中职数学高教版（2021·十四五）基础模块 下册对数函数精品测试题

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc8937" 选择题专练 PAGEREF _Tc8937 \h 1
\l "_Tc13579" 题型一：对数概念及运算 PAGEREF _Tc13579 \h 1
\l "_Tc19255" 题型二：对数函数求值 PAGEREF _Tc19255 \h 3
\l "_Tc31402" 题型三：应用换底公式化简计算 PAGEREF _Tc31402 \h 3
\l "_Tc20309" 题型四：对数(型)函数概念 PAGEREF _Tc20309 \h 4
\l "_Tc15738" 题型五：求对数(型)函数解析式 PAGEREF _Tc15738 \h 5
\l "_Tc12043" 题型六：对数(型)函数的定义域 PAGEREF _Tc12043 \h 5
\l "_Tc25866" 题型七：对数(型)函数的值域 PAGEREF _Tc25866 \h 6
\l "_Tc9962" 题型八：对数(型)函数的单调性 PAGEREF _Tc9962 \h 7
\l "_Tc27102" 题型九：解对数(型)函数不等式 PAGEREF _Tc27102 \h 8
\l "_Tc10940" 题型十：比较对数(型)函数的大小 PAGEREF _Tc10940 \h 8
\l "_Tc8357" 题型十一：由对数(型)函数比较参数大小 PAGEREF _Tc8357 \h 10
\l "_Tc21584" 题型十二：对数(型)函数的最值 PAGEREF _Tc21584 \h 10
\l "_Tc31817" 题型十三：由对数(型)函数最值求参数 PAGEREF _Tc31817 \h 11
\l "_Tc29150" 题型十四：函数模型及应用 PAGEREF _Tc29150 \h 12
\l "_Tc25936" 计算题专练 PAGEREF _Tc25936 \h 14
\l "_Tc30807" 解答题专练 PAGEREF _Tc30807 \h 15
选择题专练
题型一：对数概念及运算
1．已知，则等于（ ）
A．B．0C．1D．2
2．下列说法中错误的是（ ）
A．零和负数没有对数B．任何一个指数式都可化为对数式
C．以为底的对数叫做常用对数D．以e为底的对数叫做自然对数
3．若，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
4．式子的结果为（ ）
A．B．C．D．
5．求值（ ）
A．8B．9C．10D．1
6．若，，则（ ）
A．B．C．D．
7．（ ）
A．8B．6C．D．
8．计算：（ ）
A．10B．1C．2D．
9．设，，其中m，n是正实数，则（ ）．
A．B．C．D．
10．将指数式改写成对数式（ ）
A．B．
C．D．
11．方程的解是（ ）
A．1B．2C．eD．3
12．若，则（ ）
A．B．C．D．
13．设，且，则（ ）
A．B．10C．20D．100
14．若，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
15．已知，则（ ）
A．B．C．D．
16．如果 ，则（ ）.
A．B．C．D．
题型二：对数函数求值
1．设函数，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
2．已知函数，则（ ）
A．B．5C．3D．
3．设函数则（ ）
A．B．C．D．
题型三：应用换底公式化简计算
1．下列式子变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．已知，则的值为（ ）
A．3B．C．4D．
3．如果，那么（ ）
A．B．
C．D．
4．下列等式中正确的个数是（ ）
（1）；（2）；（3）；（4）.
A．1B．2
C．3D．4
5．下列计算中结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．化简的值为（ ）
A．1B．3C．4D．8
7．下列式子中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．下列各式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知，则值为（ ）
A．B．C．D．
题型四：对数(型)函数概念
1．若函数的图像过点，则底（ ）
A．2B．C．D．
2．已知的图象过点，则（ ）
A．B．
C．D．
3．函数，且，则（ ）
A．3B．4C．5D．6
4．函数的图象过点，则a的值为（ ）
A．4B．C．D．2
5．已知函数，若其图象过点，则的值为（ ）
A．B．2
C．D．
6．若函数是对数函数，则a的值是（ ）
A．1或2B．1
C．2D．且
7．使有意义的实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数（且）的图象必经过定点P，则P点坐标是（ ）
A．B．C．D．
9．对数式中，实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型五：求对数(型)函数解析式
1．已知对数函数的图象过点，则此对数函数的解析式为（ ）
A．B．C．D．
2．若某对数函数的图象过点，则该对数函数的解析式为（ ）
A．B．
C．或D．不确定
题型六：对数(型)函数的定义域
1．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
2．函数的定义域为（ ）
A．B．C． D．
3．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
4．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
5．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
7．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
8．函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
9．函数的定义域是R， 那么实数k的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
题型七：对数(型)函数的值域
1．函数在区间上的值域是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数，其中，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的值域为，则实数m的值为（ ）
A．2B．3C．9D．
4．若函数的定义域是，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
5．函数，的值域为（ ）
A．B．C．D．
6．已知函数，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
7．函数的值域为，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
9．已知函数的图像与直线有两个交点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
