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      [精] 2025年1月浙江高考真题物理试题(解析版)

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      2025年1月浙江高考真题物理试题(解析版)

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      这是一份2025年1月浙江高考真题物理试题(解析版),共29页。试卷主要包含了可能用到的相关参数,36倍等内容,欢迎下载使用。

      本试题卷分选择题和非选择题两部分,共8页,满分100分,考试时间90分钟。
      考生注意:
      1.答题前,请务必将直接的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。
      2.答题时,请按照答题纸上“注意事项”的要求,在答题纸相应的位置上规范作答,在本试题卷上的作答一律无效。
      3.可能用到的相关参数:重力加速度g取。
      选择题部分
      一、选择题I(本题共10小题,每小题3分,共30分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,不选、多选、错选均不得分)
      1. 我国新一代车用电池能够提供更长的续航里程,其参数之一为。其中单位“”(瓦时)对应的物理量是( )
      A. 能量B. 位移C. 电流D. 电荷量
      【答案】A
      【解析】
      【详解】基本单位分解:瓦(W):功率单位,1 W = 1 J/s;时(h):时间单位,1 h = 3600 s。组合形式:W·h = J/s × s = J。根据电功公式可知,1 = 1 W × 1 h = 3600 J,所以是能量的单位。
      故选A。
      2. 我国水下敷缆机器人如图所示,具有“搜寻—挖沟—敷埋”一体化作业能力。可将机器人看成质点的是( )

