2025年吉林省中考数学试卷（含答案）

这是一份2025年吉林省中考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，点A表示的数是1.若将点A向左移动3个单位长度得到点A′，则点A′表示的数为( )
A. −3B. −2C. 2D. 4
2.一个正方体的展开图如图所示，把它折叠成正方体后，有“的”字一面的相对面上的字为( )
A. 我B. 中C. 国D. 梦
3.计算(2a2)3的结果为( )
A. 2a5B. 2a6C. 8a5D. 8a6
4.不等式x−3>2的解集为( )
A. x>5B. x−1D. x∠ACB>∠B，尺规作图操作如下：(1)以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交边BA，BC于点M，N；(2)以点C为圆心，BN长为半径画弧，交边CB于点N′；再以点N′为圆心，MN长为半径画弧，与前一条以点C为圆心的弧相交于三角形内部的点M′；(3)过点M′画射线CM′交边AB于点D.下列结论错误的为( )
A. ∠B=∠DCBB. ∠BDC=90°
C. DB=DCD. AD+DC=BC
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
7.因式分解：a2−ab=______．
8.计算： 3+ 12=______．
9.《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行.问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为______．
10.如图，正五边形ABCDE的边AB，DC的延长线交于点F，则∠F的大小为______度.
11.如图，在平面直角坐标系中，过原点O的直线与反比例函数y= 3x的图象交于A，B两点，分别以点A，点B为圆心，画半径为1的⊙A和⊙B.当⊙A，⊙B分别与x轴相切时，切点分别为点C和点D，连接AC，BD，则阴影部分图形的面积和为______.(结果保留π)
三、解答题：本题共11小题，共87分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
12.(本小题6分)
先化简，再求值：aa−1⋅a2−1a，其中a=2025．
13.(本小题6分)
在“健康中国2030”与“体重管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了“2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多，场地空间有限，活动将分A，B，C三组进行，每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由计算机软件完成.请用画树状图或列表的方法，求参与者小刚和小利被分配到同一组的概率．
14.(本小题6分)
吉林省长白山盛产人参、为促进我省特色经济的发展，某公司现将人参加工成甲、乙两种盒装的商品出售，甲、乙两种商品的售价分别为每盒25元和20元.某游客购买了甲、乙两种商品共10盒，花费230元.求该游客购买甲种商品和乙种商品的盒数．
15.(本小题7分)
如图，在矩形ABCD中，点E，F在边BC上，连接AE，DF，∠BAE=∠CDF．
(1)求证：△ABE≌△DCF．
(2)当AB=12，DF=13时，求BE的长．
16.(本小题7分)
图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC内接于⊙O，且点A，B，C，O均在格点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
(1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重合)；画出∠ADB，使∠ADB=∠ACB．
(2)在图②中找一个格点E，画出∠AEC，使∠AEC+∠ABC=180°．
17.(本小题7分)
端午节是我国的传统节日.某食品公司为迎接端午节的到来，组织了“浓情端午，粽叶飘香”的包粽子比赛，规定：粽子质量为(150±9)克时，其质量等级为合格；粽子质量为(150±3)克时，其质量等级为优秀.共有甲、乙两个小组参加比赛，他们在相同时间内分别包了220个和200个粽子，质检员小李从甲、乙两个参赛小组所包粽子中各随机抽检10个，分别对它们的质量整理和分析，得到如下信息：
被抽检粽子的质量(单位：克)分布
被抽检粽子质量的平均数和众数(单位：克)统计
根据以上信息，回答下列问题：
(1)在被抽检粽子的质量分布表中，有一个数据缺失，通过计算说明缺失数据对应的粽子的质量等级是否为优秀？
(2)此次比赛规定：相同时间内所包粽子中质量等级为优秀的个数较多的小组获得奖励.估计甲、乙两个参赛小组哪组能获得奖励，并说明理由．
18.(本小题8分)
综合与实践：确定建筑物的3D打印模型的高度项目提出：如图是某城市规划展览馆，树人中学的3D打印社团为展示城市文化，准备制作该城市规划展览馆的3D打印模型，需要测量并计算展览馆高度，为制作3D打印模型提供数据．
项目报告表时间：2025年5月29日
请结合上表中的测量草图和相关数据，帮助该社团完成任务二和任务三．
19.(本小题8分)
如图，在△ABC中，AB=3 2，BC=5，∠BAC=45°.动点P从点A出发，沿边AC以每秒1个单位长度的速度向终点C匀速运动.当点P出发后，以AP为边作正方形APDE，使点D和点B始终在边AC同侧.设点P的运动时间为x(s)(x>0)，正方形APDE与△ABC重叠部分图形的面积为y(平方单位)．
(1)AC的长为______．
(2)求y关于x的函数解析式，并写出可变量x的取值范围．
(3)当正方形APDE的对称中心与点B重合时，直接写出x的值．
20.(本小题10分)
