山西省晋城市沁水县部分学校2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷(含解析)

这是一份山西省晋城市沁水县部分学校2024-2025学年七年级下学期期中测试数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．下列方程为一元一次方程的是（ ）
A．B．
C．D．
2．语句“与的的差是非负数”表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知不等式组，下列说法正确的是（ ）
A．有3个解B．有2个解
C．无解D．有无数个解
5．将方程去分母，下列变形正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若不等式两边同时除以，得，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
7．解方程组，你认为下列四种方法中，最简便的是（ ）
A．由②得，代入法消去B．由①得，代入法消去
C．由，加减消元法消去D．由，加减消元法消去
8．已知方程组，则（ ）
A．2B．4C．D．3
9．学校图书馆需要整理一批图书，甲、乙两人单独整理分别需要6小时和9小时完成．若先由甲单独整理1小时，剩下的两人共同整理，则还需要多长时间才能整理完这批图书？（ ）
A．小时B．5小时C．3小时D．2小时
10．若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若是方程的解，则 ．
12．已知等式，则整式的值为 ．
13．已知是方程的一个解，那么 ．
14．如果关于的不等式组无解，那么的取值范围是 ．
15．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价30元，羽毛球每只定价5元．该店还制定了两种优惠方法：
①买一副球拍赠送一只羽毛球；
②按总价的付款．
某人计划购买4副球拍，只羽毛球（），
此人通过计算发现：用方法①所需费用不超过方法②，那么此人最多买了 只羽毛球．
三、解答题
16．解下列方程（组）：
(1)；
(2)
17．解下列不等式（组），并将解集表示在数轴上．
(1)；
(2)
18．生活中常见的消毒酒精有两种，一种是浓度为的酒精消毒液，另一种是浓度为的酒精消毒液．某校一化学兴趣小组欲将浓度为的酒精溶液稀释成的酒精溶液，需要加水多少克？

19．为了提高居民生活质量，推动城市可持续性发展，某地对部分旧城区进行改造，在改造施工现场有大量的建筑垃圾需要运输出去，某车队有载重量为7吨的卡车5辆，载重量为10吨的卡车7辆．该车队需要一次运输建筑垃圾不低于160吨，为了完成任务，该车队准备新购进这两种卡车共6辆，则购进载重量为10吨的卡车至少多少辆？

20．推进中国式现代化，必须坚持不懈夯实农业基础，推进乡村全面振兴．某合作社着力发展乡村水果网络销售，在水果收获的季节，该合作社用17500元从农户处购进柠檬和苹果两种水果共1500千克进行销售，其中柠檬的购进单价为10元/千克，苹果的购进单价为15元/千克．求柠檬和苹果两种水果各购进多少千克？

21．阅读与思考：
请你模仿上述方法，完成下面问题：
(1)解不等式：；
(2)直接写出不等式：的解集为________．
22．某工艺品商店用2100元购进“年年有余风铃”和“平安福袋”两款室内装饰挂件．已知“年年有余风铃”每件14元，“平安福袋”每件10元；购进“年年有余风铃”的数量比“平安福袋”的数量多30个．