      A. 操控机器人进行挖沟作业B. 监测机器人搜寻时的转弯姿态
      C. 定位机器人在敷埋线路上的位置D. 测试机器人敷埋作业时的机械臂动作
      【答案】C
      【解析】
      【详解】将物体视为质点的条件是忽略其大小和形状,仅关注其位置变化。
      A.涉及挖沟作业,需要关注机器人的具体操作动作,因此不能忽略其大小和形状;
      B. 涉及转弯姿态的监测,需分析机器人的运动状态变化,故不可视为质点;
      C. 涉及机械臂动作的测试,需考察机器人的局部运动,同样不能忽略其形状;
      D. 仅需确定机器人在敷埋线路上的位置,无需考虑其细节动作或姿态,因此可以将其视为质点。
      故选C。
      3. 中国运动员以121公斤的成绩获得2024年世界举重锦标赛抓举金牌,举起杠铃稳定时的状态如图所示。重力加速度,下列说法正确的是( )
      A. 双臂夹角越大受力越小
      B. 杠铃对每只手臂作用力大小为
      C. 杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是一对平衡力
      D. 在加速举起杠铃过程中,地面对人的支持力大于人与杠铃总重力
      【答案】D
      【解析】
      【详解】A.双臂所受杠铃作用力的合力始终等于杠铃的重力(F合=G=1210 N),与双臂夹角无关。而夹角增大时,单臂受力反而增大(),A错误;
      B.杠铃对手臂的作用力不仅取决于重力,还与手臂的倾斜角度有关。若手臂与竖直方向夹角为θ,则单臂受力为,而非固定值605 N。B错误;
      C.杠铃对手臂的压力和手臂对杠铃的支持力是作用力与反作用力(牛顿第三定律),而非平衡力(平衡力需作用在同一物体上),C错误;
      D.在加速举起杠铃时,系统具有向上的加速度,处于超重状态,因此地面对人的支持力满足,必然大于总重力,D正确。
      故选D。
      4. 三个点电荷的电场线和等势线如图所示,其中的d,e与e,f两点间的距离相等,则( )
      A. a点电势高于b点电势
      B. a、c两点的电场强度相同
      C. d、f间电势差为d、e间电势差的两倍
      D. 从a到b与从f到b,电场力对电子做功相等
      【答案】D
      【解析】
      【详解】A.沿电场线方向电势降低,图中电场线由正电荷指向负电荷,因此b点所在等势面电势高于a点,A错误;
      B.电场强度是矢量,a、c两点虽对称,但场强方向相反,故电场强度不同,B错误;
      C.d→e→f过程中,电场强度逐渐减弱,而d→e与e→f间距相等。由U=Ed可知,Ude>Uef,因此Udf=Ude+UefS2对应的时间t1>t2​,C正确;
      D.近日点加速度由决定,彗星与地球加速度比为,D错误。
      故选C。
      7. 有关下列四幅图的描述,正确的是( )
      A. 图1中,
      B. 图2中,匀速转动的线圈电动势正在增大
      C. 图3中,电容器中电场的能量正在增大
      D. 图4中,增大电容C,调谐频率增大
      【答案】C
      【解析】
      【详解】A.理想变压器遵循电压与匝数成正比的关系,即,A错误;
      B.当线圈从图示位置(与磁场夹角30⁰)向中性面(垂直于磁场)转动时,磁通量变化率逐渐减小,感应电动势随之减小,B错误;
      C.根据电场方向可知电容器下极板带正电。结合安培定则判断电流方向指向正极板,说明电容器处于充电状态,电场的能量正在增大,C正确;
      D.调谐频率由LC振荡电路决定,公式为。增大电容C会导致频率降低,D错误。
      故选C。
      8. 如图所示,光滑水平地面上放置完全相同的两长板A和B,滑块C(可视为质点)置于B的右端,三者质量均为。A以的速度向右运动,B和C一起以的速度向左运动,A和B发生碰撞后粘在一起不再分开。已知A和B的长度均为0.75m,C与A、B间动摩擦因数均为0.5,则( )
      A. 碰撞瞬间C相对地面静止
      B. 碰撞后到三者相对静止,经历的时间为0.2s
      C. 碰撞后到三者相对静止,摩擦产生的热量为
      D. 碰撞后到三者相对静止,C相对长板滑动的距离为0.6m
      【答案】D
      【解析】
      【详解】A.碰撞瞬间,C由于惯性保持原速度2 m/s向左运动,选项A错误;
      B.向右为正方向,A、B碰撞过程动量守恒
      解得碰撞后共同速度
      v1=1m/s(方向向右)
      当三者共速时
      解得三者共速时的共同速度
      v=0(即最终三者一起静止)
      而经历的时间
      选项B错误;
      C.摩擦生热来自C与板的相对动能损失:
      选项C错误;
      D.根据碰撞后到三者相对静止的能量关系可知
      解得
      选项D正确。
      故选D。
      9. 新能源汽车日趋普及,其能量回收系统可将制动时的动能回收再利用,当制动过程中回收系统的输出电压(U)比动力电池所需充电电压()低时,不能直接充入其中。在下列电路中,通过不断打开和闭合开关S,实现由低压向高压充电,其中正确的是( )
      A. B.
      C. D.
      【答案】B
      【解析】
      详解】A.开关断开时整个电路断开,无法形成充电回路,选项A错误;
      B.开关闭合时,电感L储能;开关断开时,L产生自感电动势,与电源U串联叠加,通过二极管单向导通实现高压充电,选项B正确;
      C.开关断开时电感L与电路断开,仅电源U作用,无法升压,选项C错误;
      D.开关断开后电源U断开,仅靠电感电动势供电,电压不足且不稳定,选项D错误。
      故选B。
      10. 测量透明溶液折射率的装置如图1所示。在转盘上共轴放置一圆柱形容器,容器被透明隔板平分为两部分,一半充满待测溶液,另一半是空气。一束激光从左侧沿直径方向入射,右侧放置足够大的观测屏。在某次实验中,容器从图2(俯视图)所示位置开始逆时针匀速旋转,此时观测屏上无亮点;随着继续转动,亮点突然出现,并开始计时,经后亮点消失。已知转盘转动角速度为,空气折射率为1,隔板折射率为n,则待测溶液折射率为( )(光从折射率的介质射入折射率的介质,入射角与折射角分别为与,有)
      A. B.
      C. D.
      【答案】A
      【解析】
      【详解】实验现象分析:
      初始无亮点:光线在隔板--空气界面发生全反射(入射角≥临界角)。
      亮点出现:容器旋转使光线在隔板--空气界面入射角减小至临界角以下,光路可透过。
      亮点持续时间Δt:对应容器旋转角度,此角度范围内满足折射条件。
      关键角度关系:
      设光线的在空气中的入射角为θ时,光线透过液体和隔板从空气中射出出现亮点,而此时光线在隔板和空气界面发生全反射,那么在隔板和液体界面,有
      根据题意可知隔板和空气界面
      联立解得
      故选A。
      二、选择题Ⅱ(本题共3小题,每小题4分,共12分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)
      11. 如图1所示,三束由氢原子发出的可见光P、Q、R分别由真空玻璃管的窗口射向阴极K。调节滑动变阻器,记录电流表与电压表示数,两者关系如图2所示。下列说法正确的是( )
      A. 分别射入同一单缝衍射装置时,Q的中央亮纹比R宽
      B. P、Q产生的光电子在K处最小德布罗意波长,P大于Q
      C. 氢原子向第一激发态跃迁发光时,三束光中Q对应的能级最高
      D. 对应于图2中的M点,单位时间到达阳极A的光电子数目,P多于Q
      【答案】BC
      【解析】
      【详解】A.根据题意截止电压,结合光电方程可知,,而单缝衍射中央亮纹宽度与波长成正比,故Q的亮纹窄于R,选项A错误;
      B.光电子的德布罗意波长,而,因此P光电子最小波长更大,选项B正确;
      C.由光子能量E = hν可知Q对应最高能级跃迁:第一激发态(n=2)至更高能级(n>2)的跃迁中,Q光子能量最大 ⇒ 初始能级最高,选项C正确;
      D.M点光电流相等说明单位时间内到达阳极的电子数相同,选项D错误。
      故选BC。
      12. 如图1所示,两波源和分别位于与处,以为边界,两侧为不同的均匀介质。时两波源同时开始振动,其振动图像相同,如图2所示。时与两处的质点开始振动。不考虑反射波的影响,则( )
      A. 时两列波开始相遇
      B. 在间波的波长为
      C. 两列波叠加稳定后,处的质点振动减弱
      D. 两列波叠加稳定后,在间共有7个加强点
      【答案】BC
      【解析】
      【详解】A.左侧介质波速
      右侧介质波速
      0.1s后,经过时间相遇
      所以,实际相遇时间
      选项A错误;
      B.由振动图像可知,周期T=0.02s,则右侧波长为
      选项B正确;
      C.左侧波到达时间为
      此时右侧波已在该质点振动
      两波在该点振动相位差为,形成干涉减弱,选项C正确;
      D.右侧波传到x=6m位置时用时间为0.1s,即此时可将x=6m处质点看着是从平衡位置向上振动波源,而这时x=0处的波源S1也在平衡位置向上振动,即振动方向相同。根据振动加强条件:和波长可知,在内

