明德集团七年级24-25学年第二学期期末考试数学试卷

这是一份明德集团七年级24-25学年第二学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列调查方式，你认为最合适的是，如果，那么下列结论一定正确的是，下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
时量：120分钟 满分：120分 命题人：宁洪波 审题人：华兴初二备课组
选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列实数、、、、2.101001000、中，无理数的个数是
A．2个B．3个C．4个D．5个
2．下列调查方式，你认为最合适的是
A．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式
B．审查某篇文章中的错别字数，采用抽样调查方式
C．了解一批手机电池的使用寿命，采用全面调查方式
D．了解我校某班学生对研学活动的满意度，采用全面调查方式
3．如果，那么下列结论一定正确的是
A．B．C．D．
4．小明家位于公园的正东方向处，从小明家出发向北走就到小华家．若选取小华家所在位置为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴正方向建立平面直角坐标系，则公园的坐标是
A．B．C．D．
5．下列说法正确的是
A．同位角相等，两直线平行；
B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
C．三角形的一个外角等于两个内角的和；
D．同一平面内，，则．
6． 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为
B．C．D．
7．超速行驶是交通事故频发的主要原因之一，交警部门统计某日经过高速公路某测速点的汽车的速度（速度取整数），得到如下频数分布直方图和折线图，若该路段汽车限速，则该时段经过此测速点超速行驶的汽车有
A．20辆B．30辆C．50辆D．10辆
8．我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
9．数学课上，同学们开展折纸探究活动，以下是将三角形纸片折叠的示意图.图中点的位置表示点经折叠后的对应位置，阴影部分表示三角形纸片经折叠后同部重叠的部分，点D是折痕所在直线与边BC的交点.那么线段AD一定是△ABC的中线的是
A． B． C． D．
10．如图，，、、分别平分的外角、内角、外角．以下结论：①；②；③；④平分；⑤．
其中正确的结论有 个
A．5B．4C．3D．2
第6题 第7题 第10题
填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．“x与y的差是正数”用不等式表示为 ．
12．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为 ．
13．已知是二元一次方程组的解，则为 ．
14．如图，北盘江大桥获得过中国建筑工程鲁班奖，是世界上最高的大桥，从桥面到谷底的垂直高度达到565米，如果需要想象的话，可以将之视为200层的高楼．北盘江大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是 ．
15．一个三角形三个内角的度数之比是5：3：1，那么这个三角形最大内角的度数是 ．

第12题 第14题
16．已知，，则的取值范围是___________.
三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分）
17．计算： ．

18．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．如图，△ABE中，∠E＝90°，AC是∠BAE的角平分线．
（1）若∠B＝34°，求∠BAC的度数；
（2）若D是BC的中点，△ABC的面积为27，CD＝3，求AE的长．
20．电影《哪吒之魔童闹海》自上映以来，票房不断刷新影史纪录．《哪吒之魔童闹海》角色盲盒深受同学们喜爱．某商家计划推出一系列盲盒，含哪吒，敖丙，李靖，殷夫人，太乙真人五种角色．为了解学生喜好，商家随机抽取了某校部分观影学生进行问卷调查（要求每人必选且只选一个最喜爱的角色），并对数据进行了整理、描述和分析，如图：
（1）数据整理：此次调查的学生人数为 人，扇形统计图中喜爱“太乙真人”的圆心角度数为 ，请补全条形统计图；
（2）合理预测：若该校共有1200名学生观影，请通过计算估计全校最爱“敖丙”角色的学生人数．
21．已知，如图，△中，根据“两点之间的所有连线中，线段最短”可得：，，，从而可得到结论：三角形中任意两边之和大于第三边．
（1）一个三角形的三边长都是整数，最长边为10，另两边边长相差3，求该三角形最短边的最小值；
（2）在△中，，，已知这个三角形的周长不大于30，求的长度范围．
22．国家一直倡导节能减排，改善环境，大力扶持新能源汽车的销售，某汽车专卖店销售，两种型号的新能源汽车．上周售出1辆型车和3辆型车，销售额为96万元；本周已售出2辆型车和1辆型车，销售额为62万元．
（1）求每辆型车和型车的售价各为多少万元？
（2）甲公司拟向该店购买，两种型号的新能源汽车共6辆，且型号车不少于2辆，购车费不少于130万元，则有哪几种购车方案？
23．综合与实践：
【问题情境】学习了平行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①④，虚线部分表示折痕）．
【操作发现】发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕与直线之间的位置关系是 ；
发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕与第一次折痕之间的位置关系是 ；
发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕所在的直线即为过点所作的已知直线的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 ．
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；
③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
【解决问题】保持④中与的位置关系不变，直线与直线，相交，交点分别为，，平分，平分，和平行吗？为什么？
24．如果一个方程（组的解恰好能够使得某不等式（组成立，则称此方程（组为该不等式（组的“偏解方程（组”．例如：方程是不等式的“偏解方程”，因为其解可使得成立；方程组是不等式的“偏解方程组”．因为其解可使得成立．
（1）方程是下列不等式（组中 （填序号）的“偏解方程”；
①；②；③；
（2）已知关于，方程组是不等式的“偏解方程组”，求的取值范围；
（3）已知关于的不等式组恰有5个整数解，且关于的方程是它的“偏解方程”，求的取值范围．
25．在平面直角坐标系中，已知点，，，，．
（1）如图1，若正数的立方根等于它本身，，则点坐标为 ，线段长度为 ，的面积为 ；
（2）在（1）的条件下，若点为射线上一点，且满足，求此时点的坐标；
（3）点为线段上一点（不与，两点重合），点为线段上一点（不与，两点重合）；
①如图2，若，点是轴上点左侧的一点，连接，的角平分线和的角平分线交于点，求与的数量关系；
②如图3，若，，连接，，交于点，记的面积为，的面积为，的面积为，那么是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．