五年级奥数专题精讲精练- 行程问题（二）（学生版+教师版附答案解析）

这是一份五年级奥数专题精讲精练- 行程问题（二）（学生版+教师版附答案解析），共15页。试卷主要包含了专题简析，精讲精练，课后作业等内容，欢迎下载使用。
第29讲 行程问题（二）
一、专题简析：
1、追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
2、解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
二、精讲精练
例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？



练 习 一
（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？
（2）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
练 习 二
（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？
例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
练 习 三
（1）兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？
（2）快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？
例4 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
练 习 四
（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？
（2）在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
例5 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
练 习 五
（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程。
（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。
三、课后作业
（1）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？
（2）汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？
（3）甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了多少个零件？
（4）环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。
（5）A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
第29讲 行程问题（二）
专题简析：
本周的主要问题是“追及问题” 。
追及问题一般是指两个物体同方向运动，由于各自的速度不同，后者追上前者的问题。追及问题的基本数量关系是：
速度差×追及时间=追及路程
解答追及问题，一定要懂得运动快的物体之所以能追上运动慢的物体，是因为两者之间存在着速度差。抓住“追及的路程必须用速度差来追”这一道理，结合题中运动物体的地点、运动方向等特点进行具体分析，并借助线段图来理解题意，就可以正确解题。
例1 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米。两车同时从相距60千米的两地同方向开出，且中巴在前。几小时后小轿车追上中巴车？
分析 原来小轿车落后于中巴车60千米，但由于小轿车的速度比中巴车快，每小时比中巴车多行84－60=24千米，也就是每小时小轿车能追中巴车24千米。60÷24=2.5小时，所以2.5小时后小轿车能追上中巴车。
练 习 一
（1）一辆摩托车以每小时80千米的速度去追赶前面30千米处的卡车，卡车行驶的速度是每小时65千米。摩托车多长时间能够追上？答案
解:设x小时后可追上卡车,根据题意列方程得,
,
,
;
答:摩托车2小时后可追上.
解析
设经过x小时摩托车可追上卡车,利用摩托车行驶的路程与货车行驶的路程相等列方程解答即可.
（2）兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发，沿同一方向跑步，弟弟在前，每分钟跑120米；哥哥在后，每分钟跑140米。几分钟后哥哥追上弟弟？
解:
,
=5(分钟);
答:5分钟后哥哥追上弟弟.
解析：由于跑道长100米,兄弟二人从100米跑道的起点和终点同时出发,所以他们出发时相距100米,当哥哥追上弟弟时,哥哥正好比弟弟多跑100米,由于每分钟哥哥比弟弟多跑米,所以哥哥追上弟弟需要的时间为:分钟.
明确当哥哥追上弟弟时,追及距离为100米,再根据追及距离速度差=追及时间即能求出需要时间.
（3）甲骑自行车从A地到B地，每小时行16千米。1小时后，乙也骑自行车从A地到B地，每小时行20千米，结果两人同时到达B地。A、B两地相距多少千米？解:,
,
(小时),
(千米),
答:A、B两地相距80千米.
解析
根据题意可知乙的速度快,又知甲先行1小时,乙再与甲同时行,结果同时到达,说明乙比甲多行甲先行1小时的路程,即16×1=16千米,求出它们的速度差,就可根据追及的路程差÷速度差=追及的时间,再根据速度×时间=路程,即可求出.
