浙江省初中名校发展共同体2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份浙江省初中名校发展共同体2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，若数轴上点A与点的距离约为（为正整数）个单位长度，则为（ ）
A．2B．3C．4D．5
2．如图是由6个相同的正方体搭成的立体图形，其主视图是（ ）
A．B．C．D．
3．2025年财政部已下达消费品以旧换新资金81000000000元．其中数据81000000000用科学记数法可以表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．以下调查中，最适宜采用普查方式的是（ ）
A．检测某批次汽车的抗撞击能力B．调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
C．调查黄河的水质情况D．了解某市中学生课外阅读的情况
6．如图，水平放置的长方体容器，容器里装有某溶液，光线射向容器液面，折射后光线由方向变成方向．若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．《九章算术》中记载着：今有户不知高、广，竿不知长短．横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出．问户高、广、邪各几何？简译为：今有一扇门，不知门的高和宽．另有一竹竿，也不知竹竿的长短．竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的高、宽和对角线的长各是多少?若设门的对角线长为尺，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，矩形，点在边上，连结，．若，则的长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，是斜边上的高，点是边上的动点，连结，作交于点，连结，当点在上运动时，下列比值会变化的是（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．设抛物线的对称轴为直线．若当时，都有，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．或
二、填空题
11．因式分解： ．
12．计算： ．
13．一个不透明的袋子里装有3个黑球和7个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是白球的概率为 ．
14．如图，四边形内接于，连接．若，则的度数为 ．
15．若点，点，点都在反比例函数的图象上，则与的大小关系是： （填“”、“”或“”中的一个）．
16．如图，正方形纸片，点在对角线上，连结，沿对折至，连结．若，则 ；若，则与四边形的面积比为 ．
三、解答题
17．计算：．
18．解方程组．
19．如图，在中，是边上的高，是边上的中线，．
(1)求的长；
(2)求的值．
20．某校为了解九年级学生每日体育锻炼时间，随机抽取了200名学生进行问卷调查，将所得数据整理后分为A、B、C、D四组，A组表示每日体育锻炼时间为0.5小时，B组表示每日体育锻炼时间为1小时，C组表示每日体育锻炼时间为1.5小时，D组表示每日体育锻炼时间为2小时，绘制成如下条形统计图和扇形统计图．

请回答下列问题：
(1)本次调查数据的中位数落在_____组内，并写出扇形统计图中C组圆心角的度数为_____；
(2)计算这200名学生每日体育锻炼时间的平均数；
(3)若该校九年级共有800名学生，请估计每日锻炼时间超过1小时的人数．
21．尺规作图问题：如图1，菱形，点是边上一点（不包含），连接．用尺规在边上找到点，连结，使．
小明：如图2，以为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．
小丽：以点为圆心，长为半径作弧，交于点，连结，则．
(1)如图2，请你证明小明的作法是正确的．
(2)指出小丽作法中存在的问题．
22．如图，在同一条高速公路上，客车从嘉兴J地出发经杭州H地匀速驶向台州T地，同时轿车从台州T地出发匀速驶向杭州H地．它们离杭州H地的路程（千米）与轿车行驶时间（小时）的函数关系如图2所示．请结合图象解答下列问题：
(1)客车的速度为每小时______千米，图中点的坐标为_____，点的坐标表示的实际意义是_____；
(2)求所在直线的函数解析式；
(3)当轿车到杭州H地时，求客车离杭州H地的路程．
23．已知抛物线的顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后与抛物线（为常数）的顶点重合．
(1)求的值；
(2)点在抛物线上，点在抛物线上．
①若，求的最大值；
②若，且，求的值．
24．如图，是的直径，，，为垂足，点是上一点，的延长线交于点，连结交于点．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若点是的中点，求的长．
《2025年浙江省名校发展共同体九年级中考二模数学试卷》参考答案
1．C
解：设点A表示的数为，点B表示的数为，
由图可知：，，
∴，
∵，
∴，
∵为正整数，
∴．
故选：C．
2．D
解：该立体图形的主视图是：
故选：D.
