初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学ppt课件

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册（2024）13.3.2 三角形的外角教学ppt课件，共24页。PPT课件主要包含了素养目标，重难点，知识回顾，新知导入，探究新知，练一练，三角形共有几个外角，归纳总结，例题练习，你还有其他解法吗等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握三角形的外角的概念；
2.理解并掌握三角形的外角的性质；
3.能够利用三角形的外角性质解决问题；
4.了解三角形的外角和.
1. 三角形内角和定理是什么？
三角形的内角和等于180°
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，则∠C = .
3.在△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，则∠C = .
如图，把△ABC 的一边 BC 延长，得到∠ACD.
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
1.延长 AC 到 E，∠BCE 是不是△ABC 的一个外角？
2.∠DCE 是不是△ABC 的一个外角？
三角形的外角应具备的条件:① 角的顶点是三角形的顶点② 角的一边是三角形的一边③ 另一边是三角形中一边的延长线
如图，∠BEC 是哪个三角形的外角？∠AEC 是哪个三角形的外角？∠EFD 是哪个三角形的外角？说一说图中还有外角吗？
∠BEC 是△AEC 的外角；
∠AEC 是△BEC 的外角；
∠EFD 是△BEF 和△DCF的外角.
每一个三角形都有 6 个外角．
每一个顶点相对应的外角都有 2个， 且这2个角为对顶角.
如图，在△ABC 中，∠A = 70°，∠B = 60°， ∠ACD是 △ABC的一个外角，能由∠A，∠B求出∠ACD的度数吗？如果能， ∠ACD 与∠A，∠B 有什么关系呢？
∠ACD = 180° -∠ACB = 180° - (180°-∠A -∠B) = ∠A +∠B = 130° .
∠ACD =∠A +∠B
【思考】任意一个三角形的外角与其不相邻的两个内角是否都具有这种关系？
证明：∵∠A +∠B+∠ACB=180°，∠BCD +∠ACB=180°∴∠A+∠B=∠BCD.
一般地，由三角形内角和定理可以推出下面的推论：
三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
符号语言∵∠ACD 是△ABC 的外角，∴∠ACD = ∠A +∠B.
由推论可知 ∠ACD =∠A+∠B
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角.
如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠BAE =∠2 +∠3，∠CBF =∠1 +∠3，∠ACD =∠1 +∠2，
∴∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2(∠1 +∠2 +∠3).由∠1 +∠2 +∠3 = 180°，得，∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2× 180°=360°.
解法二：如图，∠BAE+∠1=180 ° ① ， ∠CBF +∠2=180 ° ②，∠ACD +∠3=180 ° ③，又知∠1+ ∠2+ ∠3=180 °，①+ ②+ ③得，∠BAE + ∠CBF + ∠ACD +(∠1+ ∠2+ ∠3) = 540 °，所以，∠BAE + ∠CBF + ∠ACD = 540 °- 180°= 360°.
三角形的每个顶点处有两个外角，它们相等，所以每个顶点处只取一个外角(按同一个方向取三个角)，把它们的和叫做三角形的外角和.
三角形的外角和等于 360°.