四川省绵阳市游仙区2025年八年级下学期期末数学试题及答案

这是一份四川省绵阳市游仙区2025年八年级下学期期末数学试题及答案，共10页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则常数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．12月4日为国家宪法日，某校开展“宪法进校园”法律知识竞赛，满分为10分，九年级1班10位学生的成绩如下（单位：分）：7、9、7、9、7、9、10、8、9，则这10位学生竞赛成绩的众数是（ ）
A．4分B．7分C．9分D．10分
3．关于一次函数，下列结论正确的是（ ）
A．图象过点
B．其图象可由的图象向上平移3个单位长度得到
C．随的增大而增大
D．图象经过一、二、三象限
4．二次根式的除法则成立的条件是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
5．以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）
A．1，3，5B．，，1
C．，2，3D．6，8，9
6．工人师傅在做门窗或矩形零件时，不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形．这样做的道理是（ ）
A．两组对边分别相等的四边形是矩形
B．有一个角是直角的平行四边形是矩形
C．对角线相等的四边形是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形
7．小明和哥哥一起同速去离家1600米的菜鸟驿站，小明取完包裹后随即原路原速度返回，哥哥花了8分钟寄出一个包裹后原路原速度返回，下面的图象表示小明和哥哥之间的距离与时间之间的关系，其中较合理的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，在中，，分别是和的平分线，，分别与相交于点，，，，则的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
9．数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线和直线相交于点，根据图象可知，不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，是年月在北京召开的第届国际数学家大会会标，创作的灵感来源于我国三国时代东吴数学家赵爽所注的著作《周髀算经》中的一个数学知识，这个数学知识是（ ）
A．黄金分割B．完全平方公式
C．平方差公式D．勾股定理
11．一组数据为5,6，7，8，10，10,某同学在抄题时，误把其中一个10抄成了100，那么该同学所抄的数据和原数据相比，不变的统计量是（ ）
A．中位数B．平均数C．方差D．众数
12．已知正方形的对角线长为2，则此正方形的边长为（ ）
A．B．2C．D．
二、填空题：本题共6个小题，每小题3分，共18分．将答案直接填写在答题卡的相应位置．
13．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
14．重庆9月5日到10日的最高气温的折线统计图如图所示，则这六天的最高气温的中位数是
15．若一次函数的图象向上平移2个单位长度后经过点，则 ．
16．如图，四边形为菱形，点，菱形的对角线相交于点E，连接，则的长是 ．
17．一船向东航行，上午9：00到达一座灯塔P的西南68 n mine的M处，上午11：00到达这座灯塔的正南的N处，则船的航行速度为 （结果保留根号）；
18．如图，是一钝角三角形，，现以为斜边向外作等腰直角三角形，点D为边中点，连接，若，则 ．
三、解答题：本大题共6个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．定义：若两个二次根式，满足，且是有理数．则称与是关于的和谐二次根式．
（1）若与是关于的和谐二次根式，求；
（2）若与是关于的和谐二次根式，求的值．
20．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人射击成绩的平均数均是8.9环，方差分别是，，则甲、乙两人在这次射击训练中成绩更稳定的是哪个人？
21．已知四边形中，．连接，过点C作的垂线交于点E，连接．
（1）如图1，若，求证：四边形是菱形；
（2）如图2，连接，设相交于点F，垂直平分线段，求的大小．
22．一列快车、一列慢车同时从相距的甲、乙两地出发，相向而行．如图，、分别表示两车到甲地的距离与行驶时间的关系．
（1）直接写出快车和慢车的速度；
（2）求经过多长时间两车第一次相遇？
（3）当快车到达目的地时，求慢车距离甲地多远？
23．如图，把长方形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA，OC分别落在x轴，y轴的正半轴上，连接AC，OA＝4，OA＝2OC．
（1）根据题意，写出点A的坐标 ，点C的坐标 ；
（2）将纸片OABC沿EF折叠，使点A落在点C的位置，求CE所在直线的表达式 ．
24．【问题探究】
数学实践小组的同学利用一张宽的矩形纸片进行了如下的操作写探究：
第一步：如图1，将该矩形纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片沿过点E的直线折叠，使点C恰好落在上的点处，点B落在点处，得到折痕，交于点M，交于点N，再把纸片展平．
（1）【问题解决】
如图1，填空：四边形的形状是__________．
（2）如图2，小明连接了，E两点，发现线段写是相等的．
①请帮助小明写出证明过程；
②如图2，若，求的值．
（3）【问题延伸】如图3，若该矩形纸片的长，点Q在边上，且，P是边上的动点（不与点A，B重合）．现将纸片沿折叠，使点B，C分别落在点，处．在点P从点A向点B运动的过程中，若边与边交于点E，则点E相应运动的路径长为__________．
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】D
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】A
10．【答案】D
11．【答案】A
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】29
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】n mine/h
18．【答案】
19．【答案】（1）解：由题意可得，，
∴；
（2）解：由题意可得，，
整理得，，
∴．
20．【答案】解：∵＞，
∴关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定是乙．
21．【答案】（1）证明：设与交于点O，
∵，
∴，
∵，
∴，
在△DOE和△BOC中
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵垂直平分线段，
∴且，
∴，
又∵且，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
22．【答案】（1）解：快车的速度为，慢车的速度为；
（2）解：
答：经过两车第一次相遇；
（3）解：300-30×=100km，
答：当快车到达目的地时，慢车距离甲地．
23．【答案】（1）（4，0），（0，2）
（2）y＝﹣x+2
24．【答案】（1）正方形
（2）①证明：连接EC、，则由翻折的对称性可知EC=，
又由（1）可知AE=AD=BC，
∴Rt△≌Rt△BCE，
∴=BE．
在Rt△和Rt△中，
∴（AAS），
∴．
②解：∵，
∴，
Rt△中，设AM=x，则，
解得．
Rt△和Rt△中，
∵，
∴．
∴Rt△∽Rt△．
∴．
解得．
而，
∴．
（3）