      x=3+0.4n
      解得n=(0、±1、±2、±3、±4、±5、±6、±7)
      所以有15个振动加强点,选项D错误。
      故选BC。
      13. 如图1所示,在平面内存在一以O为圆心、半径为r的圆形区域,其中存在一方向垂直平面的匀强磁场,磁感应强度B随时间变化如图2所示,周期为。变化的磁场在空间产生感生电场,电场线为一系列以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同。在同一平面内,有以O为圆心的半径为的导电圆环I,与磁场边界相切的半径为的导电圆环Ⅱ,电阻均为R,圆心O对圆环Ⅱ上P、Q两点的张角;另有一可视为无限长的直导线CD。导电圆环间绝缘,且不计相互影响,则( )
      A. 圆环I中电流的有效值为
      B. 时刻直导线CD电动势为
      C. 时刻圆环Ⅱ中电流为
      D. 时刻圆环Ⅱ上PQ间电动势为
      【答案】BD
      【解析】
      【详解】A.由题图可知,圆环I中磁通量变化产生周期性感应电流:
      和:电流
      :电流
      根据电流有效值定义可得:
      代入解得
      故A错误;
      B.为求解直导线CD的电动势,可构造一个包含CD及其对称位置导线C'D'的闭合回路,时刻,该回路的总电动势为
      根据对称性可知,CD与C'D'的电动势相等,则导线CD电动势为,故B正确;
      C.圆环Ⅱ位于磁场区域外,磁通量始终为0,所以圆环Ⅱ无感应电流,故C错误;
      D.若以O点为圆心,画过P、Q两点的圆轨道,该圆轨道在时电动势为
      根据题意以O为圆心的同心圆,在同一电场线上,电场强度大小相同,圆环Ⅱ上PQ间电动势为
      故D正确。
      故选BD
      非选择题部分
      三、非选择题(本题共5小题,共58分)
      实验题(I、Ⅱ、Ⅲ三题共14分)
      14. “探究加速度与力、质量的关系”的实验装置如图所示。
      (1)如图是某次实验中得到的纸带的一部分。每5个连续打出的点为一个计数点,电源频率为,打下计数点3时小车速度为_____(保留三位有效数字)。
      (2)下列说法正确的是_____(多选)
      A. 改变小车总质量,需要重新补偿阻力
      B. 将打点计时器接到输出电压为的交流电源上
      C. 调节滑轮高度,使牵引小车的细线跟长木板保持平行
      D. 小车应尽量靠近打点计时器,并应先接通电源,后释放小车
      (3)改用如图1所示的气垫导轨进行实验。气垫导轨放在水平桌面上并调至水平,滑块在槽码的牵引下先后通过两个光电门,配套的数字计时器记录了遮光条通过光电门1、2的遮光时间分别为,测得两个光电门间距为x,用游标卡尺测量遮光条宽度d,结果如图2所示,其读数_____mm,则滑块加速度_____(用题中所给物理量符号表示)。
      【答案】(1)0.390 (2)CD
      (3) ①. 10.00 ②.
      【解析】
      【小问1详解】
      根据题意,相邻计数点间的时间间隔T=0.1s,由纸带数据,计数点3时的速度等于2→4段的平均速度
      【小问2详解】
      A.平衡摩擦力条件为:
      质量m可消去,故无需重新调整,选项A错误;
      B.图示为电火花计时器,需接220V交流电源(非学生电源),选项B错误;
      C.细线平行于木板可确保拉力与运动方向一致,减少误差,选项C正确;
      D.小车应尽量靠近打点计时器,以充分利用纸带,且打点计时器使用应先接通电源后释放小车,选项D正确。
      故选CD。
      【小问3详解】
      [1]遮光条宽度:游标卡尺读数 = 主尺 10 mm + 游标 0 × 0.05 mm =10mm+0.05mm×0=10.00mm
      [2]过光电门的速度:

