陕西省安康市七校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试卷（Word版附解析）

这是一份陕西省安康市七校2024-2025学年高二下学期7月期末联考数学试卷（Word版附解析），共13页。试卷主要包含了本试卷分选择题和非选择题两部分，本卷命题范围， 已知，则， 已知随机变量 ，则等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
3.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册、选择性必修第三册.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符"合题目要求的.
1. 已知数列中，，，则的值为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【详解】由题，，
故选：C.
2. 在的展开式中，的系数为（ ）
A. 80B. C. 40D.
【答案】B
【详解】在的展开式中的项为，
所以所求系数为.
故选：B
3. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B.
C. 和D. 和
【答案】C
【详解】由题意得，令，得且，
故函数的单调递减区间是和.
故选：C.
4. 将一枚质地均匀的骰子连续抛掷4次，记为“朝上的点数不大于3”出现的次数，则随机变量的方差（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【详解】因为每次“朝上的点数不大于3”的概率，且连续抛掷4次，
可知，所以.
故选：B.
5. 已知数列是等差数列，其前n项和为，若，，则数列中最小的项是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】因为，所以，
因为，所以，
所以公差，
故当时，，当时，，
所以当时，取得最小值，即中最小的项是，
故选：C.
6. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【详解】，则.
故选:C.
7. 已知函数在处取得极小值，则实数a的取值范围为（ ）
A. B. 或C. D.
【答案】A
【详解】因为，所以.
令，得或.
由函数在处取得极小值可知，解得.
经验证此时满足题意
故选：A.
8. 如图所示，已知一质点在外力的作用下，从原点0出发，每次向左移动的概率为，向右移动的概率为．若该质点每次移动一个单位长度，则经过3次移动后，该质点位于1处的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【详解】依题意，质点从原点O出发，移动到1处时，向左移动了一次，向右移动了两次，
记向左移动的次数为X，
则，所以．
故选：B.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知某地10月份第x天的平均气温为y（单位：℃），x，y线性相关，由x，y的前7天样本数据求得的经验回归方程为，则下列说法正确的是（ ）
A. x，y负相关
B. 第8天的平均气温为18℃
C. 前7天平均气温的平均数为19℃
D. 若剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点，则相关系数变大
【答案】AC
【详解】因为，所以A正确；
第8天的平均气温的预测值为18℃，但实际值不一定是18℃，B错误；
由，及在经验回归直线上，得，C正确；
因为x，y负相关，所以相关系数，
剔除偏离经验回归直线最大的一个异常点后，变大，但r变小，D错误．
故选:AC．
10. 已知随机变量 ，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BCD
【详解】对于A，由题意，得 ，而 ，故 A 错误;
对于B，又 ，则 ，而 ，
所以 ，故 B正确;
对于C， 因为两个正态分布对应的正态密度曲线关于直线 对称，
所以 ，故 C 正确；
对于D，由对称性，得 ，
所以 ，故 D正确.
故选： BCD.
11. 烟花三月，莺飞草长，美丽的樱花开满园.将樱花抽象并按照一定的规律循环出下图：
图①将樱花抽象后，得樱花数，图②以樱花五片花瓣为蕊作五个缩小版樱花，得樱花数，以此类推.假设第n个图的樱花数是，设数列的前n项和为.则下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. 数列是递增数列D. 数列的前n项和为
【答案】BCD
【详解】A，由题意可知，显然，A错误；
B，由题意可得，
则
，
也适合，故，
所以
，B正确；
C，，则
，
当时，，
即，故数列是递增数列，C正确；
D，，
故数列的前n项和为
，D正确，
故选：BCD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知等比数列的公比为，若，，则________．
【答案】
【详解】等比数列的公比为，，，
则，解得.
故答案为：.
13. 已知函数，若曲线在处的切线与直线相互垂直，则______．
【答案】
【详解】由函数，可得，
因为曲线在处的切线与直线相互垂直，
可得，解得.
故答案为：.
14. 在如图所示的圆环形花园种花，将圆环平均分成A，B，C，D四个区域，现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，则不同的种植方法有______种．
【答案】260
【详解】解：现有牡丹、芍药、月季、玫瑰、蝴蝶兰五种花可供选择，要求每个区域只种一种花且相邻区域的花不同，
则四个区域最少两种花，最多4种花．所以分三类：
若A和C相同，B和D相同时，有种方法；
若种三种花，分A和C相同与不同两种情况，此时有种；
若种四种花，则有种，
则不同的种植方法有种．
故答案为：.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.
