湖北省七市州2024-2025学年度下学期高二期末考试 数学试题（含答案）

这是一份湖北省七市州2024-2025学年度下学期高二期末考试 数学试题（含答案），共18页。
2024-2025学年度下学期高二期末考试 高二数学试卷
全卷满分150分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★ 注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并认 真核准准考证号条形码上的以上信息，将条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2.请按题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答，写在试卷、草稿纸和答题卡上的 非答题区域均无效。
3. 选择题用2B 铅笔在答题卡上把所选答案的标号涂黑；非选择题用黑色签字笔在答题 卡上作答；字体工整，笔迹清楚。
4.考试结束后，请将试卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.
1. 已知一组样本数据的线性回归方程为j=2.5x+10, 若x的取值依次为2,4,6,8,10,则的值 为 ( )
A.15 B.20 C.25 D.30
2. 已知函数则
A.-√3 B. D.√3
3. 已知等差数列{a。}的前n 项和为S, 若a₃=7,a₉=13, 则S=()
A.100 B.110 C.115 D.120
4. 已知正项等比数列{a.}的前n项和为S, 若a₄=a₃+2a₂, 则 A.2 B.3 C.4 D.5
5. 已知函数f(x)=x-sinx, 则不等式f(2x-1)+f(x)>0 的 解 集 为 ( )
A.(-∞,1) B. C.(1,+) D.
高二数学试卷(共4页)第1页
6. 某校将开展三项不同的社会实践活动，现招募了5名学生志愿者参与.要求每个活动项目至少 安排1名志愿者，至多安排2名志愿者.已知学生甲和乙是好朋友，须一起参与同一个活动项 目，那么不同的人员分配方案共有( ) 种 ?
A.18 B.24 C.30 D.36
7. 某校举办定点投篮挑战赛，规则如下：每位参赛同学可在A 、B两点进行投篮，共投两次， 第一次投篮点可在A 、B两处随机选择一处，若投中，则第二次投篮地点不变，若未投中， 则第二次投篮点改变.在A点投中得2分，在B 点投中得3分，未投中均得0分，各次投中 与否相互独立.已知小明在A 点投中的概率为0.8,在B 点投中的概率为0.3,记小明投篮总 得分为X, 则P(X=2)=()
A. B C. D.
8. 若函数f(x)=(x+1)e 的图象与直线y=a(a∈R) 恰有两个公共点，则a 的取值范围为()
A. B. C. D. a≥0
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 如图，在棱长均为2的平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，且 ∠AAB=∠AAD=60°,下列选项正确的是()
A.BD₁ 长为2 √3
B. 异面直线AC 与BD 所成角的余弦值为 · C.AC⊥B₁D₁
D. AA₁ ⊥BD
10. 已知数列{an}的前n 项和为S, 则下列说法正确的有()
A. 若Sₙ=3 ·2”-5, 则数列{a} 是以2为公比的等比数列
,则数列 是以2为公差的等差数列
C. 若a₁=3,an+=3an+3”, 则数列 是以1为公差的等差数列-
D. 若a=1,am+aa+aa+-an=0, 则数列是以-1为公差的等差数列
高二数学试卷(共4页)第2页
11. 已知函的切线方程为 ,则下列选项正确的是 ()
A.a=2,b=1
B. 函数g(x)=lg₂f(x)的单调递增区间为(0,+)
C. 若f(x)≤ex², 则x的取值范围为(-∞,0)
D. 若 Vx∈(1,3),m≤f(x) 成立，则实数m 的取值范围为m≤2e³
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
a9=.
14. 已知函数f(x)=(3x²-24x+39)eˣ, 记 f(x) 的极值点为x 和x₂, 且 xxf'(x) 成立，求实数a的取值范围.
17. (本题满分15分)
已知数列{a,}的前n 项和为S, 且3Sₙ=4an+3n-6.
(1)求证：数列{an-1} 为等比数列；
(2)i ,求数列{b.}的前n项和T..
18. (本题满分17分)
甲乙两人进行乒乓球比赛，规则如下：(一)每局胜者得1分，负者得0分；(二)若比赛 进行到有一人比对方多2分或两人得分之和达到6分时停止比赛.设甲在每局中获胜的概率均为
P
,第二局比赛结束时比赛停止的概率为.,且各局胜负相互独立.
5 1 8
(1)求p;
(2)记X 表示比赛停止时已比赛的局数，求X 的分布列及数学期望；
(3)若不限定局数(即删去两人得分之和达到6分时停止比赛这一条件),设a 为比赛进 行n 局后仍未停止比赛的概率，求数列{a} 的通项公式.
19. (本题满分17分)
已知双曲线C; 的离心率为2,且过点(2,3).
(1)求双曲线C 的方程；
(2)设直线l:y=k x+m 与双曲线C 交于P、Q 两点，若以PQ 为直径的圆经过双曲线 的 左顶点A(P 、Q 均不与点A 重合).求证：直线1恒过定点，并求出该定点的坐标；
(3)在(2)的条件下，若直线1分别与两渐近线交于M、N两点，问是否存在实数k 使得P、 Q是线段MN的两个三等分点?若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由.
2024-2025学年度下学期高二期末考试
高二数学参考答案
一 、选择题
二、填空题12 . 6 13.11 14.
6.
7.记A=“在A 处投中”,B=“在B 处投中”
11.对于A 由
且函数f(x)=(x³+x²) 处的切线方程
解得： 故 A 选项满足
对于 B 要求函数g(x)=lg₂f(x) 的单调递增区间
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
D
B
D
B
A
C
C
ACD
BC
ACD
则应满足： 即
解得：
∴f(x) 的单调增区间为( 故 B 选项不满足 对于C 由
当 x=0 时，0≤0成立
当x≠0 时 ， 则f(x)≤ex²⇔(x+1)e²+¹-e≤0
令h(x)=(x+1)e²x+¹-e, 则 h'(x)=(2x+3)e²x+1
h(x) 在上递减，在 上递增，
又 h(0)=0, 且 时 ，f(x)0
n ……… ………----5 分)
由于以为PQ 直径的圆过点A(-1,0),∵AP ·AQ=0
即(x₁+1,y,)(x₂+1,y₂)=0,∴(1+k²)x₁x₂+(km+1)(x₁+x₂)+m²+1=0------(7 分 )
整理得：2k²-km-m²=0, 即(m+2k)(m-k)=0----------------------(·9 分 )
∴m=k 或m=-2k
当m=k 时 ，y=kx+m=k(x+1) 过定点(-1,0),与A(-1,0)重合，故舍去---(10分)
当m=-2k 时 ，y=kx+m=k(x-2) 恒过定点(2,0)----------------------(11分)
(3)由(2)知： y=k(x-2), 设M(x₃,y3),N(x₄,y4)
由
得：(3-k²)x²+4k²x-4k²-3=0
∴PQ=√ 1+k²|x₁-x₂|=√ 1+k² ·
由
得：(3-k²)x²+4k²x-4k²=0
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(15分)
若P、Q 是线段MN 的两个三等分点，则|MN|=3|PO
即 ,整理得：23k²+27=0, 方程无实数解
∴不存在实数k, 使得P、Q 是线段MN 的两个三等分点-----------------(17分)