辽宁省沈阳市铁西区部分学校2024-2025学年八年级下学期3月联考数学试卷(含解析)

这是一份辽宁省沈阳市铁西区部分学校2024-2025学年八年级下学期3月联考数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列式子中是一元一次不等式的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列变形过程正确的是（ ）
A．由，得B．由，得
C．由，得D．由，得
3．等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A．17B．22C．13D．17或22
4．不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
C．
D．
5．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ）
A．等角对等边B．等腰三角形三线合一的性质
C．两点之间线段最短D．垂线段最短
6．下列说法中，错误的是（ ）
A．不等式的整数解有无数多个B．不等式的负整数解是有限个
C．是不等式的一个解D．不等式的解集是
7．一艘轮船由海平面上A地出发向南偏东的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏东的方向行驶100海里到C地，则A，C两地相距（ ）
A．100海里B．海里C．70海里D．60海里
8．如图，在中，，．按下列步骤作图：①分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点；②作直线，与边相交于点，连结．下列说法不一定正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．政务区银泰百货商场促销，真真将促销信息告诉了妈妈，现假设某一商品的定价为x元，真真妈妈根据信息列出了不等式，那么真真告诉妈妈的信息是（ ）
A．买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不超过元
B．买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不超过元
C．买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元
D．买两件等值的商品可打八折，再减元，最后不到元
10．下列说法中，正确的结论有（ ）个
①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等；
③“对顶角相等”的逆命题是真命题；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于60°”应先假设这个三角形中最小角大于
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题
11．x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为 ．
12．如图，在△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，AD=2，点E是BC边上的一个动点，则线段DE的最小值为 ．
13．对于任意实数a，b，定义关于的一种运算如下：，例如，．若，则x的取值范围是 ．
14．如图，在中，，D为上一点．若，，，则的长为 ．
15．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧交，于点，，再分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点．当是等腰三角形时，的度数为 ．
三、解答题
16．（1）解不等式：；
（2）不等式的解集为，求的值．
17．（1）如图，已知，求作边上的高（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的中，，，，求的面积．
18．为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于小时”的文件精神，某校开展班级篮球赛．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积分，负一场扣分，八年一班在场比赛中总积分不低于分，求该班至少胜多少场？
19．（1）如图，在中，相交于点，，且．求证：点在线段的垂直平分线上；
（2）若（1）中的条件改为，那么结论还成立吗？请说明理由．
20．如图，一次函数图象与x轴交于点A，一次函数图象与x轴交于点，两函数图象交于点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)下列说法正确的有________（填序号）；
①关于x的不等式的解集是；
②当时，一次函数值的取值范围是；
③关于x的方程的解是；
④关于x的不等式的解集是．
(3)观察图象，请直接写出不等式的解集．
21．某文体书店销售A，B两种跳绳，购买2条A种跳绳和3条B种跳绳共计35元，购买6条A种跳绳和4条B种跳绳共计80元．
(1)求A种跳绳和B种跳绳每条的价钱．
(2)现该文体书店对A，B两种跳绳开展促销活动，活动方案如表（两种促销方案不能同时使用）：
某校为了准备跳绳比赛，计划购买A，B两种跳绳，且B种跳绳比A种跳绳多买20条．请根据购买A种跳绳的条数x的不同范围，说明该校选择哪种促销方案合适．
22．在中，，点在边上，点在边上，且．
(1)若垂直平分，求的度数；
(2)若，求证：；
(3)若，当是以，为腰的等腰三角形时，求的长．
23．【概念学习】
对于平面直角坐标系中的图形K和图形W，给出如下定义：R，S分别为图形K和图形W上任意一点，将R，S两点间距离的最小值称为图形K和图形W之间的“关联距离”，记作．例如，如图1，点与y轴之间的“关联距离”．
【理解概念】
（1）如图1，点在边长为5的正方形内，则d（T，正方形）=________；
【深入探索】
（2）如图2，一次函数图象与y轴交于点E，与x轴交于点F，若点和一次函数的图象之间的“关联距离”，求m的值；
（3）如图3，在等边中，点A的坐标是，点B，C在y轴上，点H是x轴上一点，若，请直接写出点H的坐标．
【拓展延伸】
（4）在中，，，，当时，对于每一个n，若和一次函数（k是常数，）的图象之间的“关联距离”，请直接写出k的取值范围．
方案
内容
促销方案一
买一条A种跳绳，赠送一条B种跳绳
促销方案二
