2026届高考物理一轮总复习提能训练练案46电容器带电粒子在电场中的运动

这是一份2026届高考物理一轮总复习提能训练练案46电容器带电粒子在电场中的运动，共7页。
题组一 电容器
1．平行板电容器的电容为C，带电荷量为Q，板间距离为d，今在两板间的中间位置处放一电荷q，则它所受静电力的大小为( )
A．keq \f(2Qq,d2) B．keq \f(4Qq,d2)
C．eq \f(Qq,Cd) D．eq \f(2Qq,Cd)
[答案] C
[解析] 根据题意可得电容器两极板间电场强度大小E＝eq \f(U,d)＝eq \f(Q,Cd)，则电荷所受静电力F＝qE＝eq \f(Qq,Cd)，故C项正确。
2．(2022·重庆卷)如图为某同学采用平行板电容器测量材料竖直方向尺度随温度变化的装置示意图，电容器上极板固定，下极板可随材料尺度的变化上下移动，两极板间电压不变。若材料温度降低时，极板上所带电荷量变少，则( )
A．材料竖直方向尺度减小 B．极板间电场强度不变
C．极板间电场强度变大 D．电容器电容变大
[答案] A
[解析]
3．如图甲所示为电容传感器式计算机键盘的结构简图，每个键下面都有相互平行的活动金属片和固定金属片组成的平行板电容器，两金属片间有空气间隙，每个键内部电路如图乙所示。在按键的过程中，下列说法正确的是( )
A．电容器的电容减小
B．电容器的电荷量减小
C．图乙中电流从b流向a
D．电容器极板间的电场强度不变
[答案] C
[解析] 在按键的过程中，电容器两极板间距d减小，则由C＝eq \f(εrS,4πkd)知，电容器的电容C增大，两极板间电压U一定，根据Q＝CU知，电容器的电荷量Q增加，电容器充电，则题图乙中电流从b流向a，C正确，A、B错误；电容器两极板间距d减小，两极板间电压U一定，极板间的电场强度E＝eq \f(U,d)变大，D错误。
题组二 带电粒子(或带电体)在电场中的运动
4.一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)以速度v0逆着电场线方向射入有左边界的匀强电场，电场强度为E(如图所示)，则( )
A．粒子射入的最大深度为eq \f(mv\\al(2,0),qE)
B．粒子射入的最大深度为eq \f(mv\\al(2,0),4qE)
C．粒子在电场中运动的最长时间为eq \f(mv0,qE)
D．粒子在电场中运动的最长时间为eq \f(2mv0,qE)
[答案] D
[解析] 粒子从射入到运动至速度为零，由动能定理得－qExmax＝0－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)，最大深度xmax＝eq \f(mv\\al(2,0),2qE)，由v0＝at，a＝eq \f(qE,m)可得t＝eq \f(mv0,qE)，由对称性可得粒子在电场中运动的最长时间为tmax＝2t＝eq \f(2mv0,qE)，故D正确。
5.如图所示，一电荷量为q的带电粒子以一定的初速度由P点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，方向竖直向上，P、Q两点间的电势差为U(U>0)，不计粒子重力，P点的电势为零。则下列说法正确的是( )
A．粒子带负电
B．带电粒子在Q点的电势能为qU
C．P、Q两点间的竖直距离为eq \f(d,2)
D．此匀强电场的电场强度为eq \f(2\r(3)U,3d)
[答案] D
[解析] 由题图可知，带电粒子的轨迹向上弯曲，则粒子受到的静电力方向竖直向上，与电场方向相同，所以该粒子带正电，故A错误；粒子从P点运动到Q点，静电力做正功，为W＝qU，则粒子的电势能减少了qU，P点的电势为零，可知带电粒子在Q点的电势能为－qU，故B错误；Q点速度的反向延长线过水平位移的中点，则y＝eq \f(\f(d,2),tan 30°)＝eq \f(\r(3),2)d，电场强度大小为E＝eq \f(U,y)＝eq \f(2\r(3)U,3d)，故C错误，D正确。
6. (多选)如图所示，六面体真空盒置于水平面上，它的ABCD面与EFGH面为金属板，其他面为绝缘材料。ABCD面带正电，EFGH面带负电。从小孔P沿水平方向以相同速率射入三个质量相同的带正电液滴a、b、c，最后分别落在1、2、3三点，不计三个液滴间的相互作用，则下列说法正确的是( )
A．三个液滴在真空盒中都做平抛运动
B．三个液滴的运动时间一定相同
C．三个液滴落到底板时的速率相同
D．液滴c所带电荷量最多
[答案] BD
[解析] 三个液滴在水平方向受到静电力作用，水平方向不是匀速直线运动，所以三个液滴在真空盒中不是做平抛运动，选项A错误；由于三个液滴在竖直方向均做自由落体运动，三个液滴的运动时间相同，选项B正确；三个液滴落到底板时竖直分速度相等，而水平分速度不相等，所以三个液滴落到底板时的速率不相同，选项C错误；由于液滴c在水平方向位移最大，说明液滴c在水平方向加速度最大，所带电荷量最多，选项D正确。
7．如图所示的纸面是光滑、绝缘的水平桌面。在桌面上有一直角坐标系xOy，它的第一象限内有一过O点的虚线OP，虚线与x轴正方向间夹角θ＝30°。虚线右下方到第四象限内有与虚线平行、电场强度E＝1.0×103 N/C的匀强电场。虚线上有一点K，OK＝5 m。一个质量为m＝0.02 kg、电荷量为q＝－1.0×10－4 C的带负电小球从K点以速度v＝4 m/s垂直虚线射入电场，则小球运动过程中( )
A．到x轴的最小距离为0.1 m
B．到x轴的最小距离为2.4 m
C．恰能到达x轴
D．能穿过x轴
[答案] A
[解析] 根据题意可知，小球在x方向上做匀加速直线运动，在y方向上做匀减速直线运动，且ay＝eq \f(Eqsin θ,m)＝2.5 m/s2，vy＝vcs θ＝2eq \r(3) m/s，当y方向上速度减为零时，有y＝eq \f(v\\al(2,y),2ay)＝2.4 m0)。质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。
(1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小；
(2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？
[答案] (1)eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋eq \f(2φ,d)qh v0eq \r(\f(mdh,qφ))
(2)2v0eq \r(\f(mdh,qφ))
[解析] (1)由题意得，P、G间与Q、G间场强大小相等，均为E。粒子在P、G间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a，有
E＝eq \f(2φ,d)①
F＝qE＝ma②
设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有
qEh＝Ek－eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)③
设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l，则有
h＝eq \f(1,2)at2④
l＝v0t⑤
联立①②③④⑤式解得
Ek＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,0)＋eq \f(2φ,d)qh⑥
l＝v0eq \r(\f(mdh,qφ))⑦。
(2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度
L＝2l＝2v0eq \r(\f(mdh,qφ))。