山东省聊城市2025届高三数学上学期11月期中教学质量检测试题含解析

这是一份山东省聊城市2025届高三数学上学期11月期中教学质量检测试题含解析，共19页。试卷主要包含了 若向量，则“”是“”， 若函数的定义域为，且，则， 若函数，则等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的考场、座号、姓名、班级填（涂）写在答题卡上，将条形码粘贴在“贴条形码区”.
2.作选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号.
3.非选择题须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡中各题目指定的区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.否则，该答题无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁；书写力求字体工整、符号规范、笔迹清楚.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.
1. 若集合，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】化简集合，即可根据交集定义求解.
【详解】由可得，
故，
故选：C
2. 若，则（ ）
A. 1B. 3C. 6D. 9
【答案】B
【解析】
【分析】先由复数的四则运算求出，再计算，最后求其模长即得.
【详解】由，可得，
则.
故选：B.
3. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，分别举出反例即可判断ABD，由指数函数的单调性，即可判断C.
【详解】取，满足，但，故A错误；
取，满足，但是，故B错误；
因为在上单调递减，由可得，故C正确；
取，满足，但是，故D错误；
故选：C
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由余弦的和差角公式可得的值，从而可得的值，再由余弦的二倍角公式，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，且，
则，
又，
所以.
故选：A
5. 若向量，则“”是“”（ ）
A. 必要不充分条件B. 充分不必要条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】先根据共线向量的坐标公式列方程，求出的值，再根据充要条件的判断方法即得.
【详解】因，
由，可得，解得或.
由“”可推出“或”成立，
而由“或”推不出“”成立，
故“”是“”的充分不必要条件.
故选：B.
6. 在中，，其外接圆的圆心为，则的最小值为（ ）
A. 4B. C. 16D.
【答案】D
【解析】
【分析】由向量数量积的运算可得，由为外接圆圆心，可得，，从而得，利用基本不等式求解即可.
【详解】解：因为，
所以，所以，
因为为外接圆圆心，
过作于，则为中点，

所以，
同理可得，
所以，
又因为，
所以，
所以
当且仅当，即时，等号成立.
故选：D.
7. 设，若为的最小值，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意，先求得时的最小值，再由导数可得时的最小值，再由为的最小值列出不等式，代入计算，即可得到结果.
【详解】当时，，对称轴为，
当时，即，，
当时，即，，不符合题意，所以，
当时，，则，
令，则，
当时，f'x0，当时，f'x