10．函数在区间上的最大值和最小值分别是（ ）
A．60，B．60，C．12，D．12，
题型八：对数(型)函数的单调性
1．下列函数在其定义域内单调递减的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各函数中，在区间内为增函数的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ）
A．B．C．D．
4．下列函数中，在区间上为严格增函数的是（ ）
A．B．C．D．
5．若函数，则的单调递增区间为（ ）
A．B．C．D．
6．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
7．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
8．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
9．函数的单调递增区间是（ ）
A．B．C．D．
10．函数在区间上递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
题型九：解对数(型)函数不等式
1．已知是偶函数，且在上单调递减，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．C．D．
题型十：比较对数(型)函数的大小
1．已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
2．下列选项中正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
4．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．下列各式中错误的是（ ）
A．B．
C．D．
6．已知，则的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
7．已知，则（ ）
A．B．
C．D．
8．下列大小关系不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．若，则下列不等式成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．设，，则（ ）
A．B．C．D．
12．设实数，，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
题型十一：由对数(型)函数比较参数大小
1．设定义在的函数，其图象关于直线对称，且当时，，则，，的大小关系为（ ）
A．B．
C．D．
2．已知函数的图像如图所示，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的图象如图所示，则满足的关系是（ ）
A．B．
C．D．
题型十二：对数(型)函数的最值
1．函数在上的最大值是（ ）
A．0B．1C．2D．a
2．函数在区间上的最大值是（ ）
A．2B．1
C．0D．
3．已知函数的最大值与最小值的差为2，则（ ）
A．4B．3C．2D．
4．函数的值域为（ ）
A．B．
C．D．
5．函数在上的最大值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
6．已知函数，则（ ）
A．有最小值，且最小值为-2
B．有最小值，且最小值为-1
C．有最大值，且最大值为-2
D．有最大值，且最大值为-1
7．已知实数满足，则函数在上的最大值是（ ）
A．B．C．D．
8．若函数，且在区间上的最大值和最小值的和为，则函数在区间上的最小值是（ ）
A．B．C．D．
9．函数有（ ）
A．最大值4B．最小值4
C．最大值2D．最小值2
题型十三：由对数(型)函数最值求参数
1．如果函数在区间上的最大值是最小值的3倍，那么a的值为（ ）
A．B．C．2D．3
2．若函数有最大值，则a的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数的值域为R，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
题型十四：函数模型及应用
1．在一次实验中，某小组测得一组数据，并由实验数据得到下面的散点图.由此散点图，在区间上，下列四个函数模型为待定系数）中，最能反映函数关系的是（ ）
A．B．
C．D．
2．在我国大西北，某地区荒漠化土地面积每年平均比上一年增长，专家预测经过x年可能增长到原来的y倍，则函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
3．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（ ）
A．B．C．D．
4．某传染病传播初期，可用指数模型描述累计感染病例数随时间（单位：天）的变化规律.据此，在这种传染病传播初期，累计感染病例数增加一倍需要的时间约为（ ）（精确到0.1，参考参数：）
A．0.38天B．0.69天
C．1.8天D．2.7天
5．某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的特殊动物，已知该动物的繁殖数量y（单位：只）与引入时间x（单位：年）的关系为，若该动物在引入一年后的数量为只，则第7年它们发展到（ ）
A．只B．只C．只D．只
6．某山区为加强环境保护，绿色植被的面积每年都比上一年增长10％．那么，经过x年绿色植被的面积可增长为原来的y倍，则函数的大致图像为（ ）．
A． B．
C． D．
7．如图所示给出了红豆生长时间t（月）与枝数y（枝）的散点图，那么最能拟合诗句“红豆生南国，春来发几枝”所提到的红豆生长时间与枝数的关系的函数模型是（ ）
A．指数函数：B．对数函数：
C．幂函数：D．二次函数：
8．某地为加强环境保护，决定使每年的绿地面积比上一年增长10%，那么从今年起，x年后绿地面积是今年的y倍，则函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
9．若函数为偶函数，则a的值为（ ）
A．0B．1C．D．1或
10．2022年秋，某京剧演员因疫情原因无法演出，在短视频平台开设自己的账号，不断直播京剧知识.初始直播时已有50名粉丝，经过x天后，粉丝人数满足关系式：，其中M，k为常数，若开播10天后有200名粉丝，则开播30天后预计该京剧演员在平台上的粉丝数量为（ ）
A．600B．800C．3200D．3400
计算题专练
1．计算：．
2．计算
3．计算：．
4．计算：．
5．求的值
6．计算：．
7．.
8．已知，，用a，b表示.
9．计算．
10．计算下列各式的值：
(1)
(2)
解答题专练
1．设函数．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并说明理由．
2．已知函数
(1)求函数的定义域；
(2)若，求实数的取值范围.
3．已知函数，且，求：
(1)函数的解析式；
(2)不等式的解集．
4．已知函数的图象经过原点．
(1)求不等式的解集；
(2)若函数，判断函数的奇偶性，并证明你的结论．
5．已知函数且在区间上的最大值是，
(1)求实数 的值；
(2)若函数的定义域是；求满足不等式的实数t的取值范围.
6．已知函数
(1)判断的奇偶性，并说明理由;
(2)若恒成立，求a的取值范围.
17．已知函数
(1)若的定义域为，求的取值范围．
(2)若的值域为，求的取值范围．