【9数一模】2025年安徽合肥市第四十五中学九年级中考一模数学试卷(含答案)

这是一份【9数一模】2025年安徽合肥市第四十五中学九年级中考一模数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
合肥 45 中九年级数学阶段练习（一）
你拿到的试卷满分为 150 分（其中卷面书写占 5 分），考试时间为 150 分钟。
试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。请在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本题共 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分）
1．  2 的倒数是（）
 2
 1
2
1D．2
2
2．2025 首届逍遥津新春灯会圆满落幕，入园客流量超过 213 万人次，斩获合肥热门景点排行榜第一。“213万”这个数据用科学记数法表示为（）
0.213107
0.213108
2.13106
2.13107
如图所示，几何体的俯视图是（）
B. C. D.
下列运算正确的是（）
(2a4 )3  8a12
2a6  a2  a4
a6  a2  a3
a3  a3  a9
下列各点在如图所示的一次函数 y  kx  b(k  0) 图象上的是（）
A．（-3，1）B．（-1，2）C．（1，3）D．（2，5）
6．2025 年春节档热映多部精彩电影．小明、小亮分别从《哪吒 2》、《唐探 1900》、《封神榜 2》三部影片中随机选择一部观看，则小明、小亮选择的影片相同的概率为（）
A． 1
9
B． 1
6
C． 1
5
D． 1
3
⌒
已知，AB 是⊙O 的直径，AB=4，C、D 是⊙O 上两点，连接 BD、CD，若∠D=20°，则BC 的长为（）
A． 2 9
B． 4 9
C． 2 3
D． 8 9
第 5 题图第 7 题图第 9 题图
已知三个实数 a，b，c 满足 a≥0，b≥0，a +b＝3，2a +b﹣c＝0，则下列结论中错．误．的是（）
A．a﹣c＝﹣3B．b+c＝6C．0≤a≤3D．3≤c≤5
如图，菱形 ABCD 的边长是 2，∠ADC=120°，E 为与点 D 不重合的动点，以 DE 为边作菱形 DEFG，且∠EDG=120°，连接 CF、CG，则△CFG 的周长的最小值是（）
3
3
A．2B． 2C． 2
D．4
在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线 y  ax2  bx  c(a  0) 经过点 A（-3，0）、B（1，0），与 y 轴交于点 C，连接 AC、BC，抛物线对称轴交 AC 于点 D，E 为抛物线顶点，下列说法正确的是（ ） A．抛物线对称轴是直线 x=1
B． DE  3
OC2
C．将线段 AB 向上平移 2 个单位得线段 MN，若抛物线与线段 MN 有两个交点，则 a   1
2
3
D．若 AC⊥BC，则 a 
3
二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）
不等式3x  2  1 的解集是．
若 x＝  2 是关于 x 的方程 ax2+bx＝4 的解，则 2025  2a  b 的值为 ．
k
如图，点 A（-3，2）是反比例函数 y 
(k  0) 图象上一点，连接 OA，点 C 是线段 OA 上一点，过
x
3
点 C 作 y 轴的平行线分别交反比例函数图象、x 轴于 B 、D 两点， 若 SOCD  4 ， 则点 B 的坐标是．
如图，在Rt△ABC 中， C  90，BC  2，AC  4，点 D 为 AC 边上一个动点，以 BD 为边在 BD 的上方作正方形 BDEF.
过 E 作 EG⊥AD 于 G，当 EG=1 时，AE 的值为；
第 14 题图
当△ADE 为等腰三角形时，CD 的值为．
第 13 题图
9
三、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
计算：
  2  3cs 60  (3 )0 ．
九年级举行读书活动．学校要求各班班长根据学生阅读需求，统计需采购的书籍类型和数量，如下表所示．
请你根据以上信息，求九（1）班和九（2）班各有多少人．
四、（本题共 2 小题，每小题 8 分，满分 16 分）
如图，在由边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点均为格点（网格线的交点）．
将线段 AB 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 5 个单位长度，得到线段 DE，画出线段 DE；
以点 O 为旋转中心，将△ABC 旋转 180°，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
在线段 DE 上画点 F，使 B1F 的长度最短．（要求： 借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法，保留作图痕迹）
文学类（本/人）
科普类（本/人）
九（1）班
3
2
九（2）班
2
5
共计（本）
246
340
【问题情景】
探究“ am  an(其中m  n  10) ”（ am 表示一个两位数，十位数字是 a，个位数字是 m，）的计算规
律：①19 11  209 ；② 25 25  625 ；③ 34  36  1224 ……通过上述计算发现：
将十位数字 a 与 a+1 相乘，所得结果作为积的前两位数字；
将个位数字 m 与 n 相乘，所得结果作为积的后两位数字，若结果为一位数，则在其前面加 0．
【规律探究】
（1）按此规律计算： 45 45  ， 87  83 =；
用含 a，m，n 的等式归纳上述规律，请完成填空：
(10a  m)  (10a  n)  100  ()  () （其中 m  n  10 ）．
【问题解决】
请运用上述规律计算： 41 49  42  48  43 47  44  46  45 45  95 ．
五、（本题共 2 小题，每小题 10 分，满分 20 分）
3
为测量学校窗户（矩形 DEFG）的高度（直接测量存在安全隐患），数学兴趣小组用所学的数学知识设计了一种测量仪器．如下图所示，在△ABC 中，∠CAB=45°，∠B=30°，AB=50cm，测量时，把测量仪点 C 与点 D 重合，且 AB∥DE，再用激光笔测得∠GAB=80°，请计算出窗户高 DG 的长度．（结果保
留整数，参考数据：tan80°≈5，
 1.73 ）
如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，BC 为直径，BA、CD 的延长线交于点 E，连接 BD．
若点 A 为 BE 的中点，∠C＝52°，求∠BDA 的度数；
⌒
若点 A 是BD的中点，BC=8，BA=3，求 CD 的长．
六、（本题满分 12 分）
随着科技的发展，人工智能渐渐走进了人们的生活，现从豆包、DeepSeek 两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了 10 个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用 x 表示），共分为四组，
A： 60  x  70 ，B： 70  x  80 ，C： 80  x  90 ，D： 90  x  100 ，下面给出了部分信息．豆包人工智能软件得分数据：
64，75，78，85，85，90，92，93，98，100．
DeepSeek 人工智能软件在 C 组内（ 80  x  90 ）的所有得分数据：88，88，89，90．
两款人工智能软件得分统计表：DeepSeek 人工智能软件得分扇形统计图：
软件
平均数
中位数
众数
方差
豆包
86
87.5
b
111.2
DeepSeek
86
a
88
89.8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： a  ， b  ， m  ；
根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）；
若本次调查有 900 名用户对豆包人工智能软件进行了调查评分，有 1100 名用户对 DeepSeek 人工智能软件进行了评分，估计其中对两款人工智能软件非常满（ 90  x  100 ）的总用户数．
七、（本题满分 12 分）
如图 1，在四边形 ABCD 中，∠ABC=90°，AB=BC，连接 AC、BD 交于点 P，且满足 PA  PC  PB  PD ．
求证：∠ABD=∠ACD；
如图 2，已知 CD  3 ，过点 P 作 PE⊥AB 于点 E．
AD4
①求 PE 的值；
BC
②如图 3，连接 DE，若 SAED  8 ，求 BD 的长．
图 1图 2图 3
八、（本题满分 14 分）
合肥作为“大湖名城，创新高地”，凭借科技创新实力享誉全国．庐智高新技术企业研发部门针对新型产品的资金投入与生产利润关系展开生产模拟，设定投入资金为 x（万元）（0