力，重力加速度取g=10m/s2，则下列说法正确的是（ ）
A. 抛球过程，手对球做功0.75J
B. 从抛出到击球前，球的动量变化量大小为0.72kg·m/s
C. 击球过程，球的速度变化量大小为45m/s
D. 击球过程，球拍对球做功75J
【答案】B
【解析】A．从A至O，由
代入数据解得
抛球过程，由动能定理可得手对球做功为
解得
故A错误；
B．从O至B，由
代入数据解得
规定竖直向下为正方向，抛出到击球前，球的动量变化量为
故B正确；
C．击球过程，因时间可忽略，且球拍对球的作用力方向水平，故球只在水平方向有速度变化，而球被击出时的速度是水平分速度与竖直分速度的合速度，由题意，击出时的球速为
故水平分速度为
击球过程，球的速度变化量大小为
故C错误；
D．击球过程，根据动能定理可得
代入数据得球拍对球做功为
故D错误。
故选B。
二、多项选择题（本部分共4题，每题3分，共12分。全部选对的得3分，选不全的得2分，错选不得分。）
12. 降噪耳机可以有效减少环境噪音的干扰，越来越受到大家的青睐。降噪可分为被动式降噪和主动式降噪，其中主动式降噪通过拾噪麦克风，采集一些有规律的噪声，通过电路，加入降噪声波，从而达到降噪效果。图甲为原理简化图，图乙为理想情况下的降噪过程图，实线表示环境声波，虚线表示降噪系统产生的降噪声波，假如采集到的某一噪声信号的振动方程为，下列说法正确的是（ ）
A. 降噪过程应用的是声波的衍射原理
B. P点处的质点经过一个周期向外迁移的距离为一个波长
C. 降噪声波频率应为50Hz才能有效降噪
D. 理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等
【答案】CD
【解析】A．降噪过程应用是声波的干涉原理，故A错误；
B．P点只是在其平衡位置上下振动，不会波的传播方向迁移，故B错误；
C．由振动方程可知噪声的振动频率为
降噪过程应用的是声波的干涉原理，根据干涉条件可知，降噪声波频率应为才能有效降噪，故C正确；
D．声波是机械波，机械波的传播速度由介质决定，则理想状态下，降噪声波与环境噪声声波的传播速度大小相等，故D正确。
故选CD。
13. 如图所示，矩形abcd在匀强磁场中匀速转动，甲图为线圈平面与磁场方向垂直的位置，图乙为其电动势e随时间t变化的图像，线圈电阻r=1Ω，定值电阻R=3Ω，下列说法正确的是（ ）
A. 甲图所示位置产生的感应电动势最大
B. t=0.01s时，线圈中磁通量的变化率为0
C. 从0时刻起，3s内电流方向变化300次
D. t=0.01s时，图中交流电流表的示数为0，电阻R两端电压为7.5V
【答案】BC
【解析】A．甲图图示位置，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为0，则产生的感应电动势为0，故A错误；
B．由图乙可知，时，线圈产生的感应电动势为0，则此时线圈中磁通量的变化率为0，故B正确；
C．每经过一个周期电流方向变化2次，由图乙可知周期为0.02s，则从0时刻起，3s内电流方向变化300次，故C正确；
D．电流表的示数为电流有效值，所以时，电流表的示数不为0；由图乙可知，时，线圈产生的感应电动势为0，则此时电阻R两端电压为0，故D错误。
故选BC。
14. 如图甲所示，“火灾警报系统”电路中，理想变压器原、副线圈匝数之比为20：1，原线圈接入图乙所示的电压，电压表和电流表均为理想交流电表，R0为半导体热敏电阻，其阻值随温度的升高而减小，R1为滑动变阻器，当通过报警器的电流超过某值时，报警器将报警，下列说法正确的是（ ）
A. 电压表的示数为5V
B. 要使报警器报警的临界温度升高，可将R1的滑片P适当向上移动
C. R0处出现火情时，电压表的示数减小
D. R0处出现火情时，电流表的示数减小
【答案】AB
【解析】A．设原线圈的输入电压有效值为，根据有效值的定义，则有
解得
根据
可得副线圈输出电压为
则电压表的示数为5V，故A正确；
B．将的滑片P向上移动，接入电路阻值变小，则副线圈的总电阻变小，副线圈的总电流增大，两端的电压变大，报警器的分压变小，电流也减小，能使报警器报警的临界温度升高，故B正确；
CD．处出现火情时，由于原线圈的输入电压不变，则副线圈输出电压不变，即电压表的示数不变 ；由于热敏电阻的阻值减小，则副线圈电流增大，根据可知，原线圈电流增大，即电流表的示数增大，故CD错误。
故选AB。
15. 如图甲，在杂技表演中，表演者平躺在水平地面上，腹部上平放一块石板，助手用铁锤猛击石板，石板裂开而表演者没有受伤（危险节目，请勿模仿）。其原理可简化为图乙所示：质量为m的铁锤从石板上方高为h处由静止自由落下，竖直砸中石板，铁锤与石板瞬间达到共同速度，之后，铁锤与石板一起向下运动距离d后速度减为零，该过程中弹性气囊A对石板的作用力F随石板向下运动的距离x的变化规律近似如图丙所示，已知石板的质量为铁锤质量的k倍，不计空气阻力，重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 铁锤与石板碰撞后的共同速度大小
B. 碰撞过程中，铁锤与石板构成的系统机械能的损失量
