2026届高考物理一轮总复习提能训练练案35动量守恒定律及其应用

这是一份2026届高考物理一轮总复习提能训练练案35动量守恒定律及其应用，共7页。试卷主要包含了飞船返回舱返回地面过程可简化为等内容，欢迎下载使用。
题组一 动量守恒定律的理解和基本应用
1．如图所示，轻弹簧的下端系着质量相等的a、b两球，两小球之间由轻质细线连接，系统静止时弹簧未超出弹性限度。现剪断a、b间细线，不计空气阻力，在接下来的运动过程中，下列说法正确的是( )
A．a、b两球组成的系统机械能守恒
B．a、b两球和轻弹簧组成的系统机械能守恒
C．a、b两球组成的系统动量守恒
D．a、b两球和轻弹簧组成的系统动量守恒
[答案] B
[解析] 剪断a、b间细线后，弹簧对a做功，a球的机械能发生变化，b球只有重力对它做功，机械能不变，所以a、b两球组成的系统机械能不守恒，故A错误；剪断a、b间细线后，a、b两球和轻弹簧组成的系统，只有重力和弹簧弹力做功，系统的机械能守恒，故B正确；剪断a、b间细线后，a、b两球组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故C错误；剪断a、b间细线后，a、b两球和轻弹簧组成的系统所受合外力不为零，系统动量不守恒，故D错误。
2．甲、乙两人静止在光滑的水平冰面上。甲轻推乙后，两人向相反方向滑去。已知甲的质量为60 kg，乙的质量为50 kg。在甲推开乙后( )
A．甲、乙两人的动量相同
B．甲、乙两人的动能相同
C．甲、乙两人的速度大小之比是5∶6
D．甲、乙两人的加速度大小之比是5∶6
[答案] C
[解析] 甲、乙两人动量大小相等，方向相反，故甲、乙两人的动量不同，A错误；甲、乙两人动量大小相等但质量不同，由Ek＝eq \f(p2,2m)可得，甲、乙两人的动能不相同，B错误；由动量守恒定律可知m甲v甲＝m乙v乙，则有eq \f(v甲,v乙)＝eq \f(m乙,m甲)＝eq \f(5,6)，C正确；在甲推开乙后，水平方向上两人不再受力的作用，均做匀速直线运动，加速度均为零，D错误。
3．(多选)足够大的光滑水平面上，一根不可伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0 kg的物块A，另一端连接质量为m2＝1.0 kg的长木板B，绳子开始是松弛的。质量为m3＝1.0 kg的物块C放在长木板B的右端，C与长木板B间的滑动摩擦力的大小等于最大静摩擦力大小。现在给物块C水平向左的瞬时初速度v0＝2.0 m/s，物块C立即在长木板B上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终未从长木板B上滑落。下列说法正确的是( )
A．绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0 m/s
B．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0 m/s
C．绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5 m/s
D．最终A、B、C三者将以大小为eq \f(2,3) m/s的共同速度一直运动下去
[答案] ACD
[解析] 绳子绷紧前，B、C已经达到共同速度，设B、C达到的共同速度大小为v1，根据动量守恒定律可得m3v0＝(m2＋m3)v1，解得v1＝1.0 m/s，A正确；绳子刚绷紧后的瞬间，设A、B具有相同的速度v2，A、B组成的系统满足动量守恒，则有m2v1＝(m1＋m2)v2，解得v2＝0.5 m/s，B错误，C正确；A、B、C三者最终有共同的速度，设为v3，A、B、C组成的系统满足动量守恒，则有m3v0＝(m1＋m2＋m3)v3，解得v3＝eq \f(2,3) m/s，D正确。
4．甲、乙两小孩各乘一辆小车在光滑的水平冰面上匀速相向行驶，速度大小均为v0＝6 m/s，甲车上有质量m＝1 kg的小球若干个，甲和他的小车及小车上小球的总质量M1＝50 kg，乙和他的小车的总质量M2＝30 kg。为避免相撞，甲不断地将小球以相对地面v′＝16.5 m/s的水平速度抛向乙，且被乙接住，假如某一次甲将小球抛出且被乙接住后，刚好可保证两车不相撞。则甲总共抛出的小球个数是( )
A．12 B．13
C．14 D．15
[答案] D
[解析] 规定甲的速度方向为正方向，两车刚好不相撞，则两车速度相等，由动量守恒定律得M1v0－M2v0＝(M1＋M2)v，解得v＝1.5 m/s，对甲、小车及从甲车上抛出的小球，由动量守恒定律得M1v0＝(M1－n·m)v＋n·mv′，解得n＝15，D正确。
题组二 爆炸与反冲 人船模型