15. 已知的展开式的二项式系数和为128.
（1）求值；
（2）若展开式的第4项的系数为，求实数的值.
【答案】（1）
（2）
【小问1详解】
由题意可得，，所以.
【小问2详解】
因为的展开式的第4项为，
因展开式的第4项的系数为，所以，解得.
16. 某科技公司2025年计划推出量子加密通信设备，该设备可实时保护数据传输，目标用户为学校、企业和自由开发者.该公司调查了不同用户对该设备的需求情况，得到数据如下（单位：个）：
已知调查了400个学校和150个自由开发者.
（1）求m和n的值，并估计目标用户对该设备有需求的概率；
（2）是否有99%的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异？
附：.
【答案】（1），；
（2）有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异.
【小问1详解】
依题意，，解得；
由题可得估计目标用户对该设备有需求的概率为.
【小问2详解】
列出列联表：
零假设学校用户与非学校用户对该设备的需求情况无差异，
由表格得，
根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
所以有的把握认为学校用户与非学校用户对该设备的需求情况有差异.
17. 已知等差数列的前项和为，数列为等比数列，且满足，，．
（1）求和的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
【答案】（1），
（2）
【小问1详解】
设等差数列公差为，数列的等比为，
依题意，，，，，
即且，解得，，
所以和的通项公式分别为，.
【小问2详解】
由（1）得，则，，
因此，
所以.
18. 已知编号为甲、乙、丙的三个袋子中装有除标号外完全相同的小球，其中甲袋内装有两个1号球，一个2号球和一个3号球；乙袋内装有两个1号球，一个3号球；丙袋内装有三个1号球，两个2号球和一个3号球.
（1）从甲袋中一次性摸出2个小球，记随机变量为1号球的个数，求随机变量的分布列和数学期望；
（2）现按照如下规则摸球：连续摸球两次，第一次先从甲袋中随机摸出1个球，若摸出的是1号球放入甲袋，摸出的是2号球放入乙袋，摸出的是3号球放入丙袋；第二次从放入球的袋子中再随机摸出1个球.求第二次摸到的是3号球的概率.
【答案】（1）分布列见详解；
（2）
【小问1详解】
由题意可知：随机变量的可能取值为0，1，2，则有：
，
可得随机变量的分布列为
所以随机变量的期望.
【小问2详解】
记第一次从甲袋中随机摸出1个球，摸出的是1、2、3号球分别为事件，
第二次摸到的是3号球为事件B，
则，
所以
19. 已知函数．
（1）当时，求的最小值；
（2）求函数的极值；
（3）当时，不等式在上恒成立，求整数的最大值．
【答案】（1）；
（2）当时，函数不存在极值；
当时，函数存在极大值，此时，不存在极小值.
（3）4.
【小问1详解】
当时，，其定义域为，
则，
令，即，解得，
所以当时，，函数在上单调递减，
当时，，函数在上单调递增，
所以，当时，函数取得最小值，即，
所以当时，的最小值为，此时.
【小问2详解】
由题意得，，其定义域为，
则，
①当时，恒成立，所以函数在上单调递增，
所以不存在极值；
②当时，令，解得，
所以当时，，函数在上单调递增，
当时，，函数在上单调递减，
所以，当时，存在极大值，无极小值；
综上所述，当时，函数不存在极值；
当时，函数存在极大值，此时，不存在极小值.
【小问3详解】
由题意知，当时，不等式在上恒成立，
即，等价于在上恒成立，
设，即
则，
令，则，
当时，恒成立，则在上单调递增，
又，，
所以，使，即，
当，，即，
当，，即，
即在上单调递减，在上单调递增，
当，存在最小值，即，
由，得，
，
所以，学校
企业
自由开发者
有需求
3m
170
2n
无需求
m
120
n
0.1
0.01
0.001
k
2.706
6.635
10.828
学校用户
非学校用户
总计
有需求
300
270
570
无需求
100
170
270
总计
400
440
840
0
1
2