陕西省渭南市临渭区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)

这是一份陕西省渭南市临渭区2025届九年级下学期中考二模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．－的倒数是（ ）
A．－B．－C．D．
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，直线、相交于点O，平分，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
4．不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，于点，若，则的长为（ ）
A．9B．C．13D．12
6．如图，一次函数为常数，的图象与轴、轴的交点分别为，则关于的方程的解为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知正方形的边长为4，以为边在正方形内部作等边，连接交的延长线于点，则的长为（ ）
A．B．C．D．5
8．将二次函数为常数，且的图象向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的二次函数图象经过点，则的值为（ ）
A．B．1C．D．2
二、填空题
9．比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”）
10．如图，正六边形的周长为12，交CD的延长线于点，则的长为 ．
11．如图，四边形内接于，于点，若，则的度数为 °．
12．已知点，是反比例函数（k为常数，）的图象上的两点，若，则k的值可以是 ．（只写一个）
13．如图，在四边形中，，点是的中点，连接，点F是边上一点，连接交于点，若，则的长为 ．
三、解答题
14．计算：．
15．先化简，再求值：，其中，．
16．解方程：．
17．如图，在中，，利用尺规作图法在边上求作一点，连接，使得．（不写作法，保留作图痕迹）
18．如图，在中，于点于点，求证：四边形是矩形．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，将先向上平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为．
(1)请在图中画出；
(2)写出点的坐标．
20．小莞和小初在社会实践活动中选择调查乘客对地铁2号线的满意度，如图是地铁2号线当中四个站的路线图．
(1)若小莞在鸿福路口、旗峰公园站、东城站这三站中随机选取一站作为调查的站点，她选取的站点是东城站的概率为_____；
(2)若小莞和小初分别从这四站中随机选取一站作为调查的站点，请用列表或画树状图的方法，求出小莞和小初两人所选站点相邻的概率．
21．潜龙寺位于陕西省渭南市少华山景区，有前殿、中殿、大雄宝殿，在大雄宝殿前生长着一棵千年古柏，某数学实践小组在天气晴朗的周末来潜龙寺测量这棵千年古柏的高度．下面是此次测量活动的实践报告：
请你根据以上活动报告，求出这棵千年古柏的高度．
22．【问题背景】
2025年4月23日是第30个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，某校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，该校计划购买甲、乙两种型号的书架共30个用于摆放书籍．
【素材呈现】
素材一：甲型号书架的单价比乙型号书架的单价低100元／个；
素材二：购买2个甲型号书架和3个乙型号书架共需要1300元；
素材三：购买甲型号书架的数量不超过乙型号书架的4倍．
【问题解决】
(1)求出甲、乙两种型号书架的单价；
(2)设购买个甲型号书架，购买这30个书架所需总费用为元，求与之间的函数表达式，并求出最小时的购买方案．
23．为深入贯彻落实习近平总书记关于“注重家庭、注重家教、注重家风”的重要指示精神，积极响应全民阅读的战略部署，某校以家庭亲子阅读为关键切入点，全力推动家庭文明建设，精心培育优良家风，在全校举行“书香家庭·阅伴万家”的家庭读书会，随机抽取了50名学生每天家庭阅读的时长（单位：分，时长均不少于10分钟，且不超过1小时），并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．
家庭阅读时长频数分布表
根据以上信息，解答下列问题：
(1)补全频数分布直方图，所抽取学生每天家庭阅读时长的中位数位于________组；
(2)求所抽取的学生每天家庭阅读时长的平均数；
(3)若该校共有900名学生，请你估计该校每天家庭阅读时长不少于半小时的学生人数．
24．如图，内接于是的直径，过点作的切线交的延长线于点D，于点，交于点．
(1)求证：；
(2)若，求的半径．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线为常数，且与直线交于两点，与轴的另一个交点为，与轴交于点．
(1)求拖物线的函数表达式；
(2)连接，点是直线上方抛物线上的一个动点，连接，是否存在点使得？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．
26．【问题提出】
（1）如图，在中，，，点分别在边上，连接，若，，则的长为_____；
【问题探究】
（2）如图，在四边形中，点在上，，连接，若，平分，判断与是否相等，并说明理由；
【问题解决】
（3）如图，菱形是某公园的一块空地，对角线是原有的一条小路，公园规划人员计划将这块空地中的（点分别在边上）区域打造为花海，在的中点处修建一座凉亭（大小忽略不计），再沿铺设一条小路，为节约成本，要求小路的长度尽可能的短．已知，，，求小路长度的最小值．（小路的宽度均忽略不计）
《2025年陕西省临渭区中考模拟训练（二）九年级数学》参考答案
1．B
解：∵，
∴的倒数是
故选B．
2．C
解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
C、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
故选：C．
3．A
解：因为平分，，
所以，
所以．
故选：A．
4．B
解：，
，
，
，
．
故选：B．
5．C
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即：，
∴，
∴；
故选C．
6．D
解：由题意，得：当时，，即：，
∴方程的解为；
故选D．
7．B
解：∵正方形的边长为4，
∴，
∵等边，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴；
故选B．
8．D
解：二次函数，化成顶点式为
．
∵图象向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，
∴平移后的二次函数解析式为．
∵平移后的二次函数图象经过点，
将，代入平移后的函数解析式中，得
．
．
．
解得或．
∵，
∴的值为．
故选：D
9．＜
解：∵，
∴，
∴＜4．
故答案为：