5．(2025·福建三明月考)有一个质量为3m的爆竹斜向上抛出，到达最高点时速度大小为v0、方向水平向右，在最高点爆炸成质量不等的两块，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，则另一块的速度是( )
A．3v0－v B．2v0－3v
C．3v0－2v D．2v0＋v
[答案] C
[解析] 爆竹在最高点速度大小为v0、方向水平向右，爆炸前动量大小为3mv0，爆炸后，其中一块质量为2m，速度大小为v，方向水平向右，设爆炸后另一块瞬时速度大小为v′，取爆竹到最高点爆炸前的速度方向为正方向，爆炸过程动量守恒，则3mv0＝2mv＋mv′，解得v′＝3v0－2v，C正确，A、B、D错误。
6．飞船返回舱返回地面过程可简化为：打开降落伞一段时间后，整个装置沿竖直方向匀速下降，为确保返回舱能安全着陆，在返回舱距地面一定距离时，舱内航天员主动切断与降落伞的连接(“切伞”)，同时点燃返回舱的缓冲火箭，在火箭向下喷气过程中返回舱减至安全速度。假设“切伞”瞬间返回舱的速度大小为v1＝16 m/s，火箭喷出的气体相对地面的速度大小为v2＝944 m/s，火箭“喷气”时间极短，喷气完成前、后返回舱的质量比为130∶128，喷气完成后返回舱的速度大小为( )
A．2 m/s B．1.5 m/s
C．2.5 m/s D．0.5 m/s
[答案] B
[解析] 设喷气前、后返回舱质量分别为m1、m2，喷气完成后返回舱的速度大小为v3。由题知m1∶m2＝130∶128，分析火箭喷气过程，由动量守恒定律可得m1v1＝m2v3＋(m1－m2)v2，解得v3＝1.5 m/s，故选B。
7．质量为M的气球上有一个质量为m的人，气球和人在静止的空气中共同静止于离地h高处，如果从气球上慢慢放下一个质量不计的软梯，让人沿软梯滑至地面，则软梯长至少应为( )
A．eq \f(m,m＋M)h B．eq \f(M,m＋M)h
C．eq \f(M＋m,M)h D．eq \f(M＋m,m)h
[答案] C
[解析] 设软梯长度至少为L，以人和气球组成的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得0＝－Mv2＋mv1，人沿软梯滑至地面，气球上升的高度为L－h，平均速度大小v2＝eq \f(L－h,t)，人相对于地面下降的高度为h，平均速度大小v1＝eq \f(h,t)，联立得0＝－M·eq \f(L－h,t)＋m·eq \f(h,t)，解得L＝eq \f(M＋m,M)h，故C项正确，A、B、D三项错误。
8．(多选)如图所示，小车AB放在光滑水平面上，A端固定一个轻弹簧，B端粘有油泥，小车总质量为M；质量为m的木块C放在小车上，用细绳连接于小车的A端并使弹簧压缩。开始时小车AB和木块C都静止，当突然烧断细绳时，C被释放，使C离开弹簧向B端冲去，并跟B端油泥粘在一起。忽略一切摩擦，以下说法正确的是( )
A．弹簧伸长过程中C向右运动，同时AB也向右运动
B．C与B端碰前，C与AB的速率之比为M∶m
C．C与油泥粘在一起后，AB立即停止运动
D．C与油泥粘在一起后，AB继续向右运动
[答案] BC
[解析] 弹簧伸长过程中，小车AB与木块C组成的系统在水平方向上动量守恒，C向右运动时，AB应向左运动，故A项错误；设碰前C的速率为v1，AB的速率为v2，则0＝mv1－Mv2，得eq \f(v1,v2)＝eq \f(M,m)，故B项正确；设C与油泥粘在一起后，AB、C的共同速度为v共，则0＝(M＋m)v共，得v共＝0，故C项正确，D项错误。
能力提升练
9．(多选)某兴趣小组制作了如图所示的水火箭，实验时瓶内的高压气体将水快速喷出，水火箭获得竖直向上的初速度，设水火箭上升的最大高度为h，水火箭外壳的质量为M，水的质量为m，假设水在极短时间内以不变的速度喷出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列说法正确的是( )
A．水火箭发射过程中系统的机械能守恒
B．高压气体释放的能量为Mgh
C．高压气体对火箭外壳做的功为Mgh
D．水瞬间喷出时水流相对水火箭外壳的喷出速度为eq \f(M＋m,m)eq \r(2gh)
[答案] CD
[解析] 发射过程中，高压气体的内能转化为系统的机械能，所以机械能不守恒，故A错误；设火箭发射的初速度为v1，由水火箭做竖直上抛运动知v1＝eq \r(2gh)，若水喷出的初速度为v2，根据动量守恒Mv1＝mv2，知v2＝eq \f(M\r(2gh),m)，高压气体对水火箭外壳做功W＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＝Mgh，故C正确；高压气体释放总能量为E＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，E＝eq \f(M,m)(M＋m)gh，故B错误；水流相对水火箭外壳的速度为v＝v1＋v2＝eq \f(M＋m,m)eq \r(2gh)，故D正确。