      由匀加速运动公式
      解得
      15. 在“探究影响感应电流方向的因素”实验中,当电流从“-”接线柱流入灵敏电流表,指针左偏:从“”或“”接线柱流入,指针右偏。如图所示是某次实验中指针偏转角度最大的瞬间,则
      (1)此时磁铁的运动状态是_____(选填“向上拔出”、“静止”或“向下插入”)。
      (2)只做以下改变,一定会增大图中电流表指针偏转角度的是_____(多选)
      A. 磁铁静止,向上移动线圈
      B. 增大(1)中磁铁运动速度
      C. 将导线从接线柱移接至接线柱
      D. 将一个未与电路相接的闭合线圈套在图中线圈外
      【答案】(1)向上拔出 (2)BC
      【解析】
      【小问1详解】
      电流表指针左偏 → 电流由“-”接线柱流入,根据楞次定律,螺线管中感应电流方向为从上到下,磁铁N极位于下方,向上拔出时:向下磁通量减小 → 感应电流磁场方向向下,符合图示电流方向,故磁铁处于向上拔出状态。
      【小问2详解】
      A.磁铁静止时向上移动线圈,线圈远离磁铁导致磁通量减小,但感应电流大小取决于移动速度(若速度较小,偏转角度可能减小),选项A错误;
      B.增大磁铁拔出速度 → 磁通量变化率增大 → 感应电动势和电流增大 → 偏转角度增大,选项B正确;
      C.从“G1”移接至“G0” → 切换至更灵敏量程 → 相同电流下偏转角度增大,选项C正确;
      D.外加闭合线圈产生反向感应磁场 → 削弱原磁场变化 → 磁通量变化率减小 → 感应电流减小 → 偏转角度减小,选项D错误。
      故选BC。
      16. 某同学研究半导体热敏电阻(其室温电阻约为几百欧姆)的阻值随温度规律,设计了如图所示电路。器材有:电源E(),电压表(),滑动变阻器R(A:“”或B:“”),电阻箱(),开关、导线若干。
      (1)要使cd两端电压在实验过程中基本不变,滑动变阻器选_____(选填“A”或“B”);
      (2)正确连线,实验操作如下:
      ①滑动变阻器滑片P移到最左端,电阻箱调至合适阻值,合上开关;
      ②开关切换到a,调节滑片P使电压表示数为;再将开关切换到b,电阻箱调至,记录电压表示数、调温箱温度。则温度下_____(保留三位有效数字):
      ③保持、滑片P位置和开关状态不变,升高调温箱温度,记录调温箱温度和相应电压表示数,得到不同温度下的阻值。
      (3)请根据题中给定的电路且滑片P位置保持不变,给出另一种测量电阻的简要方案。
      【答案】(1)A (2)157
      (3)见解析
      【解析】
      【小问1详解】
      要使cd两端电压在实验过程中 基本恒定,而滑动变阻器与热敏电阻并联,需减小其分流影响,应选小阻值变阻器,故选A;
      【小问2详解】
      由电路可知
      【小问3详解】
      保持滑片P位置不变,则电阻箱R1与热敏电阻Rt两端的总电压恒定。操作步骤如下:
      ①S2接a,记录电压表示数U;
      ②S2改接b,记录此时电阻箱阻值R1及电压表示数U'
      根据公式,可得热敏电阻阻值
      17. 如图所示,导热良好带有吸管的瓶子,通过瓶塞密闭T1 = 300 K,体积V1 = 1 × 103 cm3处于状态1的理想气体,管内水面与瓶内水面高度差h = 10 cm。将瓶子放进T2 = 303 K的恒温水中,瓶塞无摩擦地缓慢上升恰好停在瓶口,h保持不变,气体达到状态2,此时锁定瓶塞,再缓慢地从吸管中吸走部分水后,管内和瓶内水面等高,气体达到状态3。已知从状态2到状态3,气体对外做功1.02 J;从状态1到状态3,气体吸收热量4.56 J,大气压强p0 = 1.0 × 105 Pa,水的密度ρ = 1.0 × 103 kg/m3;忽略表面张力和水蒸气对压强的影响。
      (1)从状态2到状态3,气体分子平均速率_____(“增大”、“不变”、“减小”),单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数_____(“增大”、“不变”、“减小”);
      (2)求气体在状态3的体积V3;
      (3)求从状态1到状态3气体内能的改变量ΔU。
      【答案】(1) ①. 不变 ②. 减小
      (2)V3 = 1.0201 × 103 cm3
      (3)ΔU = 2.53 J
      【解析】
      【小问1详解】
      从状态2到状态3为等温过程(温度不变),故气体分子平均动能不变 → 分子平均速率不变;气体膨胀对外做功 → 压强减小 → 单位时间撞击单位面积瓶壁的分子数减小。
      【小问2详解】
      状态1→状态2(等压膨胀):
      由盖—吕萨克定律
      由题意可知
      ,,
      解得
      状态2压强为
      状态2→状态3(等温压缩):
      由玻意耳定律
      由题意可知
      代入数据解得,状态3体积为
      【小问3详解】
      状态1→状态2(等压膨胀):
      气体对外做功
      根据热力学第一定律
      其中