【知识链接】
实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关
实验过程：如图①，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计A、B的下方，从离桌面20cm的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化.(溢水杯的杯底厚度忽略不计)
实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关.物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大．
总结公式：当小铝块位于液面上方时，F拉力=G重力；当小铝块浸入液面后，F拉力=G重力−F浮力．
【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计A，B各自的示数F拉力(N)与小铝块各自下降的高度x(cm)之间的关系如图②所示．
【解决问题】
(1)当小铝块下降10cm时，直接写出弹簧测力计A和弹簧测力计B的示数．
(2)当6≤x≤10时，求弹簧测力计A的示数F拉力关于x的函数解析式．
(3)当弹簧测力计A悬挂的小铝块下降8cm时，甲液体中的小铝块受到的浮力为m(N)，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为m(N)，则乙液体中小铝块浸入的深度为n(cm)，直接写出m，n的值．
21.(本小题10分)
【问题背景】在学习了平行四边形后，某数学兴趣小组研究了有一个内角为60°的平行四边形的折叠问题.其探究过程如下：
【探究发现】如图①，在▱ABCD中，∠A=60°，AB>AD，E为边AD的中点，点F在边DC上，且DF=DE，连接EF，将△DEF沿EF翻折得到△GEF，点D的对称点为点G.小组成员发现四边形DEGF是一个特殊的四边形，请判断该四边形的形状，不需要说明理由．
【探究证明】取图①中的边BC的中点M，点N在边AB上，且BN=BM，连接MN，将△BMN沿MN翻折得到△HMN，点B的对称点为点H，连接FH，GN，如图②，求证：四边形GFHN是平行四边形．
【探究提升】在图②中，四边形GFHN能否成为轴对称图形.如果能，直接写出ADAB的值；如果不能，说明理由．
22.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2+bx−1经过点(2,−1).点P在此抛物线上.其横坐标为m；连接PO并延长至点Q，使OQ=2PO.当点P不在坐标轴上时，过点P作x轴的垂线，过点Q作y轴的垂线，这两条垂线交于点M．
(1)求此抛物线对应的函数解析式．
(2)△PQM被y轴分成的两部分图形的面积比是否保持不变，如果不变，直接写出这个面积比；如果变化，说明理由．
(3)当△PQM的边MQ经过此抛物线的最低点时，求点Q的坐标．
(4)当此抛物线在△PQM内部的点的纵坐标y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．
参考答案
1.B
2.C
3.D
4.A
5.B
6.D
7.a(a−b)
8.3 3
9.3(x−2)=2x+9
10.36
11.π3
12.解：原式=aa−1⋅(a+1)(a−1)a
=a+1，
当a=2025时，
原式=a+1
=2025+1
=2026．
13.解：画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中小刚和小利被分配到同一组的结果有3种，
∴小刚和小利被分配到同一组的概率是39=13．
14.解：设游客购买甲种商品x盒，购买乙种商品y盒，
根据题意得：x+y=1025x+20y=230，
解得x=6y=4，
答：游客购买甲种商品6盒，购买乙种商品6盒．
15.(1)证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠C=90°，
在△ABE和△DCF中，
∠BAE=∠CDFAB=CD∠B=∠C=90°，
∴△ABE≌△DCF(ASA)；
(2)解：由(1)知：△ABE≌△DCF，
∴AE=DF=13，
∵AB=12，
∴BE= AE2−AB2=5．
16.(1)如图①中，点D即为所求(答案不唯一)；
(2)如图②中，点E即为所求(答案不唯一)．
17.(1)因为乙组质量的众数为147，
所以缺失的数据为147，且147=150−3，质量登记为优秀；
(2)乙参赛小组能获得奖励，理由如下：
甲组优秀个数约为220×610=132(个)，
乙组优秀个数约为200×710=140(个)，
所以乙参赛小组能获得奖励．
18.解：任务二，计算实际高度，
∵依题意，四边形EBDC为矩形，
∴CE=DB=42m，EB=CD=1.4m，
∵在Rt△AEC中，∠AEC=90°，∠ACE=61°，
∴AE=CE⋅tan∠ACE=42×tan61°≈75.8(m)，
∴AB=AE+EB=75.8+1.4=77(m)，
答：该城市规划展览馆AB的高度约为77m；
任务三，换算模型高度，
设3D打即模型的高度为x m，
∵x：77=1：400，
解得x=0.1925，
∴3D打即模型的高度为0.1925m，
∵0.1925m=19.25cm≈19cm，
∴3D打即模型的高度约为19cm，
故答案为：19．
19.(1)当B，D重合时，如下图：
∵∠BAC=45°，以AP为边作正方形APDE，
∴△APD是等腰直角三角形，AP=BP，AB2= AP2+DP2，即18=2AP2，
解得：AP=3 (负的舍去)，
∵BC=5，∠DPC=90°，
∴PC= BC2−BP2= 52−32=4，
∴AC=AP+PC=3+4=7，
故答案为：7；
(2)当D在线段AB上运动时，y=12AP⋅BP=12x2(0