买A种或B种跳绳都打八折
《辽宁省沈阳铁西区部分学校2024-2025学年八年级下学期3月联考数学试题》参考答案
1．B
A、，因为是分式，所以该不等式不是整式不等式，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意；
B、，含有一个未知数，未知数的次数是1，并且是用大于号连接的整式不等式，符合一元一次不等式的定义，符合题意；
C、是等式，不是不等式，不符合题意；
D、中未知数的最高次数是2，不是1，不满足一元一次不等式的定义，不符合题意，
故选：B．
2．C
解：A．由，则，故选项A错误，不符合题意；
B．由，，则，故选项B错误，不符合题意；
C．由，则，故选项C正确，符合题意；
D．由，则，故选项D错误，不符合题意．
故选：C．
3．B
解：当等腰三角形的边长为4，4，9时，
∵，
∴此情况不符合题意；
当等腰三角形的边长为4，9，9时，能构成三角形，
此时周长为，
故选：B．
4．A
2x-6＞0，
移项得：2x＞6，
把x的系数化为1：x＞3，
故选A．
5．B
解：根据题意，得，，
∴，即，
故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”，
故选：B．
6．C
A、不等式的整数解有无数个，故本选项不符合题意；
B、不等式的负整数解有，，，，共4个，是有限个，故本选项不符合题意；
C、不等式的解集是，不是它的一个解，故本选项符合题意；
D、不等式的解集是，故本选项不符合题意．
故选C．
7．A
解：连接，如图所示：
∵一艘轮船由海平面上A地出发向南偏东的方向行驶100海里到达B地，再由B地向北偏东的方向行驶100海里到C地，
∴，，（海里），
∵，
∴，
即，
∵（海里），
∴是等边三角形，
则海里．
故选：A．
8．C
解：由作图可知，垂直平分线段，
，，
，，
，
，
，
，
故选项A，B，D正确，
故选：C．
9．C
由题意可得，表示买两件等值的商品可减元，再打八折，最后不到元，
故选：C．
10．C
解：①在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，说法正确；
②三角形三条边的垂直平分线的交点到这个三角形三个顶点的距离相等，说法正确；
③“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，则这两个角为对顶角，此命题为假命题，本小题说法错误；
④反证法证明“一个三角形中最小角不大于”先应假设这个三角形中最小角大于，说法正确；
故选C．
11．
解：根据题意，得．
故答案为：．
12．2
当DE BC时，线段DE有最小值，
∵BD平分∠ABC，∠A=900，
∴DE＝AD．
又∵AD=2，
∴DE＝2．
故答案是：2．
13．
解：根据题意，由得，
解得．
故答案为：．
14．
解：如图，过点作于点，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15．或
解：连接、，
依题得：，，
在和中，
，
，
，
，
，
是等腰三角形有三种情况：
①，
则，
又与矛盾，
此情况不成立；
②，
,
设，
则，，
，
，
解得，即；
③，
则，
设，，，
，
，
解得，即；
综上，或．
故答案为：或．
16．（1）；（2）．
（1）解：，
，
，
；
（2）解：，
，
，
不等式的解集为，
，
．
17．（1）见详解；（2）150
（1）解：延长，过点做的垂线，即为边上的高，
（2）解：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴的面积为150．
18．至少胜场
解：设该班胜场，则负场，
根据题意得，，
解得，
是正整数，
的最小值为，
答：该班至少胜场．
19．（1）见解析；（2）成立，理由见解析
（1）证明：，，，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上；
（2）解：成立，理由如下，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
点在线段的垂直平分线上．
20．(1)
(2)①③④
(3)或
（1）解：∵一次函数图象经过点，
∴，
∴，
∵一次函数图象经过点和，
∴，
解得，
∴一次函数；
（2）解：观察图象，
①关于x的不等式的解集是，说法正确；
②令，则，
∴当时，一次函数值的取值范围是，原说法错误；
③关于x的方程的解是，说法正确；
④关于x的不等式的解集是，说法正确．
综上，正确的说法是①③④；
故答案为：①③④；
（3）解：∵，
∴或，
观察图象，的解集为，
的解集为，
综上，的解集为或．
21．(1)A种跳绳每条10元，B种跳绳每条5元
(2)促销方案见解析
（1）解：设种跳绳每条元，种跳绳每条元，
根据题意得：，
解得：．
种跳绳每条10元，种跳绳每条5元．
（2）解：促销方案一的花费：（元）
促销方案二的花费：（元）
当，解得：，
当，解得：．
当，解得：，
所以当时，该校选择促销方案一和二同样合适，
当时，该校选择促销方案二更合适，
当时，该校选择促销方案一更合适．
22．(1)；
(2)见解析；
(3)．
（1）解：垂直平分，
，
即是等腰三角形，
是角平分线，
，
，
，
；
（2）证明：，，
，
，
，
，
，
如图，过点作于点，
是等腰三角形，是中线，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：如图，过点作交的延长线于点，
当时，得图中角之间的关系如图标记，
，
，，，
由勾股定理得：．
23．（1）2；（2）m的值为或；（3），，；（4）且
解：（1）与边长为5的正方形的边上的点的最小距离为2，
根据“关联距离”的定义得：d（T，正方形），
故答案为：2；
（2）根据题意得点在直线l即上，
过点G作，连接，如图所示：
∵，
当时，，当时，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴
解得：，
∴；
当时，
解得：
∴，结合图形得：
点与点G关于点C对称，
∴，
∴；
综上可得或，
即m的值为或；
（2）当H在右侧时，如图：
，
，
的坐标是，
的坐标是；
当H在线段上时，过H作于D，如图：
，
，
是等边三角形，，
，
，
的坐标是，
，
的坐标是；
当H在左侧时，如图：
，
，
；
综上所述，H的坐标为或或；
（3）
当时，，
直线过定点，
当时，，，，
当时，，，，
做出相应图形为：
当时，平移到，
把代入得：，
解得，
把代入得：，
解得，
∴结合图形得，
∴且．