      解得,从状态1→状态3气体内能的改变量为
      18. 一游戏装置的竖直截面如图所示。倾斜直轨道AB、半径为R的竖直螺旋轨道、水平轨道BC和、倾角为的倾斜直轨道EF平滑连接成一个抛体装置。该装置除EF段轨道粗糙外,其余各段均光滑,F点与水平高台GHI等高。游戏开始,一质量为m的滑块1从轨道AB上的高度h处静止滑下,与静止在C点、质量也为m的滑块2发生完全非弹性碰撞后组合成滑块3,滑上滑轨。若滑块3落在GH段,反弹后水平分速度保持不变,竖直分速度减半;若滑块落在H点右侧,立即停止运动。已知,EF段长度,FG间距,GH间距,HI间距,EF段。滑块1、2、3均可视为质点,不计空气阻力,,。
      (1)若,求碰撞后瞬间滑块3的速度大小;
      (2)若滑块3恰好能通过圆轨道,求高度h;
      (3)若滑块3最终落入I点的洞中,则游戏成功。讨论游戏成功的高度h。
      【答案】(1)
      (2)2m (3)2.5m或2m
      【解析】
      【小问1详解】
      滑块1下滑:
      动能定理:
      滑块1与滑块2碰撞过程:
      动量守恒定律:
      解得碰撞后瞬间滑块3的速度大小
      【小问2详解】
      临界条件分析:
      滑块3恰好能通过圆轨道:
      解得
      D点→C'点,机械能守恒
      解得
      高度h的关联