例2 一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米。开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。汽车是在离甲地多远处修车的？
分析 途中修车用了2小时，汽车就少行45×2=90千米；修车后，为了按时到达乙地，每小时必须多行30千米。90千米里面包含有3个30千米，也就是说，再行3小时就能把修车少行的90千米行完。因此，修车后再行（45＋30）×3=225千米就能到达乙地，汽车是在离甲地360－225=135千米处修车的。
练 习 二
（1）小王家离工厂3千米，他每天骑车以每分钟200米的速度上班，正好准时到工厂。有一天，他出发几分钟后，因遇熟人停车2分钟，为了准时到厂，后面的路必须每分钟多行100米。小王是在离工厂多远处遇到熟人的？解：
3000÷200＝15(分钟)
200×2＝400(米)
400÷100＝4(分钟)
(200＋100)×4＝1 200(米)
另解：设离工厂X米远遇到熟人，正常的话小王准时到工厂是3 000/200＝15分钟 当天遇熟人前是以每分钟200米的速度行驶；遇到熟人停车两分钟；之后以每分钟200＋100＝300米的速度行驶，准时到达工厂，所以有[(3 000－X)/200]＋2＋(X/300)＝15，X＝1 200
（2）一辆汽车从甲地开往乙地，若每小时行36千米，8小时能到达。这辆汽车以每小时36千米的速度行驶一段时间后，因排队加油用去了15分钟。为了能在8小时内到达乙地，加油后每小时必须多行7.2千米。加油站离乙地多少千米？
15分钟= 小时
×36=9（千米）
9÷7.2=1.25（小时）
1.25×（36+7.2）=54（千米）
答：加油站离乙地54千米。
（3）汽车以每小时30千米的速度从甲地出发，6小时后能到达乙地。汽车出发1小时后原路返回甲地取东西，然后立即从甲地出发。为了能在原来时间内到达乙地，汽车必须以每小时多少千米的速度驶向乙地？解：30×6÷(6－2)＝45(千米).
本题的关键是要把汽车前两个小时的路程看成0.解析;汽车前两个小时等于没有走，从甲地到乙地的实际时间是6－2＝4(小时)，用路程除以时间即可求出速度.
例3 甲、乙两人以每分钟60米的速度同时、同地、同向步行出发。走15分钟后甲返回原地取东西，而乙继续前进。甲取东西用去5分钟的时间，然后改骑自行车以每分钟360米的速度追乙。甲骑车多少分钟才能追上乙？
分析 当甲取了东西改骑自行车出发时，乙已行15＋15＋5=35分钟，行了60×35=2100米。甲骑车每分钟比乙步行多行（360－60）米，用2100米除以（360－60）米就得到甲骑车追上乙的时间。
练 习 三
（1）兄弟二人同时从家出发去学校，哥哥每分钟走80米，弟弟每分钟走60米。出发10分钟钟后，哥哥返回家中取文具，然后立即骑车以每分钟310米的速度去追弟弟。哥哥骑车几分钟追上弟弟？解：弟弟10分钟所走的路程是 10×60=600千米,设哥哥骑车x分钟追上弟弟.则弟弟一共所走的路程;600+60×10+60x，哥哥要追的路程为310x，由此列出方程：
310x=;600+60×10+60x
250x=1200
x=4.8
答：哥哥骑车4.8分钟追上弟弟.
（2）快车每小时行60千米，慢车每小时行40千米，两车同时从甲地开往乙地。出发0.5小时后，快车因故停下修车1.5小时。修好车后，快车仍用原速前进，经过几小时才能追上慢车？解：[40×(1.5＋0.5)－60×0.5]÷(60－40)＝2.5(小时)
追及时间＝路程差÷速度差.
解析
0.5小时后，快车走了60×0.5＝30千米，当快车再次出发时，慢车走了40×2＝80千米，此时，两车相距80－30＝50千米，两车速度差为60－40＝20千米/时，快车追上慢车时间＝50÷20＝2.5(小时)
（3）甲、乙二人加工同样多的零件，甲每小时加工20个，乙每小时加工15个。一天，乙比甲早工作2小时，到下午二人同时完成了加工任务。他俩一共加工了多少个零件？在这两小时内,乙做了30个零件,说明在之后的时间里,甲比乙多做了30个,而每个小时多做5个,相除即得到甲的工作时间.
个
小时
共做了个
例4 甲骑车、乙跑步，二人同时从同一地点出发沿着长4千米的环形公路同方向进行晨练。出发后10分钟，甲便从乙身后追上了乙。已知二人的速度和是每分钟700米，求甲、乙二人的速度各是多少？
分析 出发10分钟后，甲从乙身后追上了乙，也就是10分钟内甲比乙多行了一圈。因此，甲每分钟比乙多行4000÷10=400米。知道了二人的速度差是每分钟400米，速度和是每分钟700米，就能算出甲骑车的速度是（700＋400）÷2=550米，乙跑步的速度是700－550=150米。
练 习 四
（1）爸爸和小明同时从同一地点出发，沿相同方向在环形跑道上跑步。爸爸每分钟跑150米，小明每分钟跑120米，如果跑道全长900米，问：至少经营几分钟爸爸从小明身后追上小明？解：
900÷(150－120)
＝900÷30
＝30(分钟)
答：30分钟后爸爸追上小明.