3．A
解：．
故选：A．
4．B
解：A、，原运算错误，不符合题意；
B、，正确，符合题意；
C、，原运算错误，不符合题意；
D、，原运算错误，不符合题意；
故选B．
5．B
解：A. 检测某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
B. 调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品，适合采用普查方式，本选项符合题意；
C. 调查黄河的水质情况，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意；
D. 了解某市中学生课外阅读的情况，适合采用抽样调查方式，本选项不符合题意．
故选：B．
6．C
解：由题意得，
，
，
，
故选：C．
7．D
解：设门的对角线长为尺，则可列方程为；
故选：D．
8．A
解：在矩形中，，
，
在中，，
，
在中，，
故选：A．
9．B
解：∵，是斜边上的高，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∵为定值，
∴，为定值，故选项A，C，D不符合题意；
∵是变值，
∴是变化的，故选项B符合题意．
故选：B．
10．C
解：由抛物线可知：开口向上，离对称轴的距离越近，其对应的函数值也就越小，
∵点在抛物线上，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
解得：；
故选：C．
11．
解：
12．
解：
，
故答案为：．
13．/
解：摸出白球的概率为．
故答案为：．
14．/60度
解：∵四边形内接于，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：
15．
解：∵点，点，点都在反比例函数的图象上，
∴，
∴
，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
16．
解：连接，延长，交分别于点G、H，连接，如图所示：
由折叠的性质可知：，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴；
连接，交于点O，过点作于点M，如图所示：
∵四边形是正方形，
∴，，
由折叠的性质可知：，
∵，
∴，
∴，即是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
过点E作于点T，如图所示，设，
，
，
，
，
，
；
故答案为；．
17．1
解：原式．
18．
解： ，
由①②得，，
，
把代入方程①得，，
，
方程组的解为．
19．(1)
(2)
（1）解：如图，是边上的高，
，
又，
，
，
又，
，
．
（2）解：由（1）知，
是边上的中线，
，
又，
，
．
20．(1)C，144
(2)这200名学生每日体育锻炼时间的平均数为1.4小时
(3)估计每日锻炼时间超过1小时人数约为520名
（1）解：这组数据按从小到大排列，中位数应是第100与101这两数和平均数，
所以本次调查数据的中位数落在C组内，
扇形统计图中C组圆心角的度数为，
故答案为：C；144．
（2）解：，
答：这200名学生每日体育锻炼时间的平均数为1.4小时．
（3）解：（人），
答：估计每日锻炼时间超过1小时人数约为520人．
21．(1)见解析
(2)小丽的作法不正确，存在的问题见解析
（1）证明：如图，连接．
菱形
∴ ，
∴
∴．
，
．
．
，
．
是等边三角形．
．
（2）解：不正确．
理由如下：如图，
以点为圆心，长为半径作弧，
与菱形的边交于点，此时与菱形的边一般会有两个交点，
只有其中一个点符合要求，所以小丽的作法不正确．
22．(1)80，，客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处
(2)所在直线的函数解析式为
(3)客车离杭州H地路程为108千米
（1）解：千米/小时；
，
∴点的坐标为；
由题意和图象可知：点的坐标表示的实际意义是客车行驶2小时后与轿车都在距离杭州60千米处；
（2）设所在直线的函数解析式为，
由图象可知，直线经过，，
∴，
解得：，
∴；
（3）由（2）知：，
当时，则：，解得：，
千米；
答：客车离杭州H地路程为108千米．
23．(1)．
(2)①当时，的最大值为；②
（1）解：将抛物线顶点向右平移2个单位长度再向上平移2个单位长度后坐标为，
抛物线（为常数）可设为，
，
，；
（2）解：把点代入，把点代入，则，
可得：，，
由两式相加得：（★）
①：把，代入（★）化简得：，
当时，的最大值为，
②：把，代入（★）得，
化简得，
，
，
，
，
．
24．(1)证明见解析
(2)证明见解析
(3)
（1）证明：连结，设，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
．
（2）证明：连接，，，，
是的直径， ，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
又．
，
，
；
（3）解：如图，连结，，
为的中点 ，
设，则，
为直径，，
，
，
，，
，
又 ，
，
，
，
，
， ，
，
，即，
，
，即 ，
，
解得或（舍去），
．