      联立解得
      【小问3详解】
      情形1:
      滑块3从C'点→F点:
      动能定理:
      滑块3直接落入洞中:
      竖直方向:
      水平方向:
      结合

      联立解得
      情形2:
      反弹1次落入洞中,则
      水平方向:
      结合

      联立解得
      19. 如图所示,接有恒流源的正方形线框边长、质量m、电阻R,放在光滑水平地面上,线框部分处于垂直地面向下、磁感应强度为B的匀强磁场中。以磁场边界CD上一点为坐标原点,水平向右建立轴,线框中心和一条对角线始终位于轴上。开关S断开,线框保持静止,不计空气阻力。
      (1)线框中心位于,闭合开关S后,线框中电流大小为I,求
      ①闭合开关S瞬间,线框受到的安培力大小;
      ②线框中心运动至过程中,安培力做功及冲量;
      ③线框中心运动至时,恒流源提供的电压;
      (2)线框中心分别位于和,闭合开关S后,线框中电流大小为I,线框中心分别运动到所需时间分别为和,求。
      【答案】(1)①2BIL;②,;③
      (2)0
      【解析】
      【小问1详解】
      ①有效长度分析:
      初始位置(中心在 x=0)时,磁场内有效边长为:
      安培力计算:
      ②运动过程分析:
      变力做工:
      设线框运动到x时,有效长度 L效=2(L−x),安培力大小为

      初始时:,运动至时:
      线框中心→:
      安培力做功:
      动能定理:
      解得
      所以安培力的冲量为
      ③能量守恒:电源做功 = 动能增量 + 焦耳热
      解得
      【小问2详解】
      简谐运动类比:
      回复力:
      周期公式:
      运动时间分析:
      因振动周期相同,且均从振幅最大处运动至平衡位置,故所需时间相等

      20. 同位素相对含量的测量在考古学中有重要应用,其测量系统如图1所示。将少量古木样品碳化、电离后,产生的离子经过静电分析仪ESA-I、磁体-I和高电压清除器,让只含有三种碳同位素、、的离子束(初速度可忽略不计)进入磁体-Ⅱ.磁体-Ⅱ由电势差为U的加速电极P,磁感应强度为B、半径为R的四分之一圆弧细管道和离子接收器F构成。通过调节U,可分离、、三种同位素,其中、的离子被接收器F所接收并计数,它们的离子数百分比与U之间的关系曲线如图2所示,而离子可通过接收器F,进入静电分析仪ESA-Ⅱ,被接收器D接收并计算。
      (1)写出中子与发生核反应生成,以及发生衰变生成的核反应方程式:
      (2)根据图2写出的离子所对应的U值,并求磁感应强度B的大小(计算结果保留两位有效数字。已知,原子质量单位,元电荷);
      (3)如图1所示,ESA-Ⅱ可简化为间距两平行极板,在下极板开有间距的两小孔,仅允许入射角的离子通过。求两极板之间的电势差U:
      (4)对古木样品,测得与离子数之比值为;采用同样办法,测得活木头中与的比值为,由于它与外部环境不断进行碳交换,该比例长期保持稳定。试计算古木被砍伐距今的时间(已知的半衰期约为5700年,)
      【答案】(1),
      (2),
      (3)
      (4)
      【解析】
      【小问1详解】
      中子轰击:
      衰变:
      【小问2详解】
      加速电场:⟹
      磁场偏转:⟹ ,
      比荷分析: 比荷越大 → 需电压越高,的比荷更大,故通过圆形管道所需要的电压更大,由图2可知,电压为时,与的离子数百分比为,故的离子所对应的U值为。
      磁感应强度计算:由整理得
      【小问3详解】
      根据分析可知,粒子做类斜抛运动:
      水平方向:,
      竖直方向:,,
      联立解得
      【小问4详解】
      根据题意可知,古木中与的比值是活木头的,说明残留比例为,
      根据半衰期定义,设经过n个半衰期,则有
      解得
      则砍伐时间

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