2025上海新七年级数学暑假提升讲义 预习 第07讲 因式分解的意义与提公因式法（2知识点+4大核心考点+过关测）（学生版）

这是一份2025上海新七年级数学暑假提升讲义 预习 第07讲 因式分解的意义与提公因式法（2知识点+4大核心考点+过关测）（学生版），共8页。学案主要包含了变式1-1，变式1-2，变式1-3，变式1-4，变式2-1，变式2-2，变式2-3，变式2-4等内容，欢迎下载使用。
内容导航——预习三步曲
第一步：学
析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习
练题型 强知识：4大核心考点精准练
第二步：记
串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标复核内容掌握
第三步：测
过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升
知识点1：因式分解的意义
1、因式分解：将多个项的整式化为几个次数更低的整式的积，叫作把这个整式因式分解。
2、因式分解与整式乘法互为逆变形：
式中可以代表单项式，也可以代表多个项的整式，它是整式中各项都含有的因式，称为公因式．
知识点2：提公因式法
1、公因式：一个多个项的整式中每一项都含有的因式叫做这个整式的公因式．
2、提取公因式法：一个多个项的整式各项都含有公因式，可把公因式提到外面，
将一个多个项的整式写成与的乘积形式，此法叫做提取公因式法．
3、提取公因式的步骤：
（1）找出整式各项的公因式．
（2）提出公因式．
（3）写成与的乘积形式．
4、提取公因式法的几个技巧和注意点：
（1）一次提净；
（2）视“多”为“一”；
（3）切勿漏1；
（4）注意符号：在提出的公因式为负的时候，注意各项符号的改变；
（5）化“分”为整：在分解过程中如出现分数，可先提出分数单位后再进行分解 ；
（6）仔细观察：当各项看似无关的时候，仔细观察其中微妙的联系，转化后再分解．
【题型1 判断是否是因式分解】
【例1】（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）下列等式从左到右是因式分解，且结果正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式1-1】（24-25七年级上·上海普陀·期末）下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-2】（23-24七年级上·上海浦东新·期中）下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-3】（24-25七年级上·上海青浦·期末）下列变形属于因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
【变式1-4】（24-25七年级上·上海松江·期中）下列各式从左到右的变形，是因式分解的有（ ）
①；
②；
③；
④；
⑤；
⑥．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【题型2已知因式分解的结果求参数】
【例2】（24-25七年级上·上海闵行·阶段练习）若，则的值为（ ）
A．B．C．2D．8
【变式2-1】（24-25七年级上·上海·期中）若，且a､b为整数，则的值不可能是（ ）
A．14B．2C．16D．
【变式2-2】（24-25七年级上·上海闵行·期末）一个整式可因式分解为，那么这个整式是 ．
【变式2-3】（24-25七年级上·上海普陀·期末）已知整式可以因式分解为，如果、、都为整数，那么的值为 ．
【变式2-4】（22-23七年级上·上海青浦·期中）若整式含有一个因式，则m的值是 ．
【题型3 公因式】
【例3】（24-25七年级上·上海普陀·阶段练习）整式中各项的公因式是 ．
【变式3-1】下列各组中，没有公因式的一组是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【变式3-2】（24-25七年级上·上海·期中）整式的公因式是 ．
【变式3-3】（24-25七年级上·上海·阶段练习）整式各项的公因式是 ．
【变式3-4】（23-24七年级上·上海长宁·期中）和的最大公因式是 ．
【题型4 提公因式法分解因式】
【例4-1】（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解： ．
【例4-2】（24-25七年级上·上海·期末）因式分解：
【例4-3】分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【例4-4】先化简再求值：，其中，．
【变式4-1】（24-25七年级上·上海宝山·期末）因式分解： ．
【变式4-2】（24-25七年级上·上海·期末）因式分解： ．
【变式4-3】（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：．
【变式4-4】分解因式：．
【变式4-5】把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）．
【变式4-6】把下列各式分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
【变式4-7】把下列各式分解因式：
（1）；
（2）．
【变式4-8】分解因式：．
【变式4-9】分解因式：．
【变式4-10】已知，求的值．
【变式4-11】试说明：一个三位数字，百位数字与个位数字交换位置后，则得到的新数与原数之差能被11整除．
【变式4-12】已知：，求的值．
【变式4-13】化简下列多项式：．
一、单选题
1．（22-23七年级上·上海青浦·期中）单项式与单项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2.因式分解，其中m、n都为整数，则m的值是（ ）
A．B．C．D．4
3．（24-25七年级上·上海·期末）把因式分解时，提出公因式后，另一个因式是（）
A．B．
C．D．
4．（24-25七年级上·上海闵行·期末）下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5．（24-25七年级上·上海静安·期末）关于等式和从左到右的变形，下列说法中（ ）
A．①和②都是因式分解
B．①和②都不是因式分解
C．①是因式分解，②不是因式分解
D．①不是因式分解，②是因式分解
二、填空题
6．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解： ．
7．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解： ．
8．（24-25七年级上·上海松江·期中）因式分解： ．
9．（24-25七年级上·上海杨浦·期中）分解因式： ．
10．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解： ．
11．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：
12．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解： ．
13．（24-25七年级上·上海·阶段练习）因式分解：
14．，则
15．（24-25七年级上·上海宝山·期中）已知，那么 ．
16．（24-25七年级上·上海杨浦·阶段练习）二次三项式在整数范围内可以分解成两个一次因式，则k的值的个数有 个．
三、解答题
17．（24-25七年级上·上海奉贤·期中）分解因式：．
18．（24-25七年级上·上海黄浦·期中）因式分解：
19．（24-25七年级上·上海·期中）因式分解：．
20.分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．
21.分解因式：
（1）；（2）；
（3）；（4）．