湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若点P(x,y)在第二象限，且|x|=2，|y|=3，则x+y=( )
A. −1B. 1C. 5D. −5
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B.
C. D.
3.已知一组数据的最大值为50，最小值为11，若选取组距为6，则这组数据可分成( )
A. 5组B. 6组C. 7组D. 8组
4.如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AD，CD的中点，连接OE、OF，若OE=2，OF=3，则▱ABCD的周长为( )
A. 10
B. 14
C. 16
D. 20
5.如图，小亮设计了一个彩旗，图中∠DCB=90°，∠D=15°，BA交CD于点A，AD=AB=8cm，则AC的长为( )
A. 4cm
B. 8 3 cm
C. 8cm
D. 4 3 cm
6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交AB于点D，再分别以B、D为圆心、大于12BD的长为半径画弧，两弧交于两点M、N，作直线MN分别交AB、BC于点E、F，则线段BE的长为( )
A. 1
B. 32
C. 2
D. 52
7.下列关于“平行四边形”的说法：
①平行四边形的对角线互相垂直平分；
②平行四边形既是轴对称图形，也是中心对称图形；
③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；
④一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形．
其中说法正确的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
8.如图，一次函数y=x+2的图象与一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)的图象相交于点P(m,4)，则关于x，y的方程组y=x+2y=kx+b的解是( )
A. x=2y=0
B. x=0y=4
C. x=2y=4
D. x=4y=2
9.如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，∠BAC=90°，DE//AC.则结论：①FG//AD；②DE平分ADB；③∠B=∠ADE；④∠CFG+∠BDE=90°.正确的是( )
A. ①②③B. ①②④
C. ①③④D. ②③④
10.若等腰三角形的周长是80cm，则能反映这个等腰三角形的腰长ycm与底边长xcm的函数关系式的图象是( )
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.一次函数y=−5x+b的图象经过(−52,y1)，(1,y2)，则y1，y2的大小关系是______．
12.已知点M(a−1,5)，现在将点M先向左平移3个单位长度，又向下平移4个单位长度得到点N(2,b−1)，则a−b= ______．
13.若一个多边形的内角和与它的外角和的比为7：2，则这个多边形是______边形．
14.如图，△ABC中，∠C=90°，E是AC上一点，连接BE，过点E作DE⊥AB，垂足为D，BD=BC，若AC=14cm，则AE+DE的值为______．
15.已知一个样本的容量为100，把样本中的数据分成5个组.若第一、二、三组的频数和为60，第五组的频率为0.25，则第四组的频数为______．
16.当直线y=(2−2k)x+k−3经过第一、三、四象限时，则k的取值范围是______．
17.如图所示，平行四边形ABCD中，BE⊥AD，CE平分∠BCD，AB=10，BC=16，则BE= ______．
18.如图，在△ACB和△DCE中，∠ACB=∠DCE=90°，CA=CB，CD=CE，分别连接AD，EB，延长EB，交AD于点F．
(1)∠ADC+∠DEF= ______．
(2)若DFDE=13，则CFDF的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF．
(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；
(2)若∠CAE=20°，求∠ACF的度数．
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系中，已知点P(2a−7,3−a)．
(1)若点P在x轴上，求点P的坐标
(2)若点P的纵坐标比横坐标大4，求点P的坐标；
(3)若点Q(5,4)，且PQ与坐标轴平行，求点P的坐标．
21.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，BE=DF，EF与对角线AC相交于点O．
(1)求证：OE=OF；
(2)连接CE，若点G为CE的中点，连接OG.若AE=6，求OG的长．
22.(本小题8分)
某学校为了解同学们对“垃圾分类知识”的知晓情况，某班数学兴趣小组随机调查了学校的部分同学，根据调查情况制作的统计图表的一部分如图所示：
“垃圾分类知识”知晓情况统计表
(1)本次调查取样的样本容量是______，表中n的值是______．
(2)根据以上信息补全条形统计图．
(3)若基本了解和不太了解都属于“不达标”等级，根据调查结果，请估计该校1800名同学中“不达标”的学生有多少人？
23.(本小题8分)
4月3日6时56分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丁运载火箭，成功将遥感四十二号01星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，开启了星辰大海的全新征程，火箭在上升阶段需要地面雷达观测站的实时观测.如图，火箭从地面A处发射，当火箭到达B点时，从地面D处的雷达站测得BD的距离是6km，∠ADB=30°；当火箭到达C点时，测得∠ADC=45°，求火箭从B点上升到C点的高度BC.(参考数据： 2≈1.414， 3≈1.732， 5≈2.236，结果精确到0.01)
24.(本小题8分)
今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．
(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？
(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．
25.(本小题10分)
如图，已知过点B(1,0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(−1,a).且l1与y轴相交于C点，l2与x轴相交于A点．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积；
(3)若点Q是x轴上一动点，连接PQ、CQ，当△QPC周长最小时，求点Q坐标．
26.(本小题12分)
探究与证明
[问题情境]
数学课上，老师让同学们按已知条件画图：已知：一个等腰直角△ABC，∠ACB=90°，AC=BC，点P是AB边上的一动点，连接CP，以线段CP为腰作等腰直角△PCD，∠PCD=90°．
[实践探究]
(1)如图，小强画好图形，他发现∠PBD=90°.请你帮他完成证明．
[独立思考]
(2)老师给出条件：AP= 2，AC=4，请求出CP的长.请解决老师提出的问题．
[深入探究]
(3)小强继续探究，他发现当△PCD的面积最小时，线段CP与线段AB之间存在一定的位置关系和数量关系，请你写出它们的位置关系和数量关系，并说明理由．
参考答案
1.B
2.A
3.C
4.D
5.D
6.C
7.A
8.C
9.C
10.D
11.y1>y2
12.4
13.九
14.14cm
15.15
16.k