湖北省武汉市青山区2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题（Word版附解析）

这是一份湖北省武汉市青山区2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题（Word版附解析），文件包含湖北省武汉市青山区2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题原卷版docx、湖北省武汉市青山区2024-2025学年高一下学期6月期末数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共26页， 欢迎下载使用。
青山区教育科学研究院命制
满分 150 分，考试用时 120 分钟
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.将答案填在答题卡对应题目的相应位置上.
1. 已知复数 满足 （ 是虚数单位），复数 在复平面内对应的点位于（ ）
A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2. 设有两条不同的直线 m，n 和两个不同的平面 a，B，则下列命题正确的是（ ）
A. 若 ，则 B. 若 ，则
C. 若 ，则 D. 若 ，则
3. 已知某圆台的侧面展开图是如图所示的扇环 ，且 ， 的弧长分别为 ， ．若
，则该圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
4. 若函数 ，则（ ）
A. 的单调递减区间为
B. 图象关于直线 对称
C. 的图象与 x 轴的两个交点 A，B 之间的最小距离是
D. 的最小正周期为
5. 已知 是边长为 4 的正三角形，D 是△ABC 内的一点，且满足 ，则△ABD 的面
积为（ ）
第 1页/共 6页
A. B. C. D.
6. 如图，圆锥 的高 ，侧面积 ， ， 是底面圆 上的两个动点，则 面积的最
大值为（ ）
A. B. 2 C. 1 D.
7. 如图， ，点 P 在由射线 、线段 及 的延长线围成的阴影区域内（不含边界）运动，
且 ，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在棱长为 2 的正方体 中， 为线段 的中点， 为线段 上的动点（含端
点），则下列结论错误的是（ ）
A. 三棱锥 的体积为定值
B. 直线 与直线 所成角 取值范围为
第 2页/共 6页
C. 最小值为
D. 若 为线段 中点，过 ， ， 三点的平面截正方体所得的截面的面积为
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求全部选对的得 6 分，有选错的得 0 分，部分选对的得部分分.将答案填在答题卡对应题目
的相应位置上.
9. 设 ， 是复数，则下列命题中的真命题是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，则
C. 若 ，则
D. 若 ，则
10. 如图， 为圆 的直径， 垂直于圆 所在的平面， 为圆周上不与点 ， 重合的点，
于 ， 于 ，则下列结论正确的是（ ）
A. 平面 B. 平面
C. 平面 平面 D. 平面 平面
11. 已知 a、b、c 分别为 内角 A、B、C 的对边，下面四个结论正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 若 ，且 有两解，则 b 的取值范围是
C. 若 ，则 为等腰三角形
D. 若 ，则 为钝角三角形
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.把答案填在答题卡对应题目的相应位置上.
第 3页/共 6页
12. 水滴是刘慈欣的科幻小说《三体Ⅱ》中提到的由三体文明使用强互作用力（SIM）材料所制成的宇宙探
测器，因为其外形与水滴相似，所以被人类称为水滴．如图所示，水滴是由线段 ， 和圆的优弧
围成，其中 ， 恰好与圆弧相切．若圆弧所在圆的半径为 2，点 到圆弧所在圆圆心的距离为 4，则
该封闭图形的面积为________．
13. 在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”．如图，四棱锥
为阳马，侧棱 底面 ABCD， ，E 为棱 PA 的中点，则异面直线 CE 与 PB
所成角的大小为________．
14. 如图所示，三棱台 中， ，且三棱锥 的体积 ，则三棱锥
的体积为________．
四、解答题：证明过程或演算步骤.把答案填在答题卡对应题目的相应位置上.
15. 已知 ， ， 的夹角是 60°，计算
（1）计算 ， ；
（2）求 和 夹角的余弦值.
16. 已知函数 的部分图象如图所示．
第 4页/共 6页
（1）求 的解析式；
（2）求 在 上的值域；
（3）若函数 在 上恰有三个零点，求 的取值范围．
17. 如图，在四棱锥 中， 平面 ，
为 的中点．
（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 的夹角；
（3）求点 M 到平面 的距离．
18. 在 中，角 、 、 所对的边分别为 、 、 ，且 ， ，
，
（1）求角 的大小；
（2）若 ， 的面积为 ，求 的周长．
（3）若三角形为锐角三角形，且 ，求 周长的取值范围.
19. 如图，在四棱锥 中， ， 是边长为 6 的等边三角
形，平面 平面 ABCD，点 N 在棱 MD 上，直线 平面 ACN．
第 5页/共 6页
（1）求 的值；
（2）若 ，求三棱锥 的体积；
（3）设二面角 的平面角为 ，直线 CN 与平面 所成的角为 ，若 的取值范围是
，求 的取值范围．
第 6页/共 6页