（2）在300米长的环形跑道上，甲、乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米？
解:
(米),
(圈)(米)
答:两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前100米.
解析
甲每秒跑5米,乙每秒跑4.4米,则甲每秒比乙多跑米,又甲、乙二人同时同地同向跑步,所以两人起跑后的第一次相遇时,甲正好比乙多跑一周即300米,所以两人相遇所用时间是秒,此时乙跑了米,除以环形跑道的长度,余数即可得两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米.
（3）环湖一周共400米，甲、乙二人同时从同一地点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙。若二人同时从同一地点反向而行，只要2分钟二人就相遇。求甲、乙的速度。解：设乙的速度是每分钟x米，
那么甲的速度为200－x米；
400÷2＝200(米)，
10×(200－x－x)＝400
2 000－20x＝400
20x＝1 600
x＝80
甲的速度：200－80＝120(米)
答：甲的速度是每分钟120米，乙的速度是每分钟80米.
故答案为：120米；80米.
解析
二人同时从同一点反方向而行，只要2分钟就相遇，那说明两人的速度和就是路程除以时间2分钟，可以用字母表示一个，然后用含有
字母的式子表示另一个；同时从同一点同方向出发，甲过10分钟第一次从乙身后追上乙，说明甲速度快，而且用10分钟时间比乙多走了一圈，根据此等量关系列式即可.
例5 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟100米、90米、75米。甲在公路上A处，乙、丙在公路上B处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行。甲和乙相遇3分钟后，甲和丙又相遇了。求A、B之间的距离。
分析 甲和乙相遇后，再过3分钟甲又能和丙相遇，说明甲和乙相遇时，乙比丙多行（100＋75）×3=525米。而乙每分钟比丙多行90－75=15米，多行525米需要用525÷15=35分钟。35分钟甲和乙相遇，说明A、B两地之间的距离是（100＋90）×35=6650米。
练 习 五
（1）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人在B地，丙在A地与甲、乙二人同时相向而行，丙和乙相遇后，又过2分钟和甲相遇。求A、B两地的路程
解:
(米)
答:A、B两地的路程是2880米.
解析
首先根据速度×时间=路程,用甲和丙的速度之和乘以2,求出丙和乙相遇时,甲落后乙的距离;然后用它除以甲乙的速度之差,求出丙和乙相遇用的时间是多少;最后根据速度×时间=路程,用丙和乙的速度乘以丙和乙相遇用的时间,求出A、B两地的路程是多少即可.
此题主要考查了相遇问题的应用,要熟练掌握,解答此题的关键是求出丙和乙相遇用的时间是多少.
（2）甲、乙、丙三人行走的速度分别是每分钟60米、80米、100米。甲、乙二人从B地同时同向出发，丙从A地同时同向去追甲和乙。丙追上甲后又经过10分钟才追上乙。求A、B两地的路程。
100-80=20（米/分）
80-60=20（米/分）
200÷20=10(分)
100-60=40（米/分）
40×10=400（米）
答：A、B两地的路程400米。
（3）A、B两地相距1800米，甲、乙二人从A地出发，丙同时从B地出发与甲、乙二人相向而行。已知甲、乙、丙三人的速度分别是每分钟60米、80米和100米，当乙和丙相遇时，甲落后于乙多少米？
解：乙和丙相遇时，所需要的时间：1 800÷(100＋80)＝10分钟，甲乙的问题相当于追及问题，使用速度差与时间乘积可求(80－60)×10＝20×10＝200米.
解析
利用两次相遇时的时间关系进行求解.
相遇问题关键要弄清两人之间的关系，找好时间问题进行求解.