C. 弹性气囊A对石板作用力的最大值
D. 弹性气囊A对石板作用力做的功大小为
【答案】BD
【解析】A．铁锤从石板上方高为h处由静止自由落下，令末速度为，则有
解得
铁锤与石板瞬间达到共同速度，此过程内力远远大于外力，根据动量守恒定律有
解得
故A错误；
B．碰撞过程中，铁锤与石板构成的系统机械能的损失量
解得
故B正确；
D．铁锤与石板一起向下运动距离d后速度减为零，根据动能定理有
结合上述解得
故D正确；
C．图像与横轴所围几何图形的面积表示力做功的大小，则弹性气囊A对石板作用力做的功大小为
结合上述解得
故C错误。
故选BD。
第Ⅱ卷（非选择题共55分）
三、填空题（共2小题，14分）
16. 某实验小组用单摆测量重力加速度
（1）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是_______。
A. 选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的
B. 测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置时结束计时，秒表所示读数表示单摆的周期
C. 测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离
D. 拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为0，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为50次所用的时间为，则单摆周期
（2）另一组同学测出了摆线长度L和摆动周期T，如图a所示。通过改变摆线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度g＝_________ m/s2（结果用含π的表达式）
（3）小刘同学将一个摆长未知的单摆挂在测力传感器的探头上，用测力探头和计算机组成的试验装置来测定单摆动过程中摆线受到的拉力（摆角小于5°），计算机屏幕上得到如图所示F-t的图像，由图像可确定：
①此单摆的周期为 _______________ s；
②此摆球的质量为 ____________kg（g=10m/s2）。
【答案】（1）A （2） （3） 0.05
【解析】（1）A．选择摆球：尽量选择质量大一些、体积小一些的，以减小阻力的影响，选项A正确；
B．测量周期：为减小误差，则应从摆球通过平衡位置开始计时，测量摆球至少摆动30个周期的时间，然后取平均值作为周期，选项B错误；
C．测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离，加摆球的半径作为摆长，选项C错误；
D．拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，秒表在摆球经过最低点开始计时，并计数为0，以后摆球每次经过最低点都计数一次，记下摆球计数为50次所用的时间为，则单摆周期
选项D错误。
故选A。
（2）根据
可得
由图像可知
解得
（3）①由图像可知，此单摆的周期为
②设摆角为θ，则在最高点时
最低点时
从最高点到最低点由机械能守恒
联立解得
解得摆球的质量为 m=0.05kg
17. 某物理小组欲探究变压器线圈两端电压与匝数的关系，提供的实验器材有：学生电源（如图甲）、可拆变压器、交流电压表、若干导线。图乙为变压器实物图，在原线圈两端加上电压，用电压表分别测量原、副线圈两端的电压，测量数据如下表，请回答下列问题：
（1）原线圈两端应该分别与图甲中的________________（填“a、b”或“c、d”）连接。
（2）某次实验数据记录如上表，在误差允许范围内，表中数据基本符合______规律。
（3）进一步分析发现输出电压U2比理论值偏小，你认为出现误差的可能原因是： _____________________________________________。
【答案】（1）c、d （2） （3）由于变压器不是理想变压器，存在漏磁、铁芯发热和导线发热等能量损耗
【解析】（1）在探究变压器线圈两端电压与匝数关系的实验中，原线圈两端应接入交流电，故应将原线圈两端分别与图甲中的c、d连接。
（2）根据题表中数据可得，在实验误差允许范围内，表中数据基本符合
（3）由于变压器不是理想变压器，存在漏磁、铁芯发热和导线发热等能量损耗，因此输出电压比理论值偏小。
四、计算论证题（本题共5小题，41分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
18. 一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度大小为v，方向水平向右，燃料即将耗尽。此时火箭突然炸裂成两块，如右图所示，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度大小为v1，求：
（1）质量为m1的火箭的动量改变量；
（2）另外一块火箭的速度。
【答案】（1），方向向左 （2），方向向右
