人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程教学ppt课件

这是一份人教版（2024）八年级上册（2024）18.5 分式方程教学ppt课件，共25页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，新知导入，30–v，探究新知，分母中含有未知数，归纳总结，分式无意义，分式方程无解，例题练习等内容，欢迎下载使用。
1.了解分式方程的概念；
2.掌握解分式方程的基本思路和步骤；
3.理解分式方程可能无解的原因.
一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间，与以最大航速逆流航行 60 km所用时间相等，江水的流速为多少？
如果设江水的流速为 v km/h.
我们以前学习的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．
能否将分式方程化为整式方程呢？
方程各分母的最简公分母是(30+v)(30-v).把方程两边乘最简公分母可化为整式方程，解这个整式方程可得方程的解.
解：方程两边同乘(30+v)(30-v)，得
90(30-v) = 60(30+v)，
解得 v = 6.
所以江水的流速为6 km/h.
解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程.具体做法:是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
解：去分母，方程两边乘最简公分母 (x + 5)(x - 5)，得整式方程
x + 5 = 10.
解得 x = 5.
【思考】x = 5是原方程的解吗？
解分式方程去分母时，方程两边要乘同一个含未知数的式子(最简公分母).
方程①两边乘(30+v)(30-v)，得到整式方程，它的解为v=6.当v=6时，(30+v)(30-v)≠0， 这就是说，去分母时，①两边乘了同一个不为0的式子，因此所得整式方程的解与①的解相同.
方程②两边乘(x-5)(x+5)，得到整式方程，它的解为x=5. 当x=5时，(x-5)(x+5)=0，这就是说，去分母时，②两边乘了同一个等于0的式子，这时所得整式方程的解使②出现分母为0的现象，因此这样的解不是②的解.
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验：
将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解.
解：方程两边乘 x(x-3)，得2x = 3x-9. 解得x = 9.检验：当x = 9时， x(x-3) ≠ 0.所以，原分式方程的解为x = 9.
检验是必不可少的一步.
解:方程两边乘(x-1)(x +2)，得x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.解得 x=1.检验:当 x=1时，(x-1)(x+2)=0，因此 x=1不是原分式方程的解.所以，原分式方程无解.
x=1是该分式方程的增根.
解分式方程的一般步骤如下：
x=m不是分式方程的解