长郡教育集团2024-2025学年八年级下学期数学期末测试卷及参考答案

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一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。）
1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列函数的图象不经过第一象限，且随的增大而减小的是（ ）
A.B.C.D.
3.在全国少年乒乓球锦标赛的准备阶段，甲、乙、丙、丁四名选手各进行了10次训练测试，他们的平均得分相同，方差分别是，，，，则这四名选手中成绩最稳定的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
4.抛物线y＝x2﹣4的顶点坐标是（ ）
A.（0，﹣4）B.（0，4）C.（2，0）D.（﹣2，0）
5.某校八年级（一）、（二）两班的同学期末数学测试成绩（单位：分）统计如下：
下列关于两班成绩的分析不正确的是（ ）
A.两班的平均成绩相同
B.若83分以上为优秀，则（二）班优秀人数不少于（一）班
C.（一）班成绩比（二）班成绩稳定
D.从众数来看，（一）班成绩比（二）班成绩好
6.随着环保意识的增强和技术的革新，新能源汽车逐渐成为消费者的热门选择，某品牌新能源汽车今年3月份的销量为1200辆，由于国补政策的连月升温，5月份的销量为3500辆，设每个月销量的平均增长率为，则下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
7.某班对一小组7名男生一分钟垫排球的个数进行统计，整理数据后发现26，27，2■，31，32，38，39中第三个数的个位数字被涂污看不清楚了，则下列统计量中与被涂污数字无关的是（ ）
A.平均数B.方差C.中位数D.众数
8.将抛物线向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（ ）
A. B. C. D.
9.已知二次函数的图象过点，，，则，，的大小关系为（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点位于，两点之间．下列结论：①；②；③若，为方程的两个根，则；④若抛物线与轴的两交点和其顶点组成的三角形为等边三角形，则．其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11.方程的两根为，，则的值为___________．
12.盐城市拟实施“引进人才”招聘考试，招聘考试分笔试和面试，其中笔试按，面试按计算总成绩．如果小王笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小王的总成绩为_____分．
13.如图，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象得的解集为________．
14.如果方程可以配方成，那么________．
15.飞机着陆时速度快，通常借助直道滑行一段距离来保持飞机稳定．据统计某飞机着陆后滑行的距离（单位：）与滑行的时间（单位：）的函数解析式是，那么飞机着陆后滑行________才能停下来．
16.如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线的对称轴上一动点，连接和，则当的值最小时，点的坐标为________．
三、解答题（本大题共9个小题，第17、20、21、22、23题每题8分，第18、19每题6分，第24、25题每题10分，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17.解方程：（1）； （2）．
18.在平面直角坐标系中，一次函数图象经过和两点．
（1）求该一次函数的解析式；
（2）求直线与坐标轴围成的三角形的面积．
19.已知关于的一元二次方程（为常数）．
（1）若方程的一个根为2，求方程的另一个根；
（2）求证：不论为何值，该方程总有两个不相等实数根．
20.在“悦读青春，书香筑梦”主题活动中，求真中学不仅在校内开设阅读课程，同时倡导亲子共读，校内外共同营造书香氛围．为了解本校八年级学生亲子共读的开展情况，随机调查了该校八年级名学生每周亲子共读的时间（单位：），根据统计的结果，绘制出如图1、图2所示的两幅统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填空：的值为________，的值为________，统计这组学生每周亲子共读的时间的众数和中位数分别为________和________；
（2）求统计的这组学生每周亲子共读的平均时长；
（3）若求真中学八年级共有学生700人，现为亲子共读时长达到10小时的学生授予“书香达人”称号，请估计该校八年级学生能获得“书香达人”称号的人数．
21.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的解析式；
（2）当时，求自变量的取值范围．
22.为迎接即将到来的暑假旅游高峰，长沙文旅计划在五一广场打造一个“湖南特色食品展”，如图，若使用34米长的挡板，一面利用墙（墙的最大可用长度为20米）围成展示区矩形，与墙平行的边上预留一个2米宽的入口方便游客出入．
（1）如果要围成面积为144平方米的展示区，那么的长为多少米？
（2）为尽可能容纳更多的游客，展示区面积能否拓展为180平方米？若能，请求出的长；若不能，请说明理由．
23.某直播平台为备战“618”，准备代销进价为10元/本精美手账本，根据品牌方要求，销售价不低于进价，且不高于进价的2倍．试销期间的数据显示：若刚好以进价出售，日销量为60本，当价格每提升1元时，日销量则下降2本．
（1）直接写出日销量与销售单价的函数解析式；
（2）手账本销售单价定为多少元时，所获日销售利润最大？最大利润是多少？
24.若抛物线：（，，是常数，）与直线都经过轴上的一点，且抛物线的顶点在直线上，则称此直线与该抛物线具有“长郡培粹”关系．此时，直线叫做抛物线的“郡线”，抛物线叫作直线的“粹线”．
（1）若直线与抛物线具有“长郡培粹”关系，求，的值；
（2）若某“粹线”的顶点到两坐标轴的距离相等，它的“郡线”的解析式为，求此“粹线”的解析式；
（3）当常数满足时，求抛物线：的“郡线”与轴，轴所围成的三角形面积的取值范围．
25.如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，，且交轴于另一点．
（1）求点B，C的坐标及抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）将线段OA绕轴上的动点顺时针旋转得到线段，若线段与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求的取值范围．
班级
人数
平均数
中位数
众数
方差
（一）班
50
85.4
82
84
26
（二）班
50
85.4
83
82
25