2024-2025学年宁夏银川市永宁二中高二（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年宁夏银川市永宁二中高二（下）期末数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.i是虚数单位，复数z=−3−2i在复平面内对应的点位于( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
2.已知全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，则∁UA=( )
A. {3,4}B. {−1,3,4}C. {0,1,2}D. {−1,4}
3.(cs2)′=( )
A. sin2B. −sin2C. 0D. −cs2
4.在(x−2)5的展开式中，x2的系数为( )
A. −40B. 40C. −80D. 80
5.某工厂为研究某种产品产量x(吨)与所需某种原材料y(吨)的相关性，在生产过程中收集4组对应数据(x,y)如表所示：
根据表中数据，得出y关于x的线性回归方程为y =0.7x+a ，据此计算出样本(4,3)处的残差为−0.15，则表中m的值为( )
A. 3.3B. 4.5C. 5D. 5.5
6.已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)，且P(X>3)=0.88，则P(6f′(x3)>f′(x2) B. f′(x2)>f′(x1)>f′(x3)
C. f′(x3)>f′(x1)>f′(x2) D. f′(x1)>f′(x2)>f′(x3)
8.先后两次掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面分别标记为1，2，3，4，5，6)，记事件A=“第一次掷出的点数小于4”，事件B=“两次点数之和大于4”，则P(B|A)=( )
A. 34B. 23C. 12D. 13
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.曲线y=f(x)=x3在点P处的切线斜率k=3，则点P的坐标是( )
A. (1,1)B. (−1,−1)C. (−2,−8)D. (2,8)
10.若随机变量X服从两点分布，其中P(X=0)=13，E(X)，D(X)分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是( )
A. P(X=1)=E(X)B. E(3X+2)=4
C. D(3X+2)=4D. D(X)=29
11.下列选项正确的是( )
A. 相关系数r越大，成对样本数据的线性相关程度越强
B. 已知y关于x的回归方程为y =0.3−0.7x，则样本点(3,−4)的残差为−2.2
C. 根据一组样本数据的散点图判断出两个变量线性相关，由最小二乘法求得其经验回归方程为y =0.5x+a，若其中一个散点坐标为(−a,2.5)，则a=5
D. 若经验回归方程为y =3x−1，则当变量x增加1个单位时，y​平均增加3个单位
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某班有男生27人，女生18人，按照性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该班抽取5人参加跑步接力赛，则男生被抽取的人数为______．
13.一批产品共有7件，其中5件正品，2件次品，现从7件产品中一次性抽取3件，设抽取出的3件产品中次品数为X，则P(X=1)= ______．
14.4个家长和2个儿童去爬山，6个人需要排成一条队列，要求队列的头和尾均是家长，则不同的排列个数有______种.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，i=15xi2=90，i=15xiyi=112，i=15xi=20，i=15yi=25．
(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程y=bx+a；
(2)①判断变量x与y之间是正相关还是负相关；
②当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少．
(附：在线性回归方程y=bx+a中，)b=i=1nxiyi−nxyi=1nxi2−nx2，a=y−bx，其中x，y为样本平均值．)
16.(本小题15分)
函数f(x)=lnx−2x．
(1)求y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．
(2)求f(x)的单调区间．
17.(本小题15分)
甲、乙两城之间的长途客车均由A和B两家公司运营，为了解这两家公司长途客车的运行情况，随机调查了甲、乙两城之间的500个班次，得到下面列联表：
(1)将上述列联表补充完整．
(2)根据上表，分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率；
(3)能否有90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关？
附：χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)．
18.(本小题17分)
某市为争创“文明城市”，现对城市的主要路口进行“文明骑车”的道路监管，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地区随机抽取了200名市民对该项目进行评分，绘制如下频率分布直方图．
(1)求频率分布直方图中a的值，并计算这200名市民评分的平均值；
(2)用频率作为概率的估计值，现从该城市市民中随机抽取4人进一步了解情况，用X表示抽到的评分在90分以上的人数，求X的分布列及数学期望E(X)．
19.(本小题17分)
已知函数f(x)=−x3+ax2+bx+c(a,b,c∈R)，且f′(−1)=f′(3)=0．
(1)求a−b的值；
(2)若函数f(x)在[−2,2]上的最大值为20，求函数f(x)在[−1,4]上的最小值．
答案解析
1.【答案】C
【解析】解：由题意，z=−3−2i在复平面内对应的点的坐标为(−3,−2)，位于第三象限．
故选：C．
求得z对应的坐标，由此得出正确选项．
本题考查复数的几何意义，属于基础题．
2.【答案】D
【解析】解：因为全集U={−1,0,1,2,3,4}，集合A={0,1,2,3}，
所以∁UA={−1,4}．
故选：D．
根据集合补集运算求解即可．
本题主要考查补集的运算，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】解：cs2为常数，
则(cs2)′=0．
故选：C．
由基本函数的导数公式即可求解．
本题主要考查导数的运算，属于基础题．
4.【答案】C
【解析】【分析】
本题主要考查二项展开式中指定项的系数，属于基础题．
由题意利用二项展开式的通项公式，求得x2的系数．
【解答】
解：在(x−2)5的展开式中，含x2的项为C53⋅(−2)3⋅x2=−80x2，
故x2的系数为：−80．
故选：C．
5.【答案】B
【解析】解：由题意可知，当x=4时，y =0.7×4+a =2.8+a ，
因为样本(4,3)处的残差为−0.15，
所以3−(2.8+a )=−0.15，解得a =0.35，
故y​=0.7x+0.35，
又x−=3+4+5+64=4.5，y−=2.5+3+4+m4=9.5+m4，
所以样本中心(4.5,9.5+m4)在y​=0.7x+0.35上，
故9.5+m4=0.7×4.5+0.35，解得m=4.5．
故选：B．
先利用样本的残差求出a​，从而得到线性回归方程，再求出样本中心，利用样本中心在线性回归方程上，求解m即可．
本题考查了线性回归方程的求解和应用，要掌握线性回归方程必过样本中心这一知识点，考查了逻辑推理能力与运算能力，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：已知随机变量X服从正态分布N(6,σ2)，
则该曲线的对称轴为μ=6，
又P(X>3)=0.88，
则P(60，得 0