山东省威海市2025年中考真题数学试题及答案

这是一份山东省威海市2025年中考真题数学试题及答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.每小题选对得3分，选错、不选或多选，均不得分）
1．如表记录了某日我国四个城市的平均气温：
其中，平均气温最低的城市是（ ）
A．北京B．哈尔滨C．威海D．香港
2．如图是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体．其左视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．b3+b2＝b5B．（﹣2b2）3＝﹣6a6
C．bbD．（﹣b）3÷（﹣b2）＝b
4．据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破晓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒.400皮秒用科学记数法表示为（ ）
A．4×10﹣10秒B．4×10﹣11秒
C．4×10﹣12秒D．40×10﹣12秒
5．如图，直线CF∥DE，∠ACB＝90°，∠A＝30°．若∠1＝18°，则∠2等于（ ）
A．42°B．38°C．36°D．30°
6．如图，△ABC的中线BE，CD交于点F，连接DE．下列结论错误的是（ ）
A．S△DEFS△BCFB．S△ADES四边形BCED
C．S△DBFS△BCFD．S△ADC＝S△AEB
7．已知点（﹣2，y1），（3，y2），（7，y3）都在二次函数y＝﹣（x﹣2）2+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y2＞y1
8．我们把两组邻边分别相等的四边形称之为“筝形”．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．下列条件中，不能判断四边形ABCD是筝形的是（ ）
A．BO＝DO，AC⊥BDB．∠DAC＝∠BAC，AD＝AB
C．∠DAC＝∠BAC，∠DCA＝∠BCAD．∠ADC＝∠ABC，BO＝DO
9．某广场计划用如图①所示的A，B两种瓷砖铺成如图②所示的图案．第一行第一列瓷砖的位置记为（1，1），其右边瓷砖的位置记为（2，1），其上面瓷砖的位置记为（1，2），按照这样的规律，下列说法正确的是（ ）
A．（2024，2025）位置是B种瓷砖B．（2025，2025）位置是B种瓷砖
C．（2026，2026）位置是A种瓷砖D．（2025，2026）位置是B种瓷砖
10．2025年5月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22化为二进制数：
22＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝101102．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22化为三进制数：
22＝2×32+1×31+1×30＝2113．
将二进制数10112化为三进制数为（ ）
A．1023B．1013C．1103D．123
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.只要求填出最后结果）
11．计算： ．
12．若2x﹣3y＝2，则6y﹣4x+1＝ ．
13．一个不透明的袋子中装有2个绿球、1个白球，每个球除颜色外都相同．小明同学从袋中随机摸出1个球（不放回）后，小华同学再从袋中随机摸出1个球．两人摸到不同颜色球的概率是 ．
14．如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开图．若正方形硬纸板的边长为12cm，则折成立方体的棱长为 cm．
15．如图，点A在反比例函数y的图象上，点B在反比例函数y的图象上，连接OA，OB，AB．若AO⊥BO，则tan∠BAO＝ ．
16．把一张矩形纸片按照如图①所示的方式剪成四个全等的直角三角形，四个直角三角形可拼成如图②或图③所示的正方形．若矩形纸片的长为m，宽为n，四边形EFGH的面积等于四边形ABCD面积的2倍，则 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
17．
（1）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上；
（2）解分式方程1．