【解析】（1）以向右为正方向，则质量为m1的火箭的动量改变量为
可知质量为m1的火箭的动量改变量大小为，方向向左。
（2）以向右为正方向，根据动量守恒可得
解得另外一块火箭的速度为
方向向右。
19. 图中的实线是一列简谐波在某一时刻的波形曲线。经0.4s后，其波形如图中虚线所示。设该波的周期T大于0.4s，
（1）由图中读出波的振幅和波长；
（2）如果波向右传播，求波的周期；
（3）如果波向右传播，求波速是多大。
【答案】（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m （2）s （3）0.45m/s
【解析】（1）振幅A＝10cm；波长λ＝0.24m
（2）经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长，故
（n=0、1、2、3……）
由于周期大于0.4s ，所以n=0，周期
（3）波向右传播，则波速为
20. 如图所示，交流发电机的矩形金属线圈处于磁感应强度B=0.05T的匀强磁场中，其边长ab=cd=50cm ， bc=ad=20cm，匝数n=100（图中只画出1匝），线圈的总电阻r=10Ω，线圈可绕垂直于磁场且过bc和ad中点的转轴OO'以角速度ω=200rad/s匀速转动。线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环E、F（集流环）焊接在一起，并通过电刷与阻值R=90Ω的定值电阻连接。电路中其他电阻以及线圈的自感系数均可忽略不计。
（1）求线圈中感应电动势的最大值Em；
（2）从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，写出线圈中感应电流i随时间t变 化的关系式；
（3）求线圈转动过程中，电阻R上的发热功率P。
【答案】（1）100V （2）A （3）45W
【解析】（1）线圈产生感应电动势的最大值
解得 Em=100V
（2）根据闭合电路欧姆定律可知，线圈中感应电流的最大值
从线圈平面与磁场方向平行位置开始计时，线圈中感应电流瞬时值
解得A
（3）通过电阻R的电流的有效值
电阻R上产生的发热功率
21. 如图所示，两质量分别为m和M的弹性小球A、B叠放在一起，从高度为h处自由下落。h远大于两小球半径，落地瞬间球B先与地面碰撞，后与球A碰撞。所有碰撞都视为弹性碰撞且都发生在竖直方向上，碰撞时间均很短。求：
（1）小球B刚落地瞬间的速度大小；
（2）若，小球A与B碰撞后，两球的速度；
（3）若M远大于m，球A能上升的最大高度。
【答案】（1） （2）A球速度，方向竖直向上；B球速度，方向竖直向上 （3）
【解析】（1）设A、B两球落地时的速度为，可得
（2）落地瞬间球B先与地面碰撞后，速度大小不变，方向竖直向上，与A球发生碰撞，设碰后A、B的速度分别为、，以竖直向上为正方向，由动量守恒及能量守恒可得
联立可解得
，方向竖直向上
，方向竖直向上
（3）球A以速度竖直上升，能上升的最大高度为
若M远大于m，则
22. 简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m的物体在受到形如F=- kx的回复力作用下，物体离开平衡位置的位移x与时间t遵循规律的运动。
（1）如图所示，半径为R的圆盘边缘有一钉子B，在水平光线下，圆盘的转轴A和钉子B在右侧墙壁上形成影子O和P，以O为原点在竖直方向上建立x坐标系。时从图示位置沿逆时针方向匀速转动圆盘，角速度为ω，请证明影子P点的运动是简谐运动。（可自行设定所需要的物理量）
（2）如图所示，一竖直光滑的管内有一劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m的小球A相连，小球A静止于O点。另一质量为2m的小球B从距A高为的P点由静止开始下落，与A发生碰撞瞬间粘在一起开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x时，弹性势能为。（已知弹簧振子的周期，其中M为振子的总质量。不计空气阻力，重力加速度为g）。求：
a．小球A被碰后向下运动离O点的最大距离；
b．小球B从刚碰到A开始，到第一次运动到最低点所用的时间t。
【答案】（1）见解析 （2）a.；b.
【解析】（1）设圆周运动的角速度为ω， 圆盘从初位置转过的角度为θ，其钉子投影为
满足正余弦函数的形式，因此是简谐振动。
（2）a.B从P点到O点，由动能定理得
碰撞过程由动量守恒得
A处于O点时，弹簧压缩了l0，由胡克定律得
碰后A、B一起运动了l1到达最低点，由能量守恒得
解得
b.A、B粘一起做简谐运动的周期
O到平衡位置的距离为振幅的一半，由简谐运动时间关系可知，O到平衡位置的时间
从平衡位置到最低点的时间
所以总时间实验
序号
原线圈
匝数n1
副线圈
匝数n2
原线圈两端
电压U1（ V）
副线圈两端
电压U2（ V）
1
800
400
8.0
3.7
2
2.2
2
800
100
8.0
0.9
8
8.9
3
200
100
8.0
3.6
2
2.2
4
1400
100
8.0
0.5
14
16.0