(1)求该店购进这两款挂件各多少个？
(2)销售一段时间后，该店计划按原来的价格再购进这两款挂件共50个，且两款挂件的费用不超过600元，问该店主最多能购进多少个“年年有余风铃”？
23．若关于，的二元一次方程组的解都是正数．
(1)求的取值范围；
(2)化简：；
(3)查阅资料发现：若要三条线段首尾相接构成一个三角形，必须满足任意两边之和大于第三边．如果上述二元一次方程组的解是一个等腰三角形的一条腰和底边的长，且这个等腰三角形的周长为12，求的值．
解不等式：．
解：①当时，则，
即 解得
．
②当时，则，
即 解得
．
综上所述：原不等式的解集为或．
以上解法依据：当时，则，同号．
《山西省晋城市沁水县部分学校2024-2025学年下学期期中测试七年级数学试卷》参考答案
1．B
解：A．，中有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
B．，是一元一次方程，故此选项符合题意；
C．，不是等式，不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D．，未知数的次数是2．不是一元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．C
解：由题意得：
故选：C．
3．C
A．第一个方程的次数是二次，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B．第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C．是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D．含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．D
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为；，
在这个范围内，有无数个数满足该不等式组．
故选：D．
5．D
解：方程两边同时乘以15，
去分母得．
故选：D
6．A
解：∵不等式两边同时除以，得，
∴
解得：．
故选：A．
7．D
解：观察的两个方程中的的系数互为相反数，
∴解方程组的最佳方法是由，加减消元法消去
故选：D．
8．A
解：，
得：
，
，
，
故选：A．
9．C
解：设他们合作整理这批图书的时间是x小时，根据题意得：
解得：，
答：他们合作整理这批图书的时间是3小时．
故选：C．
10．D
解：∵
由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
∵不等式组的正整数解有3个，
∴其整数解应为： 4、5、6，
的取值范围是．
故选：D．
11．
解：把代入方程，得
，
即，
故答案为．
12．3
解：∵，
∴，
∴，
故答案为：3
13．1
解：依题意，把代入，
得出，
则，
故答案为：1
14．
解：∵关于x的不等式组无解，
∴，
故答案为：．
15．16
解：方法①需要付款：（元）；
方法②需要付款：（元）．
∵方法①所需费用不超过方法②，
∴，
解得，
那么此人最多买了16只羽毛球．
故答案为：16．
16．(1)
(2)．
（1）解：去分母得，
去括号刘，
移项合并得，
解得；
（2）
解：化简方程组得，
由④得，⑤
把⑤代入③，得，
解得，
把代入⑤，得，
解得，
所以．
17．(1)，数轴见解析
(2)，数轴见解析
（1）解：
移项，合并同类项，得，
两边都除以4，得；
在数轴上表示：
（2）解：
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以不等式组的解集为：．
在数轴上表示：
18．需要加水32克
解：设需要加水克，根据题意，得
，
解得，
经检验，符合题意．
答：需要加水32克．
19．购进载重量为10吨的卡车至少5辆
解：设购进载重量为10吨的卡车辆，
则购进载重量为7吨的卡车辆，
根据题意可列不等式为：，
解得：，
取正整数，
的最小值为5．
答：购进载重量为10吨的卡车至少5辆．
20．购进柠檬1000千克，购进苹果500千克
解：设购进柠檬千克，购进苹果千克．
根据题意，得
解得：
答：购进柠檬1000千克，购进苹果500千克．
21．(1)或
(2)
（1）①当，则，
即可以写成：
解不等式组得：
②当若，则，
即可以写成：，
解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：或．
（2）解：①当，则，
即可以写成：
解，得；
解，得 ．
∴不等式组无解．
②当若，则，
即可以写成：，
解不等式组得：．
综合以上两种情况：原不等式的解集为：．
故答案为：．
22．(1)购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个
(2)该店主最多能购进25个“年年有余风铃”．
（1）解：设购进“年年有余风铃”个，“平安福袋”个，
根据题意，得
解得：
答：购进“年年有余风铃”100个，“平安福袋”70个；
（2）解：设再次购进“年年有余风铃”个，则再次购进“平安福袋”个．
根据题意，得．
解得：．
因为取整数，所以的最大值为25．
答：该店主最多能购进25个“年年有余风铃
23．(1)
(2)
(3)
（1）解：
则得，
∴，
把代入，得，
解得，
∵关于，的二元一次方程组的解都是正数，
∴
解得，
∴
解得
即；
（2）解：∵
∴
；
（3）解：①当为腰，为底时，
根据题意，得，
即，
解得：；
此时，，，三边长为5、5、2可以构成等腰三角形；
②当为腰，为底时，
根据题意，得．
即，
解得：．
此时，，，三边长为6、3、3不能构成等腰三角形；
综上所述：．