18．为深入实施科教兴国战略，加快提升广大青少年科技素养，某区市开展了科技素养测评活动，内容包括知识测试和实践创新两部分．所有参赛学生的总成绩均不低于70分；总成绩x（单位：分）分为三个等级：优秀（90≤x＜100），良好（80≤x＜90），一般（70≤x＜80）；总成绩80分及以上人数占总人数的百分比是优良率．
阳光中学为了解本校参赛学生科技素养测评情况，整理了这次活动本校及所在区市参赛学生测评总成绩的相关数据，部分信息如下：
测评总成绩统计表
请根据所给信息，解答下列问题：
（1）求阳光中学参赛人数及a的值，并补全统计图；
（2）请你对比区市测评总成绩，选择两个角度，对阳光中学参赛学生科技素养测评情况做出评价；
（3）每位参赛学生的总成绩是由知识测试和实践创新成绩按一定的百分比折合而成．小红同学知识测试成绩为80分，实践创新成绩为90分，她的总成绩为87分，求知识测试成绩和实践创新成绩各占的百分比．
19．如图，某校有一块长20m、宽14m的矩形种植园．为了方便耕作管理，在种植园的四周和内部修建宽度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为24m2的9个矩形地块，请你求出小路的宽度．
20．小明同学计划测量小河对面一幢大楼的高度AB．测量方案如图所示：先从自家的阳台点C处测得大楼顶部点B的仰角∠2的度数，大楼底部点A的俯角∠2的度数．然后在点C正下方点D处，测得大楼顶部点B的仰角∠3的度数．若∠1＝45°，∠2＝52°，∠3＝65°，CD＝10m，求大楼的高度AB．（精确到1m）．
参考数据：sin52°≈0.8，cs52°≈0.6，tan52°≈1.3；sin65°≈0.9，cs65°≈0.4，tan65°≈2.1．
21．如图，PA是⊙O的切线，点A为切点．点B为⊙O上一点，射线PB，AO交于点C，连接AB，点D在AB上，过点D作DF⊥AB，交AP于点F，作DE⊥BP，垂足为点E．AD＝BE，BD＝AF．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）若AP＝4，sin∠C，求⊙O的半径．
22．如图
问题提出
已知∠α，∠β都是锐角，tanα，tanβ，求∠α+∠β的度数．
（1）问题解决
如图，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出∠BAD和∠CAD，请你按照这个思路求∠α+∠β的度数．（点A，B，C，D都在格点上）
（2）策略迁移
已知∠α，∠β都是锐角，tanα，tanβ，则∠α+∠β＝ °；
（3）已知∠α，∠β，∠θ都是锐角，tanα，tanβ，∠α+∠β＝∠θ，求tanθ的值．
（提示：在正方形网格中画出求解过程的图形，并直接写出答案）
23．如图
（1）如图①，将平行四边形纸片ABCD的四个角向内折叠，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH．判断四边形EFGH的形状，并说明理由；
（2）如图②，已知▱ABCD能按照图①的方式对折成一个无缝隙、无重叠的四边形MNPQ，其中，点M在AD上，点N在AB上，点P在BC上，点Q在CD上．请用直尺和圆规确定点M的位置．（不写作法，保留作图痕迹）
24．已知抛物线y＝ax2+bx﹣3交x轴于点A（﹣1，0），点B，交y轴于点C．点C向右平移2个单位长度，得到点D，点D在抛物线y＝ax2+bx﹣3上．点E为抛物线的顶点．
（1）求抛物线的表达式及顶点E的坐标；
（2）连接BC，点M是线段BC上一动点，连接OM，作射线CD．
①在射线CD上取一点F，使CF＝CO，连接FM．当OM+FM的值最小时，求点M的坐标；
②点N是射线CD上一动点，且满足CN＝CM．作射线CE，在射线CE上取一点G，使CG＝CO．连接GN，BN．求OM+BN的最小值；
（3）点P在抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴上，若∠OAP+∠OCA＝45°，则点P的坐标为 ．
答案
1．【答案】B
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】A
6．【答案】B
7．【答案】C
8．【答案】D
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】1﹣2
12．【答案】﹣3
13．【答案】
14．【答案】​​​​​​​
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
解不等式①得：x＞﹣4，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为﹣4＜x≤3，
把解集表示在数轴上，如图所示：
（2）解：原方程去分母得：x﹣2﹣2x+1＝﹣1，
