2025年湖北省恩施市中考数学四模试卷（含详解）

这是一份2025年湖北省恩施市中考数学四模试卷（含详解），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法中错误的是( )
A. 一个负数的绝对值是它的相反数B. 数轴上离原点越远的点所表示的数越大
C. 任何有理数都有相反数D. 正数都大于零
2.从数据π，13，0.010010001，227， 3，π5中任选一个数，则该数恰好为无理数的概率是( )
A. 13B. 12C. 23D. 56
3.小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件是不可能事件的是( )
A. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0
B. 掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6
C. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12
D. 掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13
4.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. a6÷a3=a2B. a2⋅2a3=2a6
C. (-2a2b)3=-8a6b3D. (a-2)2=a2-4
6.如图，AB/​/CD，含30°的直角三角板的直角顶点在直线CD上，若∠EDC=24°，则∠ABE的度数为( )
A. 24°
B. 30°
C. 36°
D. 45°
7.已知某函数的函数值y和自变量x的部分对应值如表：
则这个函数的图象可能是( )
A. B.
C. D.
8.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点B与原点O重合，顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，将Rt▵ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt▵A'B'C'，B'的纵坐标为4，若AB=BC=3，则点A'的坐标为( )．
A. 3,7B. 2,7C. 3,5D. 2,5
9.如图，菱形ABCD的边长为3，∠ADC=60°，过点D作DE⊥AB，交BA的延长线于点E，连结CE分别交BD，AD于点G，F，则FG的长为( )
A. 75 B. 2 75
C. 3 75 D. 4 75
10.如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P在对角线AC上，以点A为圆心，2为半径长作⊙A，以点P为圆心作⊙P，如果点C在⊙P内而点D在⊙P外，并且⊙P与⊙A外切，那么可以作为⊙P半径长的值是( )
A. 3.5B. 4C. 4.5D. 5
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.已知a是 5的整数部分，b是 5的小数部分，则a(b- 5)=______．
12.如图，在平面直角坐标系中，A、C是反比例函数y=3x图象上的两点，且AC经过原点O，以AC为边作等边△ABC，反比例函数y=kx(x>0)恰好过点B，则k的值为______．
13.在函数y=1 3-x+(x-1)0中，自变量x的取值范围是______．
14.如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC/​/AD，BE⊥AD，斜坡AB长26m，斜坡AB的坡比为12：5.为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A不动，则坡顶B沿BC至少向右移______m时，才能确保山体不滑坡．(取tan50°≈1.2)
15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，D是BC的中点，G是AD的中点，则AE的长为 ．
16.已知x1，x2是方程x2-3x+2=0的两个根，则1x1+1x2= ______．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题9分)
解不等式组：3(x-1)≥2x-5,①2x0时，抛物线与x轴无交点；
(2)若x≤t时，y有最小值7，x>t时，y有最小值3，求t的值；
(3)如图，抛物线与直线y=x+2交于A，B两点，记△PAB的面积为S，△OAB的周长为l，当n取不同实数时，求Sl的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】A、负数的绝对值是它的相反数，正确，选项不符合题意；
B、数轴上在原点的右侧离原点越远的点所表示的数越大，而在原点的左侧离原点越远所表示的数越小，故选项符合题意；
C、任何数都有相反数，正确，选项不符合题意；
D、正数都大于0正确，选项不符合题意．
故选：B．
2.【答案】B
【解析】一共有6个数，无理数有π、 3、π5，共3个，
∴任选一个数，则该数恰好为无理数的概率=36=12，
故选：B．
3.【答案】D
【解析】A、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数大于0是必然事件
B、掷一次骰子，在骰子向上的一面上的点数为6是不确定事件；
C、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为12是不确定事件；
D、掷两次骰子，在骰子向上的一面上的点数之和刚好为13是不可能事件；
故选D．
4.【答案】C
【解析】主视图是：
故选C．
5.【答案】C
【解析】A、a6÷a3=a3，故A不符合题意；
B、a2⋅2a3=2a5，故B不符合题意；
C、(-2a2b)3=-8a6b3，故C符合题意；
D、(a-2)2=a2-4a+4，故D不符合题意；
故选：C．
6.【答案】C
【解析】如图，过点E作EG//CD，
∵AB/​/CD，∠ABE=24°，
∴AB//EG，
∴∠ABE=∠BEG=24°，
∴∠DEG=∠DEB-∠BEG=60°-24°=36°，
∵EG//CD，
∴∠EDC=∠DEG=36°．
故选：C．
7.【答案】B
【解析】由题意可知，y随x的增大而减小，
所以选项B符合题意，选项A、C、D不符合题意．
故选：B．
8.【答案】B
【解析】∵点B'的纵坐标为4，
∴2x=4，
解得x=2，
所以，点B'的坐标为(2,4)，
∵Rt△ABC沿直线y=2x向上平移得到Rt△A'B'C'，AB=BC=3，
∴A'的横坐标为2，纵坐标为4+3=7，
∴点A'的坐标为(2,7)．
故选：B．
9.【答案】B
【解析】∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=CD=AD=3，∠ABC=ADC=60°，AB/​/CD，
∴∠EAD=∠ADC=60°，∠ABD=12∠ABC=30°，
∵DE⊥AB，
∴∠DEB=∠EDC=90°，
在Rt△ADE中，∵AE=12AD=32，
∴DE= 3AE=3 32，
在Rt△CDE中，CE= DE2+CD2= (3 32)2+32=3 72，
∵BE/​/CD，
∴△BEG∽△DCG，
∴EGCG=BECD=923=32，
∴EGEC=35，
∴EG=35×3 72=9 710，
∵AE//CD，
∴△AEF∽△DCF，
∴EFCF=AECD=323=12，
∴EFCE=13，
∴EF=13×3 72= 72，
∴FG=EG-EF=9 710- 72=2 75．
故选：B．
10.【答案】C
【解析】矩形ABCD中，AB=6，BC=8，则AD=8，CD=6，
由勾股定理可得：AC= AB2+BC2=10，
过点D作DE⊥AC，
则sin∠CAD=CDAC=DEAD，cs∠CAD=ADAC=AEAD，
即610=DE8，810=AE8，
∴DE=245，AE=325，
令⊙A与AC交于点Q，设PQ=r，
则AQ=2，CQ=8，PC=CQ-PQ=8-r，
QE=AE-AQ=325-2=225，PE=PQ-QE=r-225，
∴PD2=PE2+DE2=(r-225)2+2452，
由题意可得：
PCr，即8-rr2,
∴r>4r