10．(多选)(2025·湖北十堰市调研)如图所示，木块静止在光滑的水平面上，子弹A、B分别从木块左、右两侧同时水平射入木块，且均停在木块内，木块始终保持静止。下列说法正确的是( )
A．摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等
B．摩擦力对两子弹做的功一定相等
C．子弹与木块组成的系统动量守恒
D．子弹与木块组成的系统机械能守恒
[答案] AC
[解析] 木块在光滑的水平面上始终保持静止，由动量定理可知两子弹对木块的摩擦力的冲量大小相等，方向相反；由牛顿第三定律可知子弹对木块的摩擦力与木块对子弹的摩擦力大小相等，所以摩擦力对两子弹的冲量大小一定相等，故A正确；以子弹A、B和木块组成的系统为研究对象，系统的合外力为零，则系统的动量守恒，取水平向右为正方向，由动量守恒定律得mAvA－mBvB＝0，得mAvA＝mBvB，对子弹由动能定理得W＝0－Ek，由Ek＝eq \f(p2,2m)，可知摩擦力对两子弹做的功W＝－eq \f(p2,2m)，由于两子弹的质量不一定相等，故摩擦力对两子弹做的功不一定相等，故B错误，C正确；子弹与木块间因有摩擦力产生热量，所以子弹与木块组成的系统机械能不守恒，故D错误。
11．(多选)如图所示，质量为100 kg的小木船静止在湖边附近的水面上，船身垂直于湖岸，船面可看作水平面，并且比湖岸高出h＝0.8 m在船尾处有一质量为20 kg铁块，将弹簧压缩后再用细线将铁块拴住，此时铁块到船头的距离L＝3 m，船头到湖岸的水平距离x＝0.7 m。将细线烧断后该铁块恰好能落到湖岸上，忽略船在水中运动时受到水的阻力以及其他一切摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2。下列判断正确的有( )
A．铁块脱离木船后在空中运动的时间为0.4 s
B．铁块脱离木船时的瞬时速度大小为1.75 m/s
C．小木船最终的速度大小为1.25 m/s
D．弹簧释放的弹性势能为108 J
[答案] AD
[解析] 烧断细线后以M、m组成的整体为研究对象，对M与m组成的系统由动量守恒定律得Ms1＝ms2，s1＋s2＝L，解得s1＝0.5 m，s2＝2.5 m，铁块离开小木船后做平抛运动(s1＋x)＝v2t，h＝eq \f(1,2)gt2，解得t＝0.4 s，v2＝3 m/s，选项A正确，B错误；铁块与小木船相互作用时，由动量守恒定律得Mv1－mv2＝0，解得v1＝0.6 m/s，选项C错误；由机械能守恒定律得Ep＝eq \f(1,2)Mveq \\al(2,1)＋eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)，解得Ep＝108 J，选项D正确。
12．(2025·广东广州三校联考)冰壶是冬季奥运会上非常受欢迎的体育项目之一。如图所示，运动员在水平冰面上将冰壶A推到M点放手，此时A的速度v0＝2 m/s，方向从M指向N，匀减速滑行x1＝16.8 m到达N点时，队友用毛刷开始擦A运动前方的冰面，使A与NP间冰面的动摩擦因数减小，A继续匀减速滑行x2＝3.5 m，与静止在P点的冰壶B发生正碰，碰后瞬间A、B的速度大小分别为vA＝0.05 m/s和vB＝0.55 m/s。已知A、B质量相同，A与MN间冰面的动摩擦因数μ1＝0.01，重力加速度g取10 m/s2，运动过程中两冰壶均视为质点，A、B碰撞时间极短。求：
(1)冰壶A在N点的速度大小；
(2)冰壶A与NP间冰面的动摩擦因数μ2。
[答案] (1)0.8 m/s (2)0.004
[解析] (1)设冰壶A质量为m，A在MN间受到的滑动摩擦力f＝μ1mg，
设A在MN间的加速度大小为a1，由牛顿第二定律可得f＝ma1，
联立解得a1＝μ1g＝0.1 m/s2，
A在MN之间做匀减速直线运动，加速度方向与运动方向相反，
有veq \\al(2,1)－veq \\al(2,0)＝－2a1x1，
代入数据解得v1＝0.8 m/s。
(2)设碰撞前瞬间A的速度为v2，对碰撞前后A、B组成的系统，
由动量守恒定律有mv2＝mvA＋mvB，vA水平向右，解得v2＝0.6 m/s，
A在NP间做匀减速直线运动的加速度大小a2＝μ2g，
由匀变速直线运动规律有veq \\al(2,2)－veq \\al(2,1)＝－2a2x2，
联立解得μ2＝0.004。
一题多解：设A在NP间受到的滑动摩擦力为f′，则有f′＝μ2mg，
由动能定理可得－f′·x2＝eq \f(1,2)mveq \\al(2,2)－eq \f(1,2)mveq \\al(2,1)，联立解得μ2＝0.004。