解得：x＝0，
检验：当x＝0时，2x﹣1≠0，
故原方程的解为x＝0．
18．【答案】（1）解：阳光中学参赛人数为30÷30%＝100（人），
优良率a100%＝80%，
良好人数为100﹣20﹣30＝50（人），
补全图形如下：
​​​​​​​
（2）解：从平均数看，市区参赛学生成绩的平均数大于阳光中学，所以市区参赛学生的平均水平高；
从中位数看，阳光中学参赛学生成绩的中位数大于市区，所以阳光中学参赛学生的高分人数略多于市区；
（3）解：设知识测试成绩所占百分比为x，则实践创新成绩所占百分比为1﹣x，
则80x+90（1﹣x）＝87，
解得x＝0.3＝30%，
所以知识测试成绩所占百分比为30%，实践创新成绩所占百分比为70%．
19．【答案】解：设小路的宽度为x m，则9块矩形地块可合成长为（20﹣4x）m，宽为（14﹣4x）m的矩形，
根据题意得：（20﹣4x）（14﹣4x）＝24×9，
整理得：2x2﹣17x+8＝0，
解得：x1，x2＝8（不符合题意，舍去）．
答：小路的宽度为m．
20．【答案】解：过C作CG⊥AB于G，过D作DH⊥AB于H，
则四边形CDHG是矩形，
∴GH＝CD＝10m，CG＝DH，
∵∠1＝45°，
∴CG＝AG，
设CG＝AG＝DH＝x m，
在Rt△BCG中，∵∠2＝52°，
∴BG＝CG•tan52°≈1.3x m，
在Rt△BDH中，∵∠3＝65°，
∴$BH＝DH•tan65°≈2.1x\；\dllar m，
∴GH＝BH﹣BG＝2.1x﹣1.3x＝10，
∴x＝12.5，
∴AB＝BG+AG＝1.3×12.5+12.5≈29（m），
答：大楼的高度AB约为29m．
21．【答案】（1）证明：连接OB，
∵DF⊥AB，作DE⊥BP，
∴∠ADF＝∠DEB＝90°，
在Rt△BDE与Rt△AFD中，
，
∴Rt△BDE≌Rt△AFD（HL），
∴∠DBE＝∠FAD，
∵PA是⊙O的切线，点A为切点，
∴∠CAP＝90°，
∴∠CAB+∠PAB＝90°，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA，
∴∠OBA+∠ABE＝90°，
∴∠OBE＝90°，
∵OB是⊙O的半径，
∴PB是⊙O的切线
（2）解：∵∠CAP＝90°，AP＝4，sin∠C，
∴PC＝6，
∴AC2，
∵∠CBO＝∠CAP＝90°，∠C＝∠C，
∴△CBO∽△CAP，
∴，
∴，
∴OB，
即⊙O的半径为．
22．【答案】（1）解：如图1中，连接BC，
∵AB＝BC，BC，
∴AB2+BC2＝AC2，
∴∠ABC＝90°，
∴∠BAC＝45°，
∴∠α+∠β＝45°；
（2）90
（3）解：如图2中，α＝∠GDH，β＝∠HDF，
在Rt△DGF中，tan（α+β）．
23．【答案】（1）解：结论：四边形EFGH是矩形．
理由：通过折叠的性质可知∠AFE＝∠EFK，∠BFG＝∠KFG，
∵∠AFB＝180°，
∴2∠EFK+2∠KFG＝180°，
∴∠EFK+∠KFG＝90°，即∠EFG＝90°，
同法可证∠FGH＝∠EHG＝90°，
∴四边形EFGH是矩形；
（2）解：如图，即为题目所求
​​​​​​​
24．【答案】（1）解：由题意得，
C（0，﹣3），D（2，﹣3），
∴，
∴，
∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3，
∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，
∴E（1，﹣4）；
（2）解：①∵C（0，﹣3），D（2，﹣3），
∴CD⊥OC，
∵CF＝CO＝3，
∴OF＝3，
∴OM+FM≥OF＝3，
当O、M、F共线时，OM+FM最小，
由x2﹣2x﹣3＝0得，
x1＝﹣1，x2＝3，
∴B（3，0），
∴BF⊥OB，
∵∠BOC＝90°，
∴四边形BOCF是矩形，
∴矩形BOCF是正方形，
∴M（）；
②如图1，
连接NG，作EH⊥EN于H，
∵E（1，﹣4），C（0，﹣3），
∴EH＝CH＝1，
∴∠ECH＝∠CEH＝45°，
由①知，
四边形BOCF是正方形，
∴∠BCO＝45°，
∴∠BCO＝∠ECH，
∵CG＝OC，CM＝CN，
∴△OCM≌△GCN（SAS），
∴NG＝OM，
∴OM+BN＝NG+BN≥BG，
∴当B、N、G共线时，OM+BN最小，
∵∠BCG＝90°，BC＝3，CG＝3，
∴BG3，
∴（OM+BN）最小＝3；
（3）（1，1）或（1，﹣1）城市
北京
哈尔滨
威海
香港
气温（℃）
﹣2.6
﹣19.8
4.2
18.7
平均数
中位数
优秀率
优良率
阳光中学
84.6
88
30%
a
区市